限制变量Chevalley-Warning定理
Restricted Variable Chevalley-Warning Theorems
摘要：
我们追求各种限制变量推广的Chevalley-Warning定理的低次多项式系统在有限域。我们的第一个这样的结果涉及的变量仅限于笛卡尔笛卡儿积的Vandermonde子集的$\F_q$定义的Gács-Weiner和Sziklai-Takáts。然后，我们定义一个不变量$\uomega(X)$的一个非空的子集的$\F_q^n$。我们的第二个结果涉及$X$ -限制变量时，多项式的程度是小相比，$\uomega(X)$。最后，我们探索各种类别的子集，其中$\uomega(X)$可以有界从下面。
英文摘要：
We pursue various restricted variable generalizations of the Chevalley-Warning theorem for low degree polynomial systems over a finite field. Our first such result involves variables restricted to Cartesian products of the Vandermonde subsets of $\F_q$ defined by Gács-Weiner and Sziklai-Takáts. We then define an invariant $\uomega(X)$ of a nonempty subset of $\F_q^n$. Our second result involves $X$-restricted variables when the degrees of the polynomials are small compared to $\uomega(X)$. We end by exploring various classes of subsets for which $\uomega(X)$ can be bounded from below.
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