The Kronig-Penney model in a quadratic channel with $δ$ interactions. II : Scattering approach

Zak相与体-边对应关系在广义Dirac-克诺格-彭内模型中的研究

Zak phase and bulk-boundary correspondence in a generalized Dirac-Kronig-Penney model

本文研究了广义Dirac-克诺格-彭内模型的拓扑性质，发现Zak相在不同对称类中表现出不同的量化特性，并探讨了体-边对应关系与截断参数的关系。

Kronig-Penney模型的一个连续极限

A continuum limit for the Kronig-Penney model

研究了一维周期性量子系统的传输特性，该系统具有固定长度的$L$，$N$势垒为固定高度的$V$和宽度的$λ$，$N$阱为固定宽度的$δ$ .特别是，我们研究的行为的传输系数的限制$N\to \infty$，与$L$固定。这是通过让$δ$和$λ$都作为$1/N$进行缩放来实现的，以这种方式，它们的比率$γ= λ/δ$是表征模型的固定参数。在这个连续极限中，多势垒系统表现为由恒定高度$E_o=(γV)/(1+γ)$的唯一势垒构成。色散关系的分析表明，在任何有限的$N$的禁带的存在。

Wigner-von Neumann扰动下射线Kronig-Penney模型的谱分析

Spectral analysis of the half-line Kronig-Penney model with Wigner-von Neumann perturbations

与射线上的Kronig-Penney模型相关的自伴薛定谔算符的谱具有带隙结构：它的绝对连续谱由被带隙隔开的间隔（带）组成。我们表明，如果一个改变的相互作用或相互作用中心的位置，通过添加一个振荡和缓慢衰减的序列，类似于经典的维格纳-冯诺依曼潜力的强度，那么这种结构的绝对连续的频谱被保存。同时，在每个谱带中恰好出现两个临界点。在这些点处，可能存在“不稳定的”嵌入特征值。我们得到的临界点的位置，并讨论他们中的每一个嵌入的特征值出现的可能性。我们还表明，在差距的频谱仍然是离散的。

Kronig-Penney模型中的量子扩散

Quantum diffusion in the Kronig-Penney model

本文考虑了具有周期点相互作用的一维薛定谔算子$H$.我们证明了时间演化算符$e^{-itH}$的$L^1-L^\infty$有界性，该算符被限制在衰变阶为$O(t^{-1/3})$的每个能带上为$t\to \infty$，它来自某种共振态.对于我们的模型，顺序$O(t^{-1/3})$是最优的。我们还给出了在高能量极限下系数的渐近界。为了证明这一点，我们给出了带函数和Bloch波在高能极限下的渐近分析。特别地，我们给出了带函数图中拐点的渐近性，这对于我们估计中系数的渐近性是至关重要的。

强吸引随机Kronig-Penney模型中的受控原子极限与态密度的解析性

Controlled atomic limit and analytic density of states in a strongly attractive random Kronig-Penney model

本文研究一维强吸引随机Kronig-Penney模型，通过逆耦合和Krein公式约化问题，证明受控原子极限及态密度的实解析性，并给出均匀耦合下的充分阈值与数值谱轮廓。

有限Kronig-Penney模型中转移矩阵的算术三角结构

Arithmetic triangular structures in the transfer-matrix of finite Kronig-Penney models

本工作通过切比雪夫多项式推导有限Kronig-Penney模型转移矩阵的闭式表达式，揭示量子散射与组合结构间的对应关系。

凝聚态物理中狄拉克型Kronig-Penney模型的Clifford-Appell公式化

Clifford-Appell formulation of a Dirac-type Kronig-Penney model in condensed matter physics

该研究在(N+1)维Clifford分析中，通过Clifford-Appell多项式基将狄拉克型Kronig-Penney模型的微分问题转化为代数递推，建立了自由传播问题的统一Clifford分析公式化及与广义亥姆霍兹方程的联系。

On the spectrum of the Kronig-Penney model in a constant electric field

We are interested in the nature of the spectrum of the one-dimensional Schrödinger operator $$ - \frac{d^2}{dx^2}-Fx + \sum_{n \in \mathbb{Z}}g_n δ(x-n) \qquad\text{in } L^2(\mathbb{R}) $$ with $F>0$ and two different choices of the coupling constants $\{g_n\}_{n\in \mathbb{Z}}$. In the first model $g_n \equiv λ$ and we prove that if $F\in π^2 \mathbb{Q}$ then the spectrum is $\mathbb{R}$ and is furthermore absolutely continuous away from an explicit discrete set of points. In the second model the $g_n$ are independent random variables with mean zero and variance $λ^2$. Under certain assumptio…

一维广义点相互作用（a躯干）的一些性质

Some properties of the one-dimensional generalized point interactions (a torso)

本文是一个未完成的项目，其中涉及广义点的相互作用（GPI）在一维的一部分。我们采用两个自然的参数化，这是已知的，但没有引起太多的关注，表达的GPI哈密顿量的预解式，以及它的光谱和散射特性。它还表明，GPI产生一个最简单的模型，其中一个非平凡的Berry阶段展出。进一步讨论了广义Kronig-Penney模型对应的GPI。我们表明，对应的带谱有三种不同类型的高能行为。

具有能量依赖硬币的离散时间量子行走

Discrete-time quantum walks with energy-dependent coins

该研究将SQW框架扩展到能量依赖点相互作用晶格，构建了对应Kronig-Penney型点相互作用阵列的DTQW模型，分析其谱与动力学，揭示四类点相互作用的不同透射与纠缠行为。