与幅度相关的非局部边值问题的半经典分析
Semiclassical analysis of a nonlocal boundary value problem related to magnitude
AI总结：
本文利用伪微分边界问题技术研究流形上与分数阶拉普拉斯算子相关的 Dirichlet 问题，并在半经典极限下用曲率不变量给出幅度（magnitude）的渐近展开。
摘要：
我们研究流形中与分数阶拉普拉斯算子相关的 Dirichlet 边界问题。其变分形式出现在幅度（magnitude）的研究中，幅度是紧致度量空间的一个不变量，由基态能量的倒数给出。利用最近为伪微分边界问题发展的技术，我们讨论了求解算子的结构以及由此得到的幅度性质。在半经典极限下，我们得到了幅度关于流形和边界曲率不变量的渐近展开，类似于热核短时展开中出现的不变量。
英文摘要：
We study a Dirichlet boundary problem related to the fractional Laplacian in a manifold. Its variational formulation arises in the study of magnitude, an invariant of compact metric spaces given by the reciprocal of the ground state energy. Using recent techniques developed for pseudodifferential boundary problems we discuss the structure of the solution operator and resulting properties of the magnitude. In a semiclassical limit we obtain an asymptotic expansion of the magnitude in terms of curvature invariants of the manifold and the boundary, similar to the invariants arising in short-time expansions for heat kernels.
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