利用锥内射性构造谱
Constructing spectra using cone injectivity
AI总结：
本文将交换环的谱构造推广到局部有限可表示范畴中的锥内射性类，研究谱函子全忠实的充分条件，并在全忠实假设下推广点函子概念，证明两种概形定义的等价性。
摘要：
我们提供了交换环作为局部环化空间的谱构造的一种推广，适用于一般语境中的锥内射性类，尤其是在局部有限可表示范畴中。在其完全一般性下，谱函子并非全忠实，我们研究了使其成为全忠实函子的合理充分条件。进一步地，在假定全忠实性的前提下，我们引入了代数几何中另一个概念——点函子——的推广，并证明了由此产生的两种概形概念的等价性。
英文摘要：
We provide a generalization of the construction of a spectrum of a commutative ring as a locally ringed space, applicable to cone injectivity classes in general contexts, especially in locally finitely presentable categories. In its full generality, the spectrum functor fails to be fully faithful and we study reasonable sufficient conditions under which it is. Further, assuming the full faithfulness, we introduce a generalization of another concept from algebraic geometry -- the functor of points -- and prove equivalence of the two resulting notions of schemes.
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