Decoding Rauzy Induction: An Effective Answer to Bufetov's Question

二次微分Rauzy-Veech归纳法的动力学和几何学

Dynamics and geometry of the Rauzy-Veech induction for quadratic differentials

区间交换映射与平移曲面上的测地流有关;它们对应于横向段上垂直流的第一个返回映射。区间交换映射空间上的Rauzy-Veech归纳法为分析阿贝尔微分模空间上的Teichmueller测地流提供了一个有力的工具。几个主要的结果已经证明使用这种重整化。Danthony和Nogueira在1988年引入了区间交换变换的自然推广，即线性对合。这些地图与表面上的一般测量叶理（可定向或不可定向）有关。本文研究了Z/2Z线性完整的（可定向）平面上与测地流有关的映射。我们将这些映射的几何和动力学与广义置换的组合学联系起来。我们研究了一个类似的Rauzy-Veech诱导，并给出了其吸引子的有效组合特征。我们建立了一个自然的双射之间的扩展Rauzy类的广义置换和连通组件的阶层的亚纯二次微分至多单极点，它允许，特别是，分类的连通组件的所有例外阶层。

区间交换变换空间上Rauzy-Veech-Zorich归纳映射相关性的衰减和交换微分模空间上Teichmueller流的中心极限定理

Decay of Correlations for the Rauzy-Veech-Zorich Induction Map on the Space of Interval Exchange Transformations and the Central Limit Theorem for the Teichmueller Flow on the Moduli Space of Abelian Differentials

在区间交换变换空间上，得到了Rauzy-Veech-Zorich诱导映射的关联衰减的拉伸指数界。一个推论是交换微分的模空间上Teichmueller流的中心极限定理。证明涉及到一个近似的诱导映射的马尔可夫链满足Doeblin条件，西奈和Bunimovich-西奈的方法。主要的估计是引理4。作为一个推论，这样的“损失的记忆”的估计，可积性的一个小的权力的Kontsevich-Zorich cocycle获得，从而产生一个变种的J.Athreya的指数界的概率返回的Teichmueller流到紧集。此预印本的早期版本可从维也纳Erwin Schroedinger研究所的预印本档案中获得，www.esi.ac.at，预印本编号1593（2005年1月）。

经典的齐次多维连分数算法是遍历的

Classical homogeneous multidimensional continued fraction algorithms are ergodic

齐次连分数算法是经典的欧几里德算法，耗散映射$$ (x_1,x_2) \in \mathbb{R}_+^2 \longmapsto \left\{\begin{array}{ll} (x_1 - x_2, x_2), & \mbox{if $x_1 \geq x_2$} (x_1, x_2 - x_1), & \mbox{otherwise.} \end{array} \right. $$的多维推广。我们着重研究那些分段线性作用于正锥的1000个拷贝上的算法，我们称之为Rauzy归纳型算法。特别是，一个变化塞尔默算法属于这一类。我们证明了Rauzy归纳型算法，以及Selmer算法，遍历关于勒贝格测度。

三阶对称区间辨识系统

Symmetric interval identification systems of order three

本文研究三阶区间辨识系统。我们证明了Rauzy归纳保持对称性：对于任何对称的区间识别系统的顺序三后，许多迭代的Rauzy归纳，我们总是得到一个对称的系统。并给出了一个薄型对称区间辨识系统的例子。

Rauzy induction of polygon partitions and toral $\mathbb{Z}^2$-rotations

We extend the notion of Rauzy induction of interval exchange transformations to the case of toral $\mathbb{Z}^2$-rotation, i.e., $\mathbb{Z}^2$-action defined by rotations on a 2-torus. If $\mathcal{X}_{\mathcal{P},R}$ denotes the symbolic dynamical system corresponding to a partition $\mathcal{P}$ and $\mathbb{Z}^2$-action $R$ such that $R$ is Cartesian on a sub-domain $W$, we express the 2-dimensional configurations in $\mathcal{X}_{\mathcal{P},R}$ as the image under a $2$-dimensional morphism (up to a shift) of a configuration in $\mathcal{X}_{\widehat{\mathcal{P}}|_W,\widehat{R}|_W}$ where…

存在一个非唯一遍历的区间交换变换具有翻转并具有三个不变测度

Existence of a Non-Uniquely Ergodic Interval Exchange Transformation with Flips Possessing Three Invariant Measures

本文首次给出了一个具有翻转的区间交换变换（FIET）具有三个不同的不变遍历测度的例子，通过推广M. Keane的方法，利用适应于FIET的Rauzy归纳法，推动了该类动力系统遍历性质的研究。

Whirly 3-区间交换变换

Whirly 3-Interval Exchange Transformations

研究了不可约区间交换变换的涡动性，涡动性是空间因子非平凡的条件。定义了一致涡动变换，并对其进行了进一步的研究。给出了涡动变换的一个等价条件。我们将证明几乎所有的3-区间交换变换是旋转的，使用组合学方法与应用的Rauzy-Veech归纳。whirly性质是否是m-区间交换变换（m>=4）的通有性质，至今仍是一个悬而未决的问题。

Totally Rank One Interval Exchange Transformations

For irreducible interval exchange transformations, we study the relation between the powers of induced map and the induced maps of powers and raise a condition of equivalence between them. And skew production of Rauzy induction map is set up and verified to be ergodic regard to a product measure. Then we prove that almost all the interval exchange transformations are totally rank one (rank one for all powers of positive integers) by interval. As a corollary, for almost all interval exchange transformations, rank one transformations are dense $G_δ$ in the weak closure.

Cascades in the dynamics of affine interval exchange transformations

We describe in this article the dynamics of a $1$-parameter family of affine interval exchange transformations. It amounts to studying the directional foliations of a particular affine surface, the Disco surface. We show that this family displays various dynamical behaviours: it is generically dynamically trivial, but for a Cantor set of parameters the leaves of the foliations accumulate to a (transversely) Cantor set. s study is achieved through the analysis the dynamics of the Veech group of this surface combined a modified version of Rauzy induction in the context of affine interval exchang…

广义区间交换变换的动力学分解

Dynamical decomposition of generalized interval exchange transformations

本文扩展经典 Rauzy-Veech 归纳法提出一种重整化方案，用于研究带间隙的广义区间交换变换，实现对区间 $[0,1)$ 的动力学分解，为 1980 年代曲面叶状结构与流的分解结果提供了替代方法。

非经典区间交换的动力学

Dynamics of Non-Classical Interval Exchanges

区间交换映射的一个自然推广是线性对合，首先由Danthony和Nogueira提出。具有单个道岔的递归训练轨道提供线性对合的子类。我们称这种线性对合为非经典区间交换。它们与可定向平面上的测量叶理有关。非经典区间交换可以作为一个动力系统来研究，在这种情况下考虑Rauzy归纳法。这给出了一个类似于Kerckhoff单纯系统的参数空间上的精化过程。我们表明，细化过程中给出了一个扩展，有一个关键的动力学属性称为{ \it均匀失真}。我们利用一致畸变证明了展开式的正规性。因此，我们证明了Keane猜想的一个类比：几乎每个非经典区间交换是唯一遍历的。Avila-Resistance独立证明了均匀失真。

可线性化广义区间交换变换的共轭正则性

Regularity of conjugacies of linearizable generalized interval exchange transformations

本文研究可线性化广义区间交换变换的共轭正则性，利用加速 Rauzy-Veech 归纳的重整化算子证明在指数快速收敛条件下共轭映射具有 C^{1+α} 正则性，并将亏格二刚性结果从 C^1 提升到 C^{1+α}。

极小康托系统的同源映射：从斯特姆系统到德若瓦系统与区间交换变换

Isogenies of minimal Cantor systems: from Sturmian to Denjoy and interval exchanges

本文以实数连分数展开为背景，引入零维系统同源映射概念，完成斯特姆、德若瓦等系统的同源映射分类，刻画区间交换变换的流等价性，证明相关猜想。