重温Rockafellar关于凸图相对内部的定理及其在凸广义微分中的应用
Revisiting Rockafellar's Theorem on Relative Interiors of Convex Graphs with Applications to Convex Generalized Differentiation
AI总结：
本文重温Rockafellar关于凸集值映射图相对内部表示的定理，并应用其简化证明有限维集值映射与非光滑函数的广义微分法则，以定义域和/或值域条件取代图的相对内部条件改进了已有结果。
摘要：
本文重温了Rockafellar的一个定理，该定理用凸集值映射定义域和函数值的相对内部来表示其图的相对内部。然后应用此定理，提供了一种简单的方法来证明有限维中集值映射和非光滑函数广义微分的许多演算法则。这些结果通过用定义域和/或值域的条件代替图的相对内部条件，改进了文献[14]中的结果。
英文摘要：
In this paper we revisit a theorem by Rockafellar on representing the relative interior of the graph of a convex set-valued mapping in terms of the relative interior of its domain and function values. Then we apply this theorem to provide a simple way to prove many calculus rules of generalized differentiation of set-valued mappings and nonsmooth functions in finite dimensions. These results improve upon those in [14] by replacing the relative interior qualifications on graphs with qualifications on domains and/or ranges.
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