通过图的 überhomology 对连通支配进行范畴化
Categorifying connected domination via graph überhomology
AI总结：
本文将图的 überhomology 解释为偏序集同调，证明 bold homology 范畴化连通支配多项式，并给出树的消失性与完全图的刻画。
摘要：
Überhomology 是最近为单纯复形定义的一种同调理论，可给出关于图的精细信息。我们证明 bold homology（überhomology 的某种特殊化）与图中的支配集相关。为此，我们将 überhomology 解释为一种偏序集同调，并研究其函子性性质。随后我们表明，图的 bold homology 的 Euler 特征与其连通支配多项式的一个取值相一致。此外，bold 链复形可收缩到一个由连通支配集生成的复形上。最后，我们对若干图族计算了这种同调；其中包括关于树的一个消失结果，以及关于完全图的一个刻画结果。
英文摘要：
Überhomology is a recently defined homology theory for simplicial complexes, which yields subtle information on graphs. We prove that bold homology, a certain specialisation of überhomology, is related to dominating sets in graphs. To this end, we interpret überhomology as a poset homology, and investigate its functoriality properties. We then show that the Euler characteristic of the bold homology of a graph coincides with an evaluation of its connected domination polynomial. Even more, the bold chain complex retracts onto a complex generated by connected dominating sets. We conclude with several computations of this homology on families of graphs; these include a vanishing result for trees, and a characterisation result for complete graphs.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
