Anisotropic polygonal and polyhedral discretizations in finite element analysis
Saarland University（萨尔兰大学）
本文研究了在各向异性多边形和多面体网格上Clément-和Scott-Zhang型的插值和拟插值算子，推导了先验误差估计，并基于双分法提出自适应网格细化方法，以获得适应性较强的各向异性离散化。
2017-10-28 cs.NA math.NA
Adaptive meshless refinement schemes for RBF-PUM collocation
University of Torino（都灵大学）
本文提出了一种基于误差指示器和细化算法的自适应离散技术，用于求解椭圆偏微分方程，通过数值测试评估了自适应无网格细化方案的性能。
2018-11-12 cs.NA math.NA
The Beauty of Anisotropic Mesh Refinement: Omnitrees for Efficient Dyadic Discretizations
RIKEN Center for Computational Science（理化学研究所计算科学中心）
本文提出Omnitrees作为Octrees的各向异性扩展，通过局部重要维度细化，提升AMR收敛速度并减少存储开销，适用于高维问题。
2026-02-27 cs.CG cs.DS cs.GR
A Stochastic Gradient Method with Mesh Refinement for PDE Constrained Optimization under Uncertainty
包含不确定输入（如随机力或材料参数）的模型在偏微分方程约束优化中受到越来越多的关注。本文研究了一类带随机系数和盒约束的线性偏微分方程的凸光滑跟踪型泛函的有效数值极小化问题。我们采取的方法是基于随机逼近，而不是一个真正的梯度，随机梯度是使用一个样本从一个已知的概率分布。通过在每次迭代中执行投影来维护可行性。在应用这种方法的不确定性下的偏微分方程约束优化，新的挑战出现。我们观察到的离散化误差近似的随机梯度使用有限元。分析PDE离散和随机误差之间的相互作用，我们开发了一个网格细化策略加上减少步长。此外，我们开发了一个网格细化策略的修改后的算法，使用平均值和更大的步长。该方法的有效性证明了不同的随机场的选择数值。
2020-06-25 cs.NA math.NA math.OC
A short perspective on a posteriori error control and adaptive discretizations
本文是一篇导论性章节，概述了出现于20世纪70年代末的后验误差控制与自适应离散化技术，梳理了相关理论进展、改进及工业应用初步尝试，介绍了已有成果并探讨了未来发展方向。
2024-07-10 cs.NA math.NA
An Accurate Low-Order Discretization Scheme for the Identity Operator in the Magnetic Field and Combined Field Integral Equations
讨论了磁场积分方程（MFIE）中恒等算子的一种新的低阶离散格式。它的概念是从弱形式的表示的组合源，这是离散的Rao-Wilton-Glisson（RWG）功能。所得到的MFIE克服了经典MFIE的精度问题，同时保持快速迭代求解器收敛。通过网格细化分析和近场和远场散射结果验证了精度的提高。此外，对一个包含新MFIE的组合场积分方程（CFIE）的仿真结果表明，该CFIE与经典CFIE一样，具有良好的无相干共振性和良好的条件性，但也具有与EFIE一样的精度。
2022-06-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A posteriori error estimation for parabolic problems with dynamic boundary conditions
本文针对具有动态边界条件的抛物问题，提出后验误差估计子，支持自适应网格细化与边界特殊处理，并证明其可靠性和效率，通过数值实验验证性能。
2023-10-10 cs.NA math.NA
Wavelet-based grid adaptation with consistent treatment of high-order sharp immersed geometries
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出一种基于小波的高阶插值变换策略，用于处理尖锐嵌入边界和界面的高阶离散化，通过多项式外推技术保持小波阶数，实现复杂域内的网格自适应与误差控制。
2026-03-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On a Refinement-Free Calderón Multiplicative Preconditioner for the Electric Field Integral Equation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种无需网格细化的Calderón预条件器，用于电场积分方程，生成Hermitian正定系统矩阵，允许使用共轭梯度求解器，并且在低频和密集离散化情况下具有鲁棒性，无需使用Buffa-Christiansen函数进行二次离散化。
2018-11-06 cs.NA math.NA
Field conserving adaptive mesh refinement (AMR) scheme on massively parallel adaptive octree meshes
Iowa State University（爱荷华州立大学）；Stanford University（斯坦福大学）；University of Utah（犹他大学）；Tufts University（塔夫茨大学）；RIKEN Center for Computational Science（理化学研究所计算科学中心）
本文提出了一种在大规模并行自适应八叉树网格上保持场的自适应网格细化方案，通过守恒场粗化算子减少守恒量的系统漂移，提升计算精度和效率。
2026-02-08 cs.NA math-ph math.MP
A Finite-Element Coarse-Grid Projection Method: A Dual Acceleration/Mesh Refinement Tool for Incompressible Flows
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出一种基于有限元离散化的粗网格投影方法，用于提高不可压缩流体计算的效率，通过减少压力场精度损失但保持压力梯度和速度场的准确性，实现2至30倍的加速效果。
2016-10-22 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Invariant-domain-preserving limiting with Adaptive Mesh Refinement for Legendre-Gauss-Lobatto Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods
University of Cologne（科隆大学）；Universidad Politécnica de Madrid (UPM)（马德里理工大学）；TU Dortmund University（多特蒙德工业大学）
针对LGL - DGSEM在笛卡尔网格上的非协调界面，提出不变域保持处理方法，扩展凸限制等框架到含悬挂节点网格，推导低阶界面通量，引入稀疏化策略，结合高阶离散化、限制和自适应网格细化，通过数值验证和模拟展示方案特性。
2026-07-14 cs.NA math.NA
A residual a posteriori error estimate for the time-domain boundary element method
本文研究波动方程的含时边界元方法的残余后验误差估计和自适应网格加密。我们得到可靠的估计Dirichlet和声学边界条件，其中持有一大类离散化。的误差估计的效率示出了一个自然的低阶离散化。数值算例验证了理论结果。由此产生的自适应网格细化程序在三维恢复自适应收敛速度已知的椭圆问题。
2020-08-10 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive Time Discretization for Retarded Potentials
Institut für Mathematik, Universität Zürich（苏黎世大学数学研究所）；Department of Computer Science, University of Chicago（芝加哥大学计算机科学系）
本文提出基于C^∞分拆统一方法的时间离散化与边界元法空间离散化，结合快速四阶方法和Chebyshev展开，实现滞后势积分方程的高效求解，并通过数值实验验证了方法的快速收敛性和自适应求解效率。
2014-04-08 cs.NA math.NA
A Reynolds-robust preconditioner for the Scott-Vogelius discretization of the stationary incompressible Navier-Stokes equations
增广拉格朗日预条件子已经成功地产生了稳态不可压缩Navier-斯托克斯方程的鲁棒预条件子，但仅限于特定的离散。设计这些预处理器的离散化具有依赖于雷诺数的误差估计，随着雷诺数的增加，离散化误差恶化。在本文中，我们提出了一个增广拉格朗日预条件的Scott-Vogelius离散重心-加细网格。这实现了鲁棒性能和鲁棒误差估计。一个关键的考虑因素是设计一个合适的空间分解，它捕获了为了控制舒尔补而添加的梯度-div项的内核;保证inf-sup稳定性的相同重心细化也提供了散度内核的局部分解。二维和三维的数值实验证实了该方案的鲁棒性。
2021-07-06 cs.NA math.NA
A New Refinement-Free Preconditioner for the Symmetric Formulation in Electroencephalography
广泛采用的准确的解决方案的脑电图正问题，对称制定产生了第一类，病态的运营商不适合复杂的建模方案。这项工作提出了一种新的预处理策略，该策略基于对所涉及的算子的精确谱分析，与其他基于Calderón的方法不同，不需要对原始网格进行重心细化（即，不需要对偶矩阵）。新公式的离散化产生了一个良好的条件，对称，正定系统矩阵，它可以有效地解决通过快速迭代技术。规范和现实的头部模型的数值结果验证了所提出的配方的有效性。
2022-04-14 cs.NA math.NA
Efficient mesh refinement for the Poisson-Boltzmann equation with boundary elements
Poisson-Boltzmann方程是研究分子溶剂化过程中静电效应的常用模型。它的数值解使用边界积分公式只需要在分子表面上的网格，产生溶质的精确表示，这通常是一个复杂的几何形状。在这里，我们利用基于伴随的分析，形成两个目标导向的误差估计，使我们能够确定每个离散化元素（面板）的溶剂化自由能的数值误差的贡献。此信息对于识别高误差面板，然后自适应地对其进行细化以找到最佳曲面网格非常有用。我们目前的结果为领域和真正的分子几何形状，并看到具有较大误差的元素往往是在有一个高静电势的区域。我们还发现，即使这两种估计预测不同的总误差，他们有类似的性能作为自适应网格细化方案的一部分。我们的测试案例表明，自适应网格细化方案是非常有效的，因为我们能够通过增加小于20\%的网格步长来减少一个数量级的误差。这一结果为有效的自动网格细化方案提供了基础，该方案可产生用于溶剂化能计算的最佳网格。
2020-09-20 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adaptive finite difference methods for nonlinear elliptic and parabolic partial differential equations with free boundaries
本文提出自适应网格细化的单调有限差分方法，用于求解具有自由边界的偏微分方程，提升复杂边界和奇点处的精度。
2015-11-18 cs.NA math.AP math.NA
Entropy Stable h/p-Nonconforming Discretization with the Summation-by-Parts Property for the Compressible Euler and Navier-Stokes Equations
本文将Del Rey Fernandez等人在曲线网格上求解可压缩Euler和Navier-斯托克斯方程的熵守恒/稳定算法推广到h/p加密/粗化。开发并行计算算法的主要困难是在并行计算接口之间建立适当的耦合过程。在这里，一个计算简单和有效的方法，使用解耦插值算子的基础上利用。所得到的方案是熵保守/稳定和元素保守的。等熵涡和粘性激波传播的数值模拟证实了该方法的熵守恒/稳定性和精度特性（达到~ p + 1收敛），与原始一致格式[4，35]的性能相当。对Re = 1，600时的泰勒-格林涡和Re = 2，000时通过球体的湍流的模拟显示了非结构网格的整体空间离散的鲁棒性和稳定性。最后，为了证明全离散显式熵稳定算法的熵守恒性质，我们采用松弛Runge-Kutta格式模拟等熵涡的传播，给出了该算法的熵函数随时间的演化.
2019-10-04 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Geometric multigrid method for solving Poisson's equation on octree grids with irregular boundaries
提出了一种在几何多重网格求解器中包含不规则区域边界的方法。Dirichlet边界条件可以施加在由水平集函数定义的不规则边界上。我们的实现采用四叉树/八叉树网格自适应细化，细胞为中心的离散化和逐点平滑。通过执行线搜索以亚网格分辨率确定边界位置。对于界面附近的网格块，将存储考虑界面的自定义操作符模板。对于远离边界的网格块，使用标准的二阶精度离散化。用几个算例说明了该方法的收敛性、鲁棒性和计算量。
2023-01-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A posteriori error analysis and adaptivity for a VEM discretization of the Navier-Stokes equations
我们考虑由Beirão da Veiga，Lovadina和Vacca在2016年引入的用于数值解定常不可压缩Navier-斯托克斯方程的虚拟单元法（VEM）;该方法具有任意阶$k \geq 2$并保证无发散速度。对于这样的离散化，我们开发了一个残差为基础的后验误差估计，这是一个标准的条款在VEM分析（残差项，数据振荡，VEM稳定）的组合，加上一些其他条款起源于非线性对流项的VEM离散化。我们表明，速度和压力误差的线性组合是由估计（可靠性）的多个上限。我们还建立了一些效率的结果，涉及误差的下界。一些数值测试说明了估计器及其组件的性能，同时均匀地细化网格，产生预期的衰减率。最后，我们将一种自适应网格加密策略应用于低雷诺数下管道内方柱绕流的计算。
2022-12-29 cs.NA math.NA
A-posteriori error estimation and adaptivity for nonlinear parabolic equations using IMEX-Galerkin discretization of primal and dual equations
Eindhoven University of Technology（埃因霍温理工大学）；University of Nottingham（诺丁汉大学）
本文提出基于对偶的后验误差估计方法，用于非线性抛物方程的离散误差估计与自适应控制，通过IMEX时间步进方案和有限元方法进行空间离散，实现空间和时间误差分离以驱动自适应网格细化和时间步长选择。
2017-06-13 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for mixed finite element discretization of the multigroup Neutron Simplified Transport equations with Robin boundary condition
POEMS, CNRS, INRIA, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（POEMS, 法国国家科学研究中心, 法国国家信息与自动化研究所, ENSTA巴黎综合理工学院, 巴黎理工学院）；Université Paris-Saclay, CEA, Service d’Études des Réacteurs et de Mathématiques Appliquées（巴黎萨克雷大学, 法国原子能和替代能源委员会, 反应堆研究与数学应用处）
本文研究了混合有限元离散化多群中子简化传输方程在Robin边界条件下的后验误差估计，提出保证且局部有效的估计器，并扩展到域分解方法。
2026-04-03 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and adaptive mesh refinement for the Stokes-Brinkman problem
University of Maryland, Baltimore County（马里兰大学巴尔的摩分校）；Czech Technical University in Prague（布拉格捷克技术大学）
本文研究了斯托克斯-布林克曼问题的后验误差估计及自适应网格细化方法，通过数值实验验证了不同网格细化策略的有效性。
2019-05-31 cs.NA math.NA
A robust fourth-order finite-difference discretization for the strongly anisotropic transport equation in magnetized plasmas
本文提出时间二阶隐式、空间四阶的强各向异性热输运离散格式，通过非线性对流通量转换、保单调限制器与多重网格预处理，实现高各向异性下高精度、可扩展的等离子体模拟。
2024-09-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Frequency-explicit a posteriori error estimates for discontinuous Galerkin discretizations of Maxwell's equations
针对一阶时谐Maxwell方程的间断Galerkin离散化，提出可靠且高效的频率显式后验误差估计器，推广已有结果并证明其渐近无常数性，数值算例验证其适用于驱动h-和hp-自适应细化。
2022-08-02 cs.NA math.AP math.NA
Refinement of polygonal grids using Convolutional Neural Networks with applications to polygonal Discontinuous Galerkin and Virtual Element methods
Politecnico di Milano（米兰理工大学）
我们提出了新的策略来处理基于卷积神经网络（CNN）的多边形网格细化。我们表明，CNN可以成功地用于正确识别多边形元素的“形状”，以便设计合适的细化标准，可能采用自适应细化策略。我们提出了两种细化策略，利用CNN的使用来分类元素的形状，以较低的计算成本。我们测试所提出的想法考虑两个家庭的有限元法，支持任意形状的多边形元素，即多边形不连续伽辽金（PolyDG）方法和虚拟元素方法（VEM）。我们表明，所提出的算法可以大大提高性能的离散计划的精度和质量的基础网格。此外，由于训练阶段是离线执行的，并且独立于差分模型，因此总体计算成本保持较低。
2021-10-02 cs.LG cs.NA math.NA
An adaptive stochastic Galerkin tensor train discretization for randomly perturbed domains
Weierstrass Institute（韦伊尔斯特拉斯研究所）；Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）
本文提出了一种自适应随机伽辽金张量列车离散化方法，用于处理随机扰动领域的线性偏微分方程问题，通过张量列车格式实现隐式压缩，并利用后验误差估计器进行迭代细化和误差评估。
2019-02-20 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates and space-adaptive mesh refinements for time-dependent scattering problems
针对时间相关声散射问题，研究后验误差估计与空间自适应网格细化，提出改进的卷积求积法恢复全收敛阶，数值验证自适应格式可生成二维渐近最优网格。
2025-09-04 cs.NA math.NA
On the Spatial and Temporal Order of Convergence of Hyperbolic PDEs
本文给出了双曲型偏微分方程（PDE）的全局截断误差的完整表达式。特别是，我们使用理论分析和符号代数来找到通用全局截断误差系数的精确表达式。我们的分析是有效的任何双曲型偏微分方程，无论是线性或非线性，并采用有限差分，有限体积，或有限元离散空间，并提前在时间上的预测-校正，多步，或推迟校正方法，属于直线法。此外，我们讨论了这种分析的实际意义。如果我们采用一个稳定的数值方案和整体解误差和整体截断误差的精度的顺序同意，我们作出以下渐近观察：（a）在恒定比率的$Δt$到$Δx$的收敛顺序是由空间和时间离散的顺序的最小值，和（b）收敛甚至不能保证下，只有空间或时间的细化。（a）的含义是，投资于阶数高于空间离散化的时间步进方法是不切实际的。除了（b），我们还证明了在某些情况下，误差甚至可以只在空间或时间上随着细化而单调增加，并解释了为什么会发生这种现象。为了验证我们的理论研究结果，我们进行收敛性研究的线性和非线性平流方程，使用有限差分和有限体积空间离散，预测-校正和多步时间步长方法。最后，我们研究了斜率限制器和单调性保持策略对精度阶的影响。
2022-01-08 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error analysis for a VEM discretization of the convection-diffusion eigenvalue problem
本文针对二维非对称对流-扩散特征值问题提出虚拟单元法，证明特征值与特征函数的先验误差估计，并构造可靠且有效的后验误差估计子。
2023-09-28 cs.NA math.NA
On stability of discretizations of the Helmholtz equation (extended version)
Vienna University of Technology（维也纳工业大学）
本文综述了高波数下亥姆霍兹方程多种离散化的稳定性，针对多边形模型问题发展了完整的k显式稳定性与高阶有限元方法的收敛理论，并分析了使用齐次亥姆霍兹方程分片解的两类数值格式的稳定性。
2011-07-31 cs.NA math.NA
Tailored meshing for parallel 3D electromagnetic modeling using high-order edge elements
我们提出了基于高阶边缘元和监督$h+p$细化方法的大规模并行计算机上的电磁物理（EM）建模的数值实验。我们的高阶$h+p$细化策略是基于和扩展的PETGEM代码。我们专注于性能研究的准确性，收敛速度和计算工作量，以解决现实生活中的三维设置的基础上的合成和实验数据的能源储层表征。这些测试用例显示了可变分辨率离散化需求和现实的物理参数。在一般情况下，我们的数值结果是一致的理论。使用$h-$适应网格是有效的，以达到一定的精度水平的合成EM响应。关于全局$p-$细化，$p=2$表现出最佳的精度/性能折衷。选择性的$p$ -细化可能在准确性和计算成本之间提供更好的折衷。然而，对于不同实体的$p-$细化，最佳细化方案包括在体积级使用$p=3$，在面和边使用$p=1$。因此，如果分层应用，则$p-$细化可以是有竞争力的。尽管如此，我们承认我们的监督$h+p$细化策略的性能取决于输入模型（例如，电导率、频率、区域分解策略等）。无论选择的配置，我们的数值结果提供了一个深入的了解EM建模的优点和缺点时，监督$h+p$细化方案的应用。
2022-08-01 cs.NA math.NA
Discretization-error-accurate mixed-precision multigrid solvers
本文建立在同伴文件[混合精度多重网格求解器的代数误差分析]中的代数理论的基础上，通过混合精度多重网格求解器获得线性椭圆型偏微分方程（PDE）的离散化误差精确解。通常假设可达到的精度受到离散化或代数误差的限制。相反，我们表明，简单地存储在任何固定精度的矩阵所产生的量化误差迅速开始占主导地位的总误差的离散化细化。我们扩展了现有的理论来解释这些量化误差，并使用由此产生的界限来指导选择四个不同的精度水平，以平衡量化，代数和离散化误差的渐进精度计划中提出的配套文件。一个显著的结果是，虽然迭代细化在残差和更新计算期间容易受到量化误差的影响，但是用于在每次迭代中计算校正的V循环更有弹性，并且如果层级中的系统矩阵由于量化而变得不确定，则V循环继续工作。因此，V周期每级仅需要相对较少的精度位。基于我们的研究结果，我们概述了一个简单的方法来实现渐进精度FMG求解器，以最小的开销，并证明作为一个例子，一维双调和方程可以可靠地解决任何所需的精度时，只需几个V-周期的基础平滑工作良好。在这个过程中，我们也证实了许多理论结果的数值。
2020-07-13 cs.NA math.NA
An accelerated Poisson solver based on multidomain spectral discretization
Department of Applied Mathematics, University of Colorado at Boulder（科罗拉多大学博尔德分校应用数学系）
本文提出一种用于二维领域上变量系数椭圆型PDE的数值方法，采用高局部阶（30阶以上）多域谱摄动法求解，通过局部网格细化可获得高精度解，采用直接求解器实现O(N^1.5)的因子分解复杂度和O(N log N)的求解复杂度，适用于时间隐式离散的抛物问题椭圆求解。
2016-12-08 cs.NA math.NA
Space-time adaptive finite elements for nonlocal parabolic variational inequalities
Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；University of Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究了非局部动态接触和摩擦问题在域内和边界上的有限元离散化及自适应网格细化过程的误差分析。针对与分数拉普拉斯算子相关的广泛抛物变分不等式类，我们得到了先验和后验误差估计，并研究了由此产生的时空自适应网格细化过程。特别强调混合格式，其中包括接触力作为拉格朗日乘子。对于椭圆问题也给出了相应结果。我们的二维模型问题数值实验验证了理论结果：它们表明后验误差估计的有效性，并展示了时空自适应、均匀和梯度离散化的收敛特性。
2019-04-16 cs.NA math.AP math.NA
Real-time Error Control for Surgical Simulation
University of Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；Inria Nancy Grand Est（南锡大东部国家研究院）；Cardiff University（卡迪夫大学）
本文提出了一种实时后验误差驱动的自适应有限元方法，用于实时模拟，并在针刺问题上进行了演示。该方法结合了旋转弹性体模型和摩擦针-组织相互作用模型，通过SOFA中的有限元方法求解问题，利用六面体基有限元方法和后验误差估计驱动的局部h细化来模拟软组织变形。
2017-02-14 cs.CE cs.NA math.NA
Robust Preconditioners for DG-Discretizations with Arbitrary Polynomial Degrees
Institut für Geometrie und Praktische Mathematik, RWTH Aachen（亚琛工业大学几何与应用数学研究所）；Dipartimento di Scienze Matematiche, Politecnico di Torino（都灵理工大学数学科学系）
针对椭圆边值问题的对称内罚DG方法，提出一种多阶段预条件子，在温和分级条件下实现均匀有界条件数，支持DG方法的完全灵活性。
2012-12-27 cs.NA math.NA
Varying-order NURBS discretization: An accurate and efficient method for isogeometric analysis of large deformation contact problems
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
本文提出了一种变阶NURBS离散化方法，用于提升计算接触力学框架下的非均匀有理B样条分析性能。该方法利用高阶NURBS进行接触积分评估，利用能精确建模复杂几何的低阶NURBS进行体积分离散化。该方法通过可控的阶数提升策略为非均匀有理B样条分析提供几何细化的可能性。通过在接触边界层中使用高阶NURBS层，该层通过表面细化策略构建，从而带来大量的额外自由度并匹配体参数化。
2020-06-02 cs.NA math.NA
Fourth order finite difference methods for the wave equation with mesh refinement interfaces
分析了两类分部求和差分算子逼近变系数二阶导数的方法。第一种类型使用鬼点，而第二种类型不使用任何鬼点。一个以前未探索的两种类型的求和部分运营商之间的关系进行了调查。通过结合它们，我们开发了一个新的四阶精度有限差分离散与网格加密接口上的悬挂节点。我们把模型问题转化为二维的二阶形式的声压声波方程，并证明了该方法的能量稳定性。与先前使用鬼点的方法相比，所提出的方法导致需要求解鬼点值的较小的线性方程组线性方程组。所提出的方法的另一个有吸引力的特点是，显式的时间步长不需要减少相对于相应的周期性问题。数值实验，无论是光滑变化和不连续的材料属性，表明所提出的方法收敛到四阶精度。文中还详细地比较了近似项罚方法的精度和时间步长限制。
2019-07-24 cs.NA math.NA
An Anisotropic $hp$-Adaptation Framework for Ultraweak Discontinuous Petrov-Galerkin Formulations
本文提出一种用于超弱 DPG 公式的三维各向异性 $hp$-自适应细化策略，利用内置误差估计器进行两步细化，并在六面体网格上通过数值示例验证其性能。
2023-09-01 cs.CE cs.NA math.NA
Efficient and well-conditioned ghost-point discretization of boundary operators on unfitted domains
Università degli Studi di Catania（卡塔尼亚大学）；Politecnico di Bari（巴里理工大学）；University of Coimbra（科英布拉大学）；Centre of Mathematics (CMUC), University of Coimbra（科英布拉大学数学中心）；University of Minho（米尼奥大学）
本文提出基于紧凑 stencil 的鬼点离散化方法，通过边界算子局部近似边界条件，提升计算效率和线性系统条件数。
2026-04-16 cs.NA math.NA
A deflated Schur complement method for the iterative solution of a high-order discontinuous element discretization of the Poisson equation
Cornell University（康奈尔大学）
本文提出一种结合块雅可比和消去预处理的方法，用于求解泊松-诺伊曼系统在不可压缩纳维-斯托克斯方程操作分裂中的施乌尔补问题，证明该方法在不影响精度的情况下可解决施乌尔补问题的不一致性。
2016-01-13 cs.NA math.NA
An adaptive high order direct solution technique for elliptic boundary value problems
Rice University（莱斯大学）
本文提出了一种自适应高阶离散化技术，用于解决椭圆边值问题，改进了Hierarchical Poincaré-Steklov方法，通过更高效的张量积基底实现自适应细化，提高求解精度和效率。
2018-06-30 cs.NA math.NA
Adaptive refinement in defeaturing problems via an equilibrated flux a posteriori error estimator
Institute of Mathematics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院数学研究所）；IMATI CNR（CNR IMATI研究所）；MOX, Department of Mathematics, Politecnico di Milano（米兰理工大学数学系MOX实验室）；GNCS INdAM Group（INdAM GNCS小组）；Departamento de Matemática Aplicada, Universidade de Santiago de Compostela（圣地亚哥德孔波斯特拉大学应用数学系）；Galician Centre for Mathematical Research and Technology (CITMAga)（加利西亚数学研究与技术中心）
本文提出了一种基于平衡通量a posteriori误差估计器的自适应细化策略，用于在缺陷特征问题中提高解的精度。
2026-11-10 cs.NA math.NA
Splitting Schemes for ODEs with Goal-Oriented Error Estimation
Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）；TU Chemnitz（开姆尼茨工业大学）
提出一种混合先验/后验目标导向误差估计器，结合动态迭代和有限元离散，用于评估和平衡动态迭代误差与离散化误差，实现自适应网格细化和动态迭代停止准则。
2026-06-19 cs.NA math.NA
Targeted Entropy-Stable Nonlinear Artificial Dissipation for High-Order Spectral-Element Summation-By-Parts Discretizations
University of Waterloo（滑铁卢大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文提出一种传感器激活的非线性人工耗散框架，可提升高阶谱元求和-分部离散化的鲁棒性，同时保留光滑解的高阶精度，适用于欠分辨流动及含激波流动场景。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Guaranteed, locally space-time efficient, and polynomial-degree robust a posteriori error estimates for high-order discretizations of parabolic problems
Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立桥校））；INRIA Paris（法国国家信息与自动化研究院巴黎分院）
本文研究了抛物问题高阶离散化的后验误差分析，提出了一种能够提供无未知常数的上界估计，具有空间和时间局部效率以及多项式阶鲁棒性的后验估计方法。
2016-10-06 cs.NA math.NA
Mesh Refinement for Anisotropic Diffusion in Magnetized Plasmas
针对磁化等离子体中极端各向异性导致的薄边界层计算成本高的问题，提出并验证了三种网格细化策略，发现自适应策略能用极少自由度达到均匀细化的精度，并推广至三维及更大各向异性比场景。
2023-06-28 cs.NA math.NA
An a posteriori error estimator for the spectral fractional power of the Laplacian
我们开发了一种新的后验误差估计的$L^2$错误所犯的有限元离散的分数拉普拉斯算子的解决方案。我们的后验误差估计利用半离散化计划，使用有理逼近，允许重新制定成一个家庭的非分数参数问题的分数问题。该估计器涉及应用隐式Bank-Weiser误差估计策略到每个参数非分数问题，并通过用于计算原始分数问题的解的相同有理逼近来重建分数误差。此外，我们提出了一种算法，以适应有限元网格和合理的计划，以平衡的离散化误差。我们提供了几个数值例子，在两个和三个维度证明我们的估计不同的分数功率和它的能力，以驱动自适应网格细化策略的有效性。
2023-03-10 cs.NA math.NA
A high order special relativistic hydrodynamic and magnetohydrodynamic code with space-time adaptive mesh refinement
University of Trento（特伦托大学）
本文提出一种高阶一阶ADER-WENO有限体积方案，结合时空自适应网格细化，用于求解特殊相对论流体和磁流体动力学方程，通过局部不连续伽辽金预测方法实现高阶一阶时间离散化，结合时空自适应网格细化，验证了其在不同物理条件下解析相对论流体和磁流体动力学波的能力。
2014-11-20 astro-ph.HE cs.NA math.NA
Convergence of one-level and multilevel unsymmetric collocation for second order elliptic boundary value problems
该研究针对有界域上二阶椭圆边值问题，证明了单层与多层非对称配置法的收敛性，推导了L2误差，分析了收敛速率的影响因素，完善了基于紧支撑径向基函数核方法的理论基础。
2023-06-15 cs.NA math.NA
A Low Rank Tensor Representation of Linear Transport and Nonlinear Vlasov Solutions and Their Associated Flow Maps
我们提出了一个低秩张量方法来近似线性传输和非线性Vlasov解决方案及其相关的流图。该方法利用Vlasov方程中的微分算子是张量友好的这一事实，提出了一种新的方法，通过在偏微分方程离散化过程中添加新的基函数，并通过SVD型截断过程去除基，动态自适应地建立低秩解基.在离散上，我们采用了高阶有限差分空间离散和二阶强稳定性保持多步时间离散。我们应用相同的过程来发展的动态流图在低秩的方式，这被证明是有利的，当流图享有低秩结构，而解决方案遭受高秩或显示reconstruction结构。对高维问题采用分层Tucker分解。一组广泛的线性和非线性Vlasov测试的例子进行显示高阶空间和时间收敛的网格细化算法的SVD型截断，显着的计算节省所提出的低秩的方法，特别是对于高维问题，改进的性能流图方法的解决方案的演示。
2021-06-17 cs.NA math.NA
Reliable eigenspace error estimation using source error estimators
本文提出了一种利用源误差估计器计算特征空间与离散化间隙的方法，应用于FOSLS和DPG离散化，展示了自适应算法在处理特征簇时的改进效果。
2026-02-04 cs.NA math.NA
