复化的广义正弦函数
Generalized Sine Functions, Complexified
AI总结：
该研究探讨了参数化广义单位圆的广义正弦函数$\n_n$的复解析拓展，确定了其作为多边形到带n条割线复平面共形等价映射的自然定义域，并给出相关几何与解析应用。
摘要：
用于参数化广义单位圆$x^n+y^n=1$的广义正弦与余弦函数$\boldsymbol{\sin_{n}}$和$\boldsymbol{\cos_{n}}$，和经典的圆函数类似，可拓展为复解析函数。本文确定了$\boldsymbol{\sin_{n}}$作为从多边形到带$n$条割线的复平面的共形等价映射的自然定义域，并给出了一些几何与解析应用。
英文摘要：
Generalized sine and cosine functions, $\sin_{n}$ and $\cos_{n}$, that parametrize the generalized unit circle $x^n+y^n=1$ are, much like their classical circular counterparts, extendable as complex analytic functions. In this article, we identify the natural domain on which $\sin_{n}$ is a conformal equivalence from a polygon to the complex plane with $n$ slits. We also give some geometric and analytic applications.
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