最佳秩一逼近比的概率界
Probabilistic bounds on best rank-one approximation ratio
AI总结：
本文研究（部分）对称张量最佳秩一逼近比的最小可能值，给出新的上下界，并分别刻画 d 固定、n 增大与 n 固定、d 增大时的渐近行为。
摘要：
我们给出了（部分）对称张量的谱范数与 Frobenius 范数之比的最小可能值的新上界和下界。在一般张量这一特定情形下，我们的结果恢复了一个已知的上界。对于对称张量，我们的上界揭示：当张量阶数 d 固定而底层向量空间维数 n 趋于无穷时，范数之比与平凡下界 $1/\sqrt{n^{d-1}}$ 具有相同的数量级。然而，当 n 固定而 d 趋于无穷时，我们的下界优于 $1/\sqrt{n^{d-1}}$。
英文摘要：
We provide new upper and lower bounds on the minimum possible ratio of the spectral and Frobenius norms of a (partially) symmetric tensor. In the particular case of general tensors our result recovers a known upper bound. For symmetric tensors our upper bound unveils that the ratio of norms has the same order of magnitude as the trivial lower bound $1/\sqrt{n^{d-1}}$, when the order of a tensor $d$ is fixed and the dimension of the underlying vector space $n$ tends to infinity. However, when $n$ is fixed and $d$ tends to infinity, our lower bound is better than $1/\sqrt{n^{d-1}}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
