量子共轭类上的向量丛
Vector bundles on quantum conjugacy classes
AI总结：
本文针对经典型单复李代数对应的量子群，为极大环面每一点构造在有限维准经典模张量积下稳定的加性范畴，证明其本质半单性，并据此显式量子化共轭类上的等变向量丛。
摘要：
设 $\mathfrak{g}$ 为经典型单复李代数，$U_q(\mathfrak{g})$ 为对应的 Drinfeld-Jimbo 量子群，其中 $q$ 不是单位根。对于李代数为 $\mathfrak{g}$ 的代数群 $G$ 的固定极大环面 $T$ 中的每一点 $t$，我们构造一个 $U_q(\mathfrak{g})$-模的加性范畴 $\mathcal{O}_q(t)$，该范畴在与有限维准经典 $U_q(\mathfrak{g})$-模的张量积下保持稳定。我们证明 $\mathcal{O}_q(t)$ 本质上是半单的，并利用它显式地量子化 $t$ 的共轭类上的等变向量丛。
英文摘要：
Let $\mathfrak{g}$ be a simple complex Lie algebra of a classical type and $U_q(\mathfrak{g})$ the corresponding Drinfeld-Jimbo quantum group at $q$ not a root of unity. With every point $t$ of the fixed maximal torus $T$ of an algebraic group $G$ with Lie algebra $\mathfrak{g}$ we associate an additive category $\mathcal{O}_q(t)$ of $U_q(\mathfrak{g})$-modules that is stable under tensor product with finite-dimensional quasi-classical $U_q(\mathfrak{g})$-modules. We prove that $\mathcal{O}_q(t)$ is essentially semi-simple and use it to explicitly quantize equivariant vector bundles on the conjugacy class of $t$.
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