A Directional Equispaced interpolation-based Fast Multipole Method for oscillatory kernels
基于振荡Helmholtz核的快速多极子方法（Fast Multipole Method，简称FMF）可以有效地减少求解声学或电磁学中由边界积分方程（BIEs）引起的N体问题的计算量。然而，它们的成本在高频范围内强烈增加。本文介绍了一种新的振荡核方向FMM（defmm - directional equisspaced interpolation based fMM），由于在等间距网格上进行多项式插值，其预计算和应用都得到了FFT加速。我们证明了我们的FFT方法的一致性，并显示如何对称性可以利用在傅立叶域。我们还描述了算法设计的defmm，非常适合的BIE非均匀粒子分布，并提出一个CPU核心上的性能优化。最后，我们表现出重要的性能增益的所有测试情况下，defmm在一个国家的最先进的FMM库振荡内核。
2022-02-10 cs.NA math.NA
Solving acoustic scattering problems by the isogeometric boundary element method
本文提出用等几何边界元法求解声波散射问题，通过组合场积分方程避免伪模态，结合伽辽金离散和快速多极方法实现近线性复杂度，数值实验验证了其可行性与性能。
2023-06-20 cs.NA math.NA
An Adaptive Finite Element DtN Method for the Acoustic-Elastic Interaction Problem in Periodic Structures
针对周期结构中声-弹相互作用问题，提出一种基于后验误差估计的自适应有限元DtN方法，该方法结合声波和弹性波DtN算子，并利用指数衰减的截断误差指导网格自适应，数值实验验证了其有效性。
2025-04-24 cs.NA math.NA
An adaptive perfectly matched layer finite element method for acoustic-elastic interaction in periodic structures
School of Mathematics, Jilin University（吉林大学数学学院）；Institute of Computational Mathematics and Scientific/Engineering Computing（计算数学与科学工程计算研究所）
本文提出了一种自适应PML有限元方法，用于解决周期结构中声波与弹性体的相互作用问题，通过构建等效透明边界条件和残差型误差估计，实现了问题的高效求解。
2026-02-07 cs.NA math.NA
Homogenization of the vibro-acoustic transmission on periodically perforated elastic plates with arrays of resonators
基于我们以前的工作，我们提出了一个均匀化模型的声波传播通过周期性穿孔的弹性板与超材料的属性，由于嵌入式阵列的软弹性夹杂物的谐振器。这样的结构能够抑制所选频带的声学传输。均匀化的振动声流固耦合问题在一个三维复杂的几何形状的传输层导致有效的传输条件规定的声学元表面与中间平面的Reissner-Mindlin板。渐近分析层的厚度，成比例的板的厚度和穿孔期间，产生一个隐含的狄利克雷到诺依曼算子上定义的均匀化元表面。提出了一种有效的方法来计算与频率相关的有效参数中所涉及的均匀化模型的层。这些可以改变它们的符号，从而修改超表面的声阻抗和有效质量。用有限元法求解了声波在装有平板的波导中传播的整体问题。均匀化的界面允许显着减少的计算模型。数值例子。
2021-04-03 cs.CE cs.NA math.AP
Periodic particle arrangements using standing acoustic waves
我们确定可以通过使用驻声波将小颗粒排列在非粘性液体树脂中来制造的晶体状材料，该树脂随后固化以将颗粒保持在所需位置。对于具有相同物理性质并且与波长相比较小的相同球形颗粒，颗粒被捕获的位置对应于声辐射势的最小值，该声辐射势描述了颗粒受到的净力。我们表明，空间周期性的声辐射势的全局极小值可以预测的一个小的实对称矩阵对应于其最小特征值的特征空间。我们将本征空间的对称性与由点、线或平面组成的粒子排列联系起来。由于波是用来产生粒子的安排，安排的周期性是有限的某些布拉维晶格类，我们列举了二维和三维。
2019-08-23 cs.NA math.NA physics.app-ph
BEM-based fast frequency sweep for acoustic scattering by periodic slab
本文提出一种基于边界元法和Padé逼近的快速频率扫描方法，用于高效准确计算二维周期光栅的宽频透射率，并适用于声学超材料设计。
2023-05-15 cs.NA math.NA
Simulating time-harmonic acoustic wave effects induced by periodic holes/inclusions on surfaces
本文首次将基于广义有限差分法的局部无网格方法用于含周期性孔洞/夹杂的曲面时谐声波传播分析，结合吸收边界条件减少边界反射，经基准算例验证了方法在不同几何曲面上的效率与准确性。
2023-07-19 cs.NA math-ph math.MP
A level-set-based topology optimisation for acoustic-elastic coupled problems with a fast BEM-FEM solver
Nagoya University（名古屋大学）；Toyota Industries Corporation（丰田产业株式会社）
本文提出一种三维声-弹性耦合问题的结构优化方法，通过水平集函数表达弹性材料配置并利用拓扑导数迭代更新，结合快速多极子方法和稀疏矩阵求解器实现高效求解，验证了该方法在优化弹性声散射体设计中的有效性。
2016-06-08 cs.NA math.NA
Spectrally-accurate numerical method for acoustic scattering from doubly-periodic 3D multilayered media
University of Massachusetts Lowell（马萨诸塞大学洛厄尔分校）
本文提出了一种用于双周期三维多层介质声散射的谱精确数值方法，通过周期化方案和基本解法结合，避免了奇异积分和准周期格林函数等复杂技术，实现了鲁棒性和高精度计算，适用于电磁问题，并提供了高精度的数值示例和宽范围入射角下的反射和透射谱。
2019-03-26 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Trapped acoustic waves and raindrops: high-order accurate integral equation method for localized excitation of a periodic staircase
本文提出高阶边界积分方程法，结合阵列扫描与留数法，精确求解周期阶梯点源散射，并解释被困波导致的声学“雨滴”效应。
2024-03-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Modelling wave dispersion in fluid saturating periodic scaffolds
利用两种互补的方法研究了微可压缩流体饱和多孔周期结构中的声波：1）周期均匀化（PH）方法为有界介质中的一般动力学问题提供了有效的模型方程; 2）利用Floquet-Bloch（FB）波分解研究了无限介质中的谐波声波。与通常的简化方法不同，本文考虑了纳维-斯托克斯方程的平流现象。为此，应用声学近似来线性化平流项。均匀化结果是基于周期性展开方法结合渐近展开技术提供了一个直接的升尺度过程，导致宏观模型定义的有效模型参数。这些是使用多孔微结构的特征响应计算的。使用FB理论，我们推导出的无粘，或粘性，正压流体饱和的支架的色散方程，从而平流由于在多孔结构中的永久流动的尊重。对采用有限元离散化方法得到的数值模型进行了计算研究。对于基于FB方法的频散分析，必须求解二次特征值问题。数值算例显示了微结构尺寸和平流产生的声波色散的各向异性的影响。
2021-01-06 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Efficient numerical solution of acoustic scattering from doubly-periodic arrays of axisymmetric objects
Dartmouth College（达特茅斯学院）
本文提出一种高阶边界基求解器，用于求解三维频域双周期格栅声散射问题，通过分离P个方位模式、方法基本解和密集直接最小二乘求解，结合快速多极子求和和辅助全局亥姆霍兹基函数，实现高效求解。
2016-06-08 cs.NA math.NA
Fast multipole methods for evaluation of layer potentials with locally-corrected quadratures
虽然快速多极子方法（Fast Multipole Method，FMF）广泛用于快速计算由拉普拉斯、亥姆霍兹、麦克斯韦或斯托克斯方程控制的势场，但它们与高阶求积法的耦合用于计算层势仍然是一个活跃的研究领域。在三维空间中，一些问题需要解决，包括规范的表面作为工会的高阶补丁，纳入准确的积分规则整合奇异或弱奇异格林函数的补丁，和他们的耦合到八叉树数据结构上的FMM分离近场和远场相互作用。虽然后者对于点分布是直接的，但是贴片的准域由其物理尺寸确定，而不是表面上离散点的分布。在这里，我们提出了一个一般的框架，有效地耦合局部校正的求积与FFT，主要依赖于所谓的广义高斯求积规则，辅之以自适应积分。然而，该方法是相当普遍的，很容易适用于其他计划，如正交扩展（QBX）。我们还引入了一些加速度，以减少正交生成本身的成本，并提出了几个数值例子的声散射，证明该计划的准确性，鲁棒性和计算效率。在Intel i5 2.3GHz处理器的单核上，该方案的Fortran实现可以产生每秒1000到10，000点的准域正交校正，这取决于精度的量级和所需的精度。在这项工作中描述的算法的Fortran实现可在https://gitlab.com/fastalgorithms/fmm3dbie上获得。
2021-04-23 cs.NA math.NA
Fast boundary integral method for acoustic wave scattering in two-dimensional layered media
针对二维多层介质中的声波散射问题，提出由改进FMM和重叠区域分解预处理加速的快速边界积分方法，实现O(N)复杂度，经数值验证准确高效鲁棒。
2025-11-16 cs.NA math.NA
Kernel Aggregated Fast Multipole Method: Efficient summation of Laplace and Stokes kernel functions
Stokes流问题的许多不同模拟方法都涉及到一个共同的计算密集型任务--对$O(N^2)$点对的核函数求和。一种流行的技术是核独立快速多极子方法（KIFMM），其为所有点构造空间自适应八叉树，并在每个八叉树框周围放置少量等效多极子和局部等效点，并使用这些等效点以$O(N)$代价完成核和。可以在这些等价点之间使用更简单的内核来提高KIFMM的效率。在这里，我们提出了进一步的扩展和应用这个想法，使有效的总和和灵活的边界条件，各种内核。我们称我们的方法为核聚合快速多极子方法（KAFMM），因为它在八叉树遍历的不同阶段使用不同的核函数。我们已经实现了我们的方法作为一个开源软件库STKFMM的基础上的高性能库PVFMM，支持拉普拉斯内核，Stokeslet，正则化Stokeslet，Rotne-Prager-Yamakawa（RPY）张量，和斯托克斯双层和牵引算子。所有核都支持开边界条件和周期边界条件，Stokeslet和RPY张量都支持无滑移壁边界条件。该包被设计为即用型，并且易于扩展到其他内核。
2021-08-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
NumCalc: An open source BEM code for solving acoustic scattering problems
本文介绍开源BEM声学模拟工具NumCalc，阐述其背后的方法背景，验证其求解基准问题的精度与资源需求，并披露文献中少见的实现细节。
2024-10-31 cs.NA math.NA
A topology optimization of open acoustic waveguides based on a scattering matrix method
本研究提出了一种拓扑优化方案，用于实现沿开放式声波波导的连续体中的束缚态，该声波波导包括弹性材料的周期性阵列。首先，我们制定的周期性问题作为一个系统的线性代数方程使用的散射矩阵与一个单一的单位结构的波导。采用边界元法数值计算了散射矩阵。随后，我们采用Sakura-Sugiura方法，通过求解线性系的非线性本征值问题来确定谐振频率和Floquet波数。我们设计的形状和拓扑结构的单位弹性材料，使周期性结构具有一个真正的共振波数在一个给定的频率，通过最小化的共振波数的虚部。提出的拓扑优化方案是基于一种新的拓扑导数的水平集方法。我们展示了一个数值例子，建议的拓扑优化，并通过一些数值实验表明，它实现了连续的束缚态。
2022-07-07 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A fast direct solver for quasi-periodic scattering problems
Dartmouth College（达特茅斯学院）
提出一种基于边界积分方程和快速直接线性代数的O(N)复杂度求解器，用于处理准周期散射问题中的病态稠密线性系统，特别适用于多入射角场景。
2013-01-07 cs.NA math-ph math.MP
