The Principal Component of the Jets of a Graph

单项式理想的射流与主成分，以及极优覆盖图

Jets and principal components of monomial ideals, and very well-covered graphs

本文将图的射流推广到混杂图，建立射流覆盖理想与原覆盖理想符号幂的联系，证明极优覆盖图的射流性质，并刻画单项式理想主射流的分解、生成集及代数不变量。

Computing with jets

We introduce a Macaulay2 package for working with jet schemes. The main method constructs jets of ideals, polynomial rings and their quotients, ring homomorphisms, affine varieties, and (hyper)graphs. The package also includes additional methods to compute principal components and radicals of jets of monomial ideals.

一类行列式簇喷流格式的Hilbert级数

Hilbert series of certain jet schemes of determinantal varieties

我们考虑一阶喷流在${\mathcal{Z}_{2}^{m,n}}$（或简称“$X$“）上的仿射簇${\mathcal{Z}_{2,2}^{m,n}}$（或简称“$Y$“），其中$X$是由一般$m\times n$矩阵的所有$2\times 2$子式的消失给出的经典行列式簇.当$2 < m \le n$时，这个喷流格式$Y$有两个不可约分量：平凡分量，同构于仿射空间，和非平凡分量，它是支撑在$X$的光滑轨迹上的喷流的闭包。这第二个组成部分被称为主成分的$Y$ ;它是，事实上，一个锥，也可以被视为一个投射子品种的$\mathbf{P}^{2mn-1}$。我们证明了$Y$的主成分的次数是$X$的次数的平方，更一般地，$Y$的主成分的Hilbert级数是$X$的Hilbert级数的平方。作为应用，我们计算了$Y$的主成分的$a$ -不变量，并证明了$Y$的主成分是Gorenstein当且仅当$m=n$ .

Hilbert点格式主分量的奇异性

The singularities of the principal component of the Hilbert scheme of points

我们证明了C^8中9点的希尔伯特格式的主成分不是Cohen-Macaulay。