三维杨-米尔斯-希格斯场的随机量子化
Stochastic quantisation of Yang-Mills-Higgs in 3D
AI总结：
本文为三维杨-米尔斯-希格斯随机量子化方程构造状态空间与马尔可夫过程，利用正则性结构证明局部解，并通过对称性确定唯一重整化抵消项，实现规范协变。研究为规范场论随机量子化提供严格数学框架。
摘要：
我们定义了一个状态空间和一个与杨-米尔斯-希格斯（YMH）理论的随机量子化方程相关的马尔可夫过程。状态空间$\mathcal{S}$是一个非线性的分布度量空间，其元素可用作（确定性和随机）YMH流的初始条件，并具有良好的连续性性质。利用确定性YMH流的规范协变性，我们将规范等价关系$\sim$扩展到$\mathcal{S}$上，从而定义了一个“规范轨道”的商空间$\mathfrak{O}$。我们使用正则性结构理论来证明重整化随机YMH流的局部时间解的存在性。此外，通过在小噪声极限中利用对称性论证，我们证明了存在唯一选择的重整化抵消项，使得这些解在律意义上具有规范协变性。这使我们能够在$\mathfrak{O}$上定义一个与随机YMH流相关的典范马尔可夫过程（直至潜在的有限时间爆破）。
英文摘要：
We define a state space and a Markov process associated to the stochastic quantisation equation of Yang-Mills-Higgs (YMH) theories. The state space $\mathcal{S}$ is a nonlinear metric space of distributions, elements of which can be used as initial conditions for the (deterministic and stochastic) YMH flow with good continuity properties. Using gauge covariance of the deterministic YMH flow, we extend gauge equivalence $\sim$ to $\mathcal{S}$ and thus define a quotient space of "gauge orbits" $\mathfrak{O}$. We use the theory of regularity structures to prove local in time solutions to the renormalised stochastic YMH flow. Moreover, by leveraging symmetry arguments in the small noise limit, we show that there is a unique choice of renormalisation counterterms such that these solutions are gauge covariant in law. This allows us to define a canonical Markov process on $\mathfrak{O}$ (up to a potential finite time blow-up) associated to the stochastic YMH flow.
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