化简具有一般系数的矩阵微分方程
Simplifying matrix differential equations with general coefficients
AI总结：
本文利用微分 Galois 理论与微分本质维数，证明含一般系数的矩阵微分方程经有理规范变换后至少仍需 n 个参数，并给出一般 Picard-Vessiot 扩张参数数的界。
摘要：
我们证明，具有 n² 个一般系数的 n×n 矩阵微分方程 δ(Y)=AY，无法通过系数为 A 的矩阵元素及其导数的有理函数的规范变换，化简为参数少于 n 个的方程。我们的证明使用微分 Galois 理论和本质维数的微分类比。我们还界定了描述某些一般 Picard-Vessiot 扩张所需的最少参数数。
英文摘要：
We show that the $n\times n$ matrix differential equation $δ(Y)=AY$ with $n^2$ general coefficients cannot be simplified to an equation in less than $n$ parameters by using gauge transformations whose coefficients are rational functions in the matrix entries of $A$ and their derivatives. Our proof uses differential Galois theory and a differential analogue of essential dimension. We also bound the minimum number of parameters needed to describe some generic Picard-Vessiot extensions.
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