极集补的共形刚性
Conformal Rigidity of Polar Set Complements
摘要：
令$E$是$\mathbb{C}$的闭极子集。在这篇短文中，我们用初等位势理论的工具证明了$\mathbb{C}\setminus{E}$上的任何共形映射必然是莫比乌斯映射。作为一个结果，我们得到了一个封闭的极集$E$的补的共形自同构群是莫比乌斯群的一个离散子群，提供$\lvert E \rvert \ge 2$。
英文摘要：
Let $E$ be a closed polar subset of $\mathbb{C}$. In this short note, we use elementary potential theoretic tools to show that any conformal map on $\mathbb{C}\setminus{E}$ is necessarily a Möbius map. As a consequence we obtain that the group of conformal automorphisms of the complement of a closed polar set $E$ is a discrete subgroup of the Möbius group, provided $\lvert E \rvert \ge 2$.
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