函数域中 $G_n + G_m$ 的 $S$-单位值

$\mathbb F_q[θ]$的Anderson-Stark单位

Anderson-Stark units for $\mathbb F_q[θ]$

本文研究了第二作者最近提出的一类新的$L$ -函数的特殊值的算法。我们证明，这些特殊的值编码在一些特定的多项式，我们称之为安德森-斯塔克单位。然后利用这些Anderson-Stark单位证明了$L$ -函数可以表示为多项式的和。

关于具有相等绝对值的 Galois 复共轭的单位

On units with Galois complex conjugates of equal absolute value

本文利用 Northcott 定理证明具有相同绝对值复共轭单位群的数域必满足 t=1，并以此刻画了承载局部共形 Kahler 结构及 pluriclosed 度量的 Oeljeklaus-Toma 流形。

一类酉Hecke { $L$ }-函数族的矩和一级密度

Moments and One level density of certain unitary families of Hecke {$L$}-functions

本文研究了高斯场的某些酉Hecke $L$ -函数族的中心值的矩，建立了中心值的定量非零性结果。我们还建立了这些家庭的Hecke $L$ -函数的低零点的一个水平的密度结果。

费马曲线与分圆单位上的倒易律

Fermat curves and the reciprocity law on cyclotomic units

定义了周期环值β函数，并给出了其特殊值的互反律.证明是基于Rohrlich和Coleman关于Fermat曲线的一些结果。我们还有以下应用。Stark猜想暗示了偏zeta函数在$s=0$处的导数的指数是满足一定条件下的互反律的代数数。当基域是有理数域时，它是由欧拉公式和分圆单位的性质导出的。本文利用周期环值β函数的互反律给出了一个可供选择的（部分的）证明.换句话说，本文给出的互反律是分圆单位上互反律的一种改进。

Unit roots of the unit root $L$-functions of Kloosterman family

As a consequence of Wan's theorem about Dwork's conjecture, the unit root $L$-functions of the $n$-dimensional Kloosterman family are $p$-adic meromorphic. By studying the symmetric power $L$-functions associated to the Kloosterman family, we prove that for each $0\le j\le n$, the unit root $L$-function coming from slope $j$ has a unique unit root which equals 1.

某些 $q$-多重 zeta-star 函数在单位根处的显式值

Some explicit values of a $q$-multiple zeta-star function at roots of unity

本文给出 $q$-多重 zeta-star 值在单位根处的显式公式，利用行列式或 Bell 多项式表达，并借助生成函数递推关系推广至其他类型值。

单位根L函数的p-adic变差

p-adic variation of unit root L-functions

德沃克猜想，现在证明了万，指出单位根L函数"来自几何"是p-adic亚纯。本文研究了由复曲面指数和族构成的单位根L函数族的p-adic变差。在这种情况下，我们发现单位根L函数都有唯一的p-adic单位根。然后研究了单位根L函数族上单位根的变化。令人惊讶的是，我们发现，这个单位根的行为类似于经典的情况下，家庭的指数和。也就是说，单位根本质上是A-超几何函数的比。

斯塔克单位指数公式及其解

Index formulae for Stark units and their solutions

设$K/k$是数域的阿贝尔扩张，其特征位为$k$，在$K$中完全分裂。在这种情况下，阿贝尔秩一斯塔克猜想预言了在$K$中存在一个单位，称为斯塔克单位，由附加在扩张上的$L$ -函数的值构成。本文在Stark单位存在的假设下，证明了Stark单位的指数公式，第二部分研究了指数公式的解，证明了它们对二次、四次和六次（附加条件）循环扩张无条件有解。因此，我们推导出一个弱版本的猜想（“高达绝对值“）在这些情况下和精确的结果时，斯塔克单位，如果它存在，是一个广场。

$p$ -与zeta值相关的adic度量和$p$ -adic $\log$多个Γ函数

$p$-adic measures associated with zeta values and $p$-adic $\log$ multiple gamma functions

研究了秩为1的阿贝尔Gross-Stark猜想的两个加细之间的关系：对于数域的一个合适的阿贝尔扩张$H/F$，Gross-Stark单位被定义为满足某些性质的$H/F$的一个$p$ -单位.令$τ\in \mathrm{Gal}(H/F)$。Yoshida等人利用$p$ -adic $\log$多重Γ函数构造了符号$Y_p(τ)$，并证明了Gross-Stark单位的$\log_p$可以用$Y_p(τ)$表示。Dasgupta利用$p$ -adic乘法积分构造了符号$u_T(τ)$，并证明了一个Gross-Stark单位可以用$u_T(τ)$表示。本文给出了$Y_p(τ)$和$u_T(τ)$之间的显式关系。

阿贝尔数域分圆扩张中单位的签名秩

Signature Ranks of Units in Cyclotomic Extensions of Abelian Number Fields

我们证明了${\mathbb Q}( ζ_m)^+$的循环单元的签名群（因此也是完整的单元群）的秩趋于无穷大，其中$m$。我们还表明，签名秩的单位不同于它的最大可能值的有界量的复合阿贝尔域的所有实子域的许多奇数素数幂分圆塔。特别地，对于任何素数$p$，${\mathbb Q}( ζ_{p^n})^+$的单元的签名秩与$φ(p^n)/2$相差一个量，该量独立于$n$而有界。最后，我们有条件地表明，一般分圆域的单位签名秩可以不同于其最大可能值由任意大的量。

作为模单位特殊值的代数整数

Algebraic integers as special values of modular units

设$φ(τ)=η((τ+1)/2)^2/\sqrt{2π}e^\frac{πi}{4}η(τ+1)$，其中$η(τ)$是戴德金η函数。我们证明了如果$τ_0$是一个具有$\mathrm{Im}(τ_0)>0$的虚二次数，$m$是一个奇整数，那么$\sqrt{m}φ(mτ_0)/φ(τ_0)$是一个除$\sqrt{m}$的代数整数.这是[B]中定理4.4的推广。C.贝恩特，H。H. Chan和L. C. Zhang，Ramanujan's remarkable product of theta-functions，Proc. Edinburgh Math. Soc.（2）40（1997），no.3，583-612]。另一方面，设$K$是虚二次域，$θ_K$是$K$的一个元素，其具有$\mathrm{Im}(θ_K)>0$，生成$\mathbb{Z}$上的$K$的整数环。给出了$m$的一个充分条件，使$\sqrt{m}φ(mθ_K)/φ(θ_K)$成为一个单元.

某一 $q$-重 zeta 函数在单位根处的一些显式值

Some explicit values of a $q$-multiple zeta function at roots of unity

针对由 Stirling 数推广自然产生的某类 $q$-重 zeta 函数，论文利用 Bell 多项式、行列式和 $r$-Stirling 数等工具，给出其在单位根处取值的显式公式。

有限域上L函数的p-adic单位根

p-adic unit roots of L-functions over finite fields

本文考虑了定义在有限域上的指数和L函数的p-adic单位根或极点。特别是，我们看看单位根或极点的数量，以及单位上的同余关系。这在算术镜像对称中提出了一个问题。

单位根 $L$-函数的单位根

Unit roots of the unit root $L$-functions

本文证明了 Haessig 和 Sperber 关于环面指数和族单位根 $L$-函数的单位根行为的猜想普遍成立，推广了其在下形变假设下的已有结果。

关于某些L函数的中心值的非零性：酉群

On the Non-vanishing of the Central Value of Certain L-functions: Unitary Groups

设$π$是定义在数域$F$上的拟分裂酉群${\rm U}_{\mathfrak n}$的不可约尖点自守表示.在假设$π$有一个通用的全局Arthur参数的情况下，通过对全局Arthur包的某些精化性质的猜想，我们建立了具有${\rm U}_1$的某种自守特征$χ$的$L$ -函数的中心值$L(\frac{1}{2},π\timesχ)$的非零性，对于${\mathfrak n}=2,3,4$的情况，以及对于一般的${\mathfrak n}\geq 5$的情况.在此基础上，我们利用内窥镜理论得到了中心$L$值的一些同时非零结果。

计算权重为6的单位六次方根处的多重多对数值

Evaluating Multiple Polylogarithm Values at Sixth Roots of Unity up to Weight Six

我们在单位的六次方根处评估多个多重对数值，直到权重为6，即具有$G(a_1,\ldots,a_w;1)$的形式，其中索引$a_i$等于零或单位的六次方根，其中$a_1\neq 1$。对于$w\leq 6$，我们提出了由$G(a_1,\ldots,a_w;1)$的实部和虚部生成的线性空间的基，并提出了一个表，用于将它们表示为基的元素的线性组合。

关于随机酉矩阵的独立特征多项式的线性组合的零点个数

On the number of zeros of linear combinations of independent characteristic polynomials of random unitary matrices

证明了随机酉矩阵的独立特征多项式的任意有限线性组合的零点几乎都在单位圆上。这一结果是随机矩阵模拟的早期结果由Bjueri和Hejhal的线性组合的$L$ -功能的零的分布，从而提供了进一步的证据证明之间的关系的特征多项式的值分布的随机酉矩阵和值分布的$L$ -功能的临界线。