半阿贝尔Néron模型的相对紧化，I
Relative compactifications of semiabelian Néron models, I
AI总结：
本文研究完全退化半阿贝尔Néron模型的相对紧化问题，证明了满足特定Cohen-Macaulay性质与丰富可逆层条件的唯一相对紧化的存在性。
摘要：
设$R$为完备离散赋值环，$k(η)$为其分式域，$S:={\rm Spec} R$，$(G_η,\mathcal{L}_η)$为$k(η)$上的极化阿贝尔簇，其中$\mathcal{L}_η$是丰富立方层，$\mathcal{G}$是$G_η$在$S$上的Néron模型。假设$\mathcal{G}$在$S$上是完全退化半阿贝尔的。则存在（唯一的）$\mathcal{G}$的相对紧化$(P,\mathcal{N})$，满足：($α$) $P$是Cohen-Macaulay的，且$\text{codim}_P(P\setminus\mathcal{G}) = 2$；($β$) $\mathcal{N}$是丰富可逆层，满足$\mathcal{N}_{|\mathcal{G}}$是立方的，且存在正整数$n$使得$\mathcal{N}_η=\mathcal{L}^{\otimes n}_η$。
英文摘要：
Let $R$ be a complete discrete valuation ring, $k(η)$ its fraction field, $S:={\rm Spec} R$, $(G_η,\mathcal{L}_η)$ a polarized abelian variety over $k(η)$ with $\mathcal{L}_η$ ample cubical and $\mathcal{G}$ the Néron model of $G_η$ over $S$. Suppose that $\mathcal{G}$ is totally degenerate semiabelian over $S$. Then there exists a (unique) relative compactification $(P,\mathcal{N})$ of $\mathcal{G}$ such that ($α$) $P$ is Cohen-Macaulay with codim$_P(P\setminus\mathcal{G}) = 2$ and ($β$) $\mathcal{N}$ is ample invertible with $\mathcal{N}_{|\mathcal{G}}$ cubical and $\mathcal{N}_η=\mathcal{L}^{\otimes n}_η$ for some positive integer $n$.
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