可以在$ O(|E|^2 + |V|^{5 / 2}) $时间内对图形进行简洁的索引以进行模式匹配
Graphs can be succinctly indexed for pattern matching in $ O(|E|^2 + |V|^{5 / 2}) $ time
摘要：
我们首次为任意图形提供了一个简洁的模式匹配索引，可以在多项式时间内构建，这需要更少的空间，并且比[SODA 2021]中的查询更有效。我们证明了，给定一个边标记图$ G = (V, E) $，存在一个$|E /_{\le_G}|(\lceil \log|Σ|\rceil + \lceil\log q\rceil + 2)\cdot (1+o(1)) + |V /_{\le_G}|\cdot (1+o(1))$比特的数据结构，它可以在$ O(|E|^2 + |V /_{\le_G}|^{5 / 2}) $时间内建立，并支持$O(|P| \cdot q^2 \cdot \log(q\cdot |Σ|))$时间内的$ G $上的模式匹配，其中$ G /_{\le_G} = (V /_{\le_G}, E /_{\le_G}) $是通过折叠$ G $中的一些节点得到的商图（因此$ |V /_{\le_G}| \le |V| $和$ |E /_{\le_G}| \le |E| $），$ q $是$ G $上最大余法关系的宽度.我们的结果在自动机理论中有相关的应用。首先，我们可以建立一个简洁的数据结构来决定一个字符串是否被给定的自动机接受。其次，从自动机$ \mathcal{A} $开始，可以定义一个关系$ \preceq_\mathcal{A} $和一个商自动机，它们捕获了$ \mathcal{A} $的不确定性，改进了[SODA 2021]中的结果。
英文摘要：
For the first time we provide a succinct pattern matching index for arbitrary graphs that can be built in polynomial time, which requires less space and answers queries more efficiently than the one in [SODA 2021]. We show that, given an edge-labeled graph $ G = (V, E) $, there exists a data structures of $|E /_{\le_G}|(\lceil \log|Σ|\rceil + \lceil\log q\rceil + 2)\cdot (1+o(1)) + |V /_{\le_G}|\cdot (1+o(1))$ bits which can be built in $ O(|E|^2 + |V /_{\le_G}|^{5 / 2}) $ time and supports pattern matching on $ G $ in $O(|P| \cdot q^2 \cdot \log(q\cdot |Σ|))$ time, where $ G /_{\le_G} = (V /_{\le_G}, E /_{\le_G}) $ is a quotient graph obtained by collapsing some nodes in $ G $ (so $ |V /_{\le_G}| \le |V| $ and $ |E /_{\le_G}| \le |E| $) and $ q $ is the width of the maximum co-lex relation on $ G $. Our results have relevant applications in automata theory. First, we can build a succinct data structure to decide whether a string is accepted by a given automaton. Second, starting from an automaton $ \mathcal{A} $, one can define a relation $ \preceq_\mathcal{A} $ and a quotient automaton that capture the nondeterminism of $ \mathcal{A} $, improving the results in [SODA 2021].
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
