Exponentially-fitted finite elements for $H({\rm curl})$ and $H({\rm div})$ convection-diffusion problems
本文针对三维$H({\rm curl})$与$H({\rm div})$对流扩散问题，构造最低阶指数拟合有限元空间及离散通量，建立并证明离散对流扩散复形及其正合性。
2023-08-15 cs.NA math.NA
Development of discontinuous Galerkin methods for hyperbolic systems that preserve a curl or a divergence constraint: the case of linear systems
本文提出在离散de-Rham框架下，通过选择正确的向量近似空间并在数值通量上施加温和假设，利用经典间断Galerkin方法精确保持双曲系统中的旋度或散度约束，数值测试验证了其在机器精度下保持约束且维持高阶精度。
2025-10-14 cs.NA math.NA
Algebraic dual polynomials for the equivalence of curl-curl problems
Faculty of Aerospace Engineering, TU Delft（代尔夫特理工大学航空航天工程学院）；Technical University Eindhoven（埃因霍温理工大学）
本文研究二维curl-curl方程的等价性，通过代数对偶多项式方法证明标量场F与向量场E的解满足E=curl F，展示其在离散层面的保持性。
2018-04-30 cs.NA math.NA
A modified weak Galerkin method for $\boldsymbol{H}(\mathrm{curl})$-elliptic problem
本文设计并分析了求解$\boldsymbol{H}(\mathrm{curl})-$椭圆问题的一种修正的弱Galerkin（MWG）有限元法。我们首先引入一个新的离散弱旋度算子和MWG有限元空间。与传统的DG方法相比，该方法不需要引入罚参数.我们证明了能量范数下的最优误差估计。最后，我们提供了数值结果来证实这些理论结果。
2022-03-24 cs.NA math.NA
A Posteriori Error Estimation for the p-curl Problem
我们推导出后验误差估计的半离散有限元近似的非线性涡流问题所产生的应用超导，被称为$p$旋度问题。特别是，我们显示的可靠性不符合Nédélec元素的基础上的剩余类型参数和Helmholtz-Weyl分解的$W^p_0(\text{curl};Ω)$。因此，我们也能够推导出一个后验误差估计的数量称为交流损失的利益。这种形式的麦克斯韦方程的非线性类似于在$p$ -拉普拉斯算子中发现的非线性。它的处理不需要围绕近似解进行线性化。采用Carstensen、Hu和Orlando的误差分解技术处理不一致性。几何非一致性也出现，因为连续的问题被定义在一个有界的$C^{1,1}$域，而离散的问题制定了一个较弱的多面体域。本文研究的半离散公式在商业代码中经常遇到，并被证明是适定的。本文最后用数值结果证实了后验误差估计的可靠性。
2020-02-10 cs.NA math.NA
Analysis of an interior penalty DG method for the quad-curl problem
四阶旋度项是电阻性磁流体动力学方程和四阶电磁逆散射问题的重要组成部分，在科学和工程上都具有重要意义。因此，发展有效而实用的数值方法来求解四元旋度问题是十分必要的。本文首先给出了Lipschitz多面体区域上四元旋度问题的一些新的正则性结果，然后提出了一种求解四元旋度问题的混合有限元法.利用{ \em novel}离散Sobolev嵌入不等式的分段多项式，在对精确解的正则性假设较低的条件下，得到了稳定性结果和误差估计.
2020-02-22 cs.NA math.NA
Smoothers Based on Nonoverlapping Domain Decomposition Methods for $H(\mathbf{curl})$ Problems: A Numerical Study
本文对三维希尔伯特空间$H(\mathbf{curl})$中问题的$V$ -循环型多重网格算法进行了数值研究。多重网格方法的设计源于离散问题的离散化使用六面体Nédélec边缘元素的最低阶。我们建议的方法与平滑子结构的基础上区域分解方法的非重叠型。数值实验证明了算法的鲁棒性和有效性。
2022-09-04 cs.NA math.NA
Convergence of Adaptive Mixed Interior Penalty Discontinuous Galerkin Methods for H(curl)-Elliptic Problems
本文研究了H（curl）-椭圆问题的自适应混合内罚间断Galerkin方法的收敛性。通过引入一个新的中间变量，得到了H（curl）-椭圆问题的混合模型。然后讨论了基于内罚间断Galerkin逼近的连续变分问题和离散变分问题。其次，我们构造了相应的后验误差指标，并证明了能量误差和尺度误差指标之和的收缩性。最后通过数值实验验证了理论结果。
2023-01-04 cs.NA math.NA
Eigenvalue Problems of Discrete Curl Operators on Various Lattices for Simulating Three Dimensional Photonic Crystals
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；Southeast University（东南大学）；National Tsing Hua University（国立清华大学）；National Chiao Tung University（国立交通大学）
本文扩展Yee方案至14种布拉维晶格，分析一般特征值问题，并通过稀疏矩阵转换技术提升计算效率，最终在不同晶格上计算光子晶体的带结构。
2018-06-30 cs.NA math.NA
High order Curl-conforming Hardy space infinite elements for exterior Maxwell problems
针对无界域中的Maxwell方程，提出一种棱柱形Hardy空间无限元离散方法，确保离散de Rham图的正合性，并在共振与散射问题中实现超代数收敛。
2011-03-11 cs.NA math.NA
Weak Galerkin Finite Element Methods for Quad-Curl Problems
介绍了一种求解三维四元旋度问题的弱Galerkin（WG）有限元法。证明了所提出的WG方法在离散范数下的精确解的最优阶误差估计中是稳定和精确的。此外，$L^2$误差估计在最佳的顺序，除了最低的订单$k=1, 2$的WG解决方案。数值实验验证了WG方法的有效性和准确性，并从数值结果中观察到了超收敛性。
2022-10-29 cs.NA math.NA
An hp-version interior penalty discontinuous Galerkin method for the quad-curl eigenvalue problem
提出了一种求解四元旋度本征值问题的内罚间断Galerkin（IPDG）方法。我们证明了四旋度方程的数值格式的适定性，然后推导出一个误差估计的网格相关的范数，这是最佳的，但有不同的p-版本误差界下符合和四面体网格。建立了DG空间的hp型离散紧性，并证明了其收敛性。数值实验表明，该方法的性能，使用一致/非一致网格和h版本/p版本的细化。观察到最优h版本收敛速度和指数p版本收敛速度。
2022-06-08 cs.NA math.NA
An arbitrary order Reconstructed Discontinuous Approximation to Fourth-order Curl Problem
本文针对四阶旋度问题提出一种基于重构间断逼近的任意阶间断伽辽金有限元方法，每个单元每维仅需一个未知量，采用对称IPDG格式，并给出能量范数与L^2范数下的先验误差估计及数值验证。
2024-06-09 cs.NA math.NA
Nonconforming finite elements for the Brinkman and $-\text{curl}Δ\text{curl}$ problems on cubical meshes
本文在立方体网格上构造了两族非协调有限元，分别求解 $-\text{curl}\Delta\text{curl}$ 问题和 Brinkman 问题，并证明它们可与 Lagrange 元及 $L^2$ 元构成离散 Stokes 复形。
2023-04-13 cs.NA math.NA
A Hellan-Herrmann-Johnson-like method for the stream function formulation of the Stokes equations in two and three space dimensions
本文介绍了二维和三维空间中不可压缩斯托克斯方程流函数的一种新的离散方法。该方法与Hellan-Herrmann-Johnson方法密切相关，并且基于最近发现的质量守恒混合应力公式[J. Gopalakrishnan，P.L. Lederer，J. Schöberl，IMA Journal of数值分析，2019]，它近似了$H(\operatorname{div})$一致空间中的速度，并引入了一个新的应力变量来近似函数空间$H(\operatorname{curl}\operatorname{div})$内的速度梯度。的（离散的）德拉姆复杂的属性允许扩展这种方法的流函数制定在两个和三个空间维度。我们提出了一个详细的稳定性分析中的连续和离散设置的流函数$ψ$和它的近似$ψ_h$的元素的$H(\operatorname{curl})$和$H(\operatorname{curl})$符合Nédélec有限元空间，分别。最后，我们的误差分析揭示了离散速度$u_h = \operatorname{curl}(ψ_h)$测量的离散$H^1$ -范数的误差的最佳收敛速度。我们提出了数值例子来验证我们的研究结果，并讨论结构保持性能，如压力鲁棒性。
2020-05-17 cs.NA math.NA
Resolution analysis of inverting the generalized Radon transform from discrete data in $\mathbb R^3$
许多实际上重要的成像问题涉及反演$\mathbb R^3$中的函数$f$的广义Radon变换（GRT）$\mathcal R$。另一方面，不太知道从离散数据的重建的空间分辨率。在本文中，我们研究如何准确地重建$f$的奇异性和分辨率。GRT在$\mathbb R^3$中的相当一般的曲面族$\mathcal S_y$上积分。这里$y$是数据空间中的参数，它在开集$\mathcal V\subset\mathbb R^3$上运行。假设数据$g(y)=(\mathcal R f)(y)$在规则网格$y_j$上是已知的，其中步长$O(ε)$沿着每个轴，并且假设$\mathcal S=\text{singsupp}(f)$是分段光滑表面。用$f_ε$表示离散数据的重建结果。我们得到明确的领导奇异行为的$f_ε$在$O(ε)$ -邻域的一般点$x_0\in\mathcal S$，其中$f$有一个跳跃不连续。我们还证明，在一些通用的条件下$\mathcal S$（其中包括，例如，限制的顺序相切的$\mathcal S_y$和$\mathcal S$），奇异的$f$不导致非本地文物。对于这两种计算，与均匀分布理论的联系是很重要的。最后，我们提出了一个数值实验，这表明理论预测的行为和实际重建之间的良好匹配。
2019-08-28 cs.NA math.NA
Multiscale model reduction and two-level Schwarz preconditioner for H(curl) elliptic problems
针对异质 H(curl) 椭圆问题的旋度协调有限元线性系统，提出基于 MS-GFEM 的指数收敛模型降阶及两层限制加性 Schwarz 预条件子，并通过二维、三维实验验证其降维优势。
2025-06-09 cs.NA math.NA
A Partition of Unity Method for Divergence-free or Curl-free Radial Basis Function Approximation
无发散（无发散）和无旋度的向量场在科学和工程的许多领域（从流体动力学到电磁学）中都很普遍。在应用中出现的一个常见问题是仅基于离散样本来构造这些向量场和/或其势的平滑逼近。此外，向量逼近通常需要保持场的无旋或无旋性质，以保持某些物理约束。Div/curl-free径向基函数（RBFs）是这种应用的一个特别好的选择，因为它们是无网格的，并且在分析上满足div-free或curl-free属性。然而，这种方法由于其全局性质而在计算上是昂贵的。在本文中，我们开发了一种技术，绕过这个问题，结合div/curl-free径向基函数在一个单位分解框架，其中一个解决局部逼近的全局样本的子集，然后将它们混合在一起，形成一个div或curl-free全局逼近。该方法适用于$\R^2$中的无旋向量场和二维表面上的切向场，如球体，并且无旋方法可以推广到$\R^d$中的向量场。该方法还产生了一个近似的标量潜在的基本采样字段。我们提出了误差估计，并证明了几个测试问题的方法的有效性。
2021-02-16 cs.NA math.NA
Resolution analysis of inverting the generalized $N$-dimensional Radon transform in $\mathbb R^n$ from discrete data
令$\mathcal R$表示广义Radon变换（GRT），它在一族$N$维光滑子流形$\mathcal S_{\tilde y}\subset\mathcal U$，$1\le N\le n-1$上积分，其中开集$\mathcal U\subset\mathbb R^n$是图像域.子流形由点$\tilde y\subset\tilde{\mathcal V}$参数化，其中开集$\tilde{\mathcal V}\subset\mathbb R^n$是数据域。连续数据为$g={\mathcal R} f$，重建为$\check f=\mathcal R^*\mathcal B g$。这里$\mathcal R^*$是$\mathcal R$的加权伴随，$\mathcal B$是伪微分算子。我们假设$f$是一个余正态分布$\text{supp}(f)\subset\mathcal U$，它的奇异支撑是一个光滑超曲面$\mathcal S\subset\mathcal U$。离散数据由步长为$O(ε)$的格点$\tilde y^j$上的$g$值组成。令$\check f_ε=\mathcal R^*\mathcal B g_ε$表示通过将反演公式应用于内插的离散数据$g_ε(\tilde y)$而获得的重建。选择一个通用对$(x_0,\tilde y_0)$，其中$x_0\in\ma…
2021-02-17 cs.NA math.NA
H(curl)-based approximation of the Stokes problem with weakly enforced no-slip boundary conditions
本文针对H(curl)公式的Stokes问题，提出Nitsche有限元方法以弱施加无滑移边界条件，解决直接施加导致的不适定性，并验证了稳定性和最优收敛阶。
2025-08-04 cs.NA math.NA
Structure Preserving Finite Volume Schemes on Voronoi Grids: Curl Involution, Asymptotic Limit and Thermodynamics
本文针对一阶双曲型可压缩导热流动，在 Voronoi 网格上提出一种无旋且热力学相容的有限体积格式，通过相容离散 curl-grad 算子、热冲量单元求解器及残差子通量传递技术，实现能量守恒、非负熵产生和 Fourier 渐近一致性。
2025-09-01 cs.NA math.NA physics.comp-ph
On the involution preserving properties of semi-discrete Active Flux methods on simplex
Institute of Mathematics, University of Zürich（苏黎世大学数学研究所）；University of Trento（特伦托大学）；University of Science and Technology, Shenzhen（深圳理工大学）；INRIA, Univ. Bordeaux, CNRS, Bordeaux INP, IMB, UMR 5251（法国国家信息与自动化研究所、波尔多大学、法国国家科学研究中心、波尔多理工学院、IMB）
本文研究单纯形网格上Active Flux方法同时满足守恒形式与离散对合的性质，推导出声学旋度与麦克斯韦散度算子的显式公式，并通过三阶数值实验验证。
2026-10-06 cs.NA math.NA
A simple and general framework for the construction of exactly div-curl-grad compatible discontinuous Galerkin finite element schemes on unstructured simplex meshes
本文提出一种在非结构单纯形网格上构造精确满足 div-curl-grad 相容性的高阶间断 Galerkin 有限元格式的通用框架，通过构造原始与对偶两个相容离散 nabla 算子，将基于角点通量的格心型有限体积方法推广到任意高阶精度。
2025-08-19 cs.NA math.NA
Local reconstruction analysis of inverting the Radon transform in the plane from noisy discrete data
本文分析二维含噪离散Radon变换数据经滤波反投影重构后的局部误差，证明其极限为高斯随机场并给出协方差，通过数值模拟验证理论。
2024-03-19 cs.NA math.NA
Discretization of div-curl Systems by Weak Galerkin Finite Element Methods on Polyhedral Partitions
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Nanjing Normal University Taizhou College（南京师范大学泰州学院）
本文提出了一种新的弱伽辽金有限元方法，用于离散具有异质介质的连通域中div-curl系统，通过Helmholtz分解处理正常边界条件，避免计算谐波场函数，并将两种边界值问题转化为通用鞍点问题，建立了最优阶误差估计。
2015-01-19 cs.NA math.NA
A family of immersed finite element spaces and applications to three dimensional $\mathbf{H}(\text{curl})$ interface problems
麦克斯韦界面问题在许多电磁应用中具有重要意义。非拟合网格方法在3D计算中特别有吸引力，因为它们可以避免生成复杂的3D界面拟合网格。然而，许多非拟合网格方法依赖于非协调近似空间，这可能会导致求解Maxwell方程的精度损失，并且文献中广泛使用的惩罚技术可能无助于恢复最佳收敛。在这篇文章中，我们提供了一个补救措施，开发Nédélec型浸入有限元空间与彼得罗夫-伽辽金计划，能够产生最佳收敛的解决方案。为了建立一个系统的框架，我们分析了所有的$H^1$，$\mathbf{H}(\text{curl})$和$\mathbf{H}(\text{div})$ IFE空间，形成一个离散的de Rham复形。基于这些基本结果，我们进一步开发了一个快速求解器，使用修改后的Hiptmair-Xu预处理器，适用于GMRES和CG方法。
2022-05-27 cs.NA math.NA
Stabilizer-free Weak Galerkin Methods for Quad-Curl Problems on polyhedral Meshes without Convexity Assumptions
针对三维四阶旋度问题，提出基于气泡函数的无稳定子弱伽辽金方法，扩展至非凸多面体单元，保持简单正定形式，实现最优/次优误差估计，数值实验验证其效率与准确性。
2025-01-27 cs.NA math.NA
Discrete Extension Operators for Mixed finite element spaces on locally refined meshes
Brown University（布朗大学）；University of Delaware（特拉华大学）
研究建立了在局部细化网格上，符合Raviart-Thomas和Nédélec离散化对于H(div)和H(curl)空间的统一有界离散扩展算子的存在性。
2015-03-02 cs.NA math.NA
An exactly curl-free staggered semi-implicit finite volume scheme for a first order hyperbolic model of viscous flow with surface tension
在本文中，我们提出了一个半隐式数值求解一阶双曲线方程的两相流与表面张力和粘度。该数值方法解决了所考虑的偏微分方程系统所带来的几个复杂性：（i）控制方程中存在旋度型对合约束，要求明确地强制某些向量场的零旋度性质（界面场和畸变场）;通过在交错网格上采用一组相容的旋度和梯度离散微分算子，使得交叉导数的Schwartz恒等式得以精确保持。(ii)的发展方程功能高度非线性的刚性代数源项，用于描述的粘性相互作用作为紧急行为的弹塑性固体在刚性应变松弛极限，这样的源项是可靠地集成了一个有效的半分析技术。(iii)在低马赫数区域，标准显式Godunov型格式失去效率和精度;该问题通过声波和非声波的简单的半隐式、基于压力的分离处理来解决，再次使用恢复单个标量场的隐式解的交错网格（压力）通过一系列可通过共轭梯度法有效求解的正定线性系。
2022-08-11 cs.NA math.NA
Bifurcation Analysis of the Eigenstructure of the Discrete Single-curl Operator in Three-dimensional Maxwell's Equations with Pasteur Media
本文重点研究巴斯德介质三维无源麦克斯韦方程组中的$γ$ -参数化广义本征值问题（$γ$ -GEP）的本征结构分岔分析，其中$γ$是磁电手征性参数。对于弱耦合的情形，即$γ< γ_{*} \equiv$临界值，$γ$ -GEP是正定的，这一点已被Chern等人研究得很好。等人，2015年。对于强耦合情形，即$γ> γ_{*}$，$γ$ -GEP不再是正定的，引入了完全不同的复杂结构。对于临界强耦合情形，Huang等曾给出过电磁场的数值计算。al，2018.在本文中，我们建立了几个理论结果的本征结构行为的$γ$ -GEPs。证明了$γ$ -GEP对任何$γ> 0$都是正则的，并且在临界值$γ_{*}$处存在无穷特征值的$2 \times 2$ Jordan块.然后，我们表明，$2 \times 2$约旦块将分裂成一个复共轭的特征值对，迅速下降和上升，然后碰撞在一些真正的点附近的原点。接下来，它将分叉成两个实特征值，随着$γ$的增加，一个沿实轴向左移动，另一个沿实轴向右移动。当$γ$大于临界值时，可以产生能量小于基态的新形成的状态。物理现象的这一惊人特征在实际应用中将非常有帮助。因此，本文的目的是澄清相应的理论本征结构的三维麦克斯韦方程与巴斯德介质。
2020-12-01 cs.NA math.NA
Locally Structure-Preserving div-curl operators for high order Discontinuous Galerkin schemes
本文提出三维交错网格上的结构保持 DG div-curl 算子，证明其二至六阶可机器精度满足恒等式，并结合相容粘性与 IMEX 时间推进求解涡–流函数形式的不可压缩 Navier-Stokes 方程。
2022-06-17 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Discretization of Fractional Vector Calculus using Discrete Exterior Calculus
本研究针对分数阶矢量微积分的离散化需求，基于离散外微分在立方复形上实现保结构离散，验证二阶收敛性，可精确保持物理定律并为分数阶偏微分方程提供稳定数值解。
2024-01-26 cs.NA math.NA
A pressure-robust Discrete de Rham scheme for the Navier-Stokes equations
本文为不可压缩Navier-Stokes方程设计了一种支持一般网格和任意阶近似的SDDR方法，基于curl-curl公式实现压力鲁棒的速度误差估计，并支持非标准边界条件。
2024-01-09 cs.NA math.NA
Robust Algebraic multilevel preconditioning in $H(\mathrm{curl})$ and $H(\mathrm{div})$
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics, Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院约翰·拉东计算与应用数学研究所）
提出一种基于最低阶 Nedelec 和 Raviart-Thomas-Nedelec 单元的代数多层迭代方法，通过局部广义特征值推导递归公式，实现参数鲁棒且最优阶复杂度的求解。
2013-07-08 cs.NA math.NA
Superfast direct inversion of the nonuniform discrete Fourier transform via hierarchically semi-separable least squares
针对非均匀离散傅里叶变换矩阵的超定系统，提出利用类 Cauchy 分层低秩结构的分层最小二乘直接求解器，实现近线性复杂度，并在大规模多右端项问题中展现优势。
2025-07-24 cs.NA math.NA
A structure preserving H-curl algebraic multigrid method for the eddy current equations
针对涡流方程离散系统，本文提出 SpHcurlAMG，通过在 EAMG 中嵌入交换关系约束构造边插值，摆脱分段常数插值限制并实现网格无关收敛。
2025-06-09 cs.NA math.NA
Singular Value Decompositions for Single-Curl Operators in Three-Dimensional Maxwell's Equations for Complex Media
National Taiwan University（台湾大学）；National Taiwan Normal University（台湾师范大学）；National Chiao Tung University（国立交通大学）
本文研究了三维复杂介质中 Maxwell 方程源自由情况下的广义本征值问题，通过奇异值分解将问题转化为无空域标准本征值问题，利用 Arnoldi 方法和共轭梯度法高效求解。
2014-02-25 cs.NA math.NA
An Energy-Conserving Fourier Particle-in-Cell Method with Asymptotic-Preserving Preconditioner for Vlasov-Ampère System with Exact Curl-Free Constraint
本文提出了一种高效、精确的能量守恒隐式粒子模拟算法，用于模拟具有多物理尺度的复杂等离子体系统。这种方法包括几个不可或缺的要素：（\romannumeral 1）将原Vlasov-Poisson方程组转化为一个等价的无旋度/发散约束的Vlasov-Ampère方程组;（\romannumeral 2）一种新的结构保持傅立叶空间离散化，它在离散级精确地保持这些约束;（\romannumeral 3）求解高度非线性系统的预条件安德森加速算法;和（\romannumeral 4）基于广义欧姆定律，对不同德拜长度的隐式Crank-Nicolson格式进行线性化和一致逼近，其用作所提出的方法的渐近保持预处理器。通过数值实验，将所提出的能量守恒格式与经典的蛙跳格式和Strang算子分裂格式进行了比较，证明了所提出的方法的优越性，特别是对于跨物理尺度的等离子体系统.
2022-11-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Physics-informed Spectral Learning: the Discrete Helmholtz--Hodge Decomposition
University of Nottingham（诺丁汉大学）；Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）；King Abdullah University of Science & Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
在这项工作中，我们进一步发展了Espath等人的物理信息谱学习（PiSL）。\cite{Esp21}基于离散$L^2$投影来解决稀疏数据的离散Hodge-Helmholtz分解。在这个物理信息统计学习框架内，我们通过解决一系列最小化问题，自适应地构建一组具有相应系数的稀疏傅立叶基函数，其中基函数集在每个优化问题上都得到了极大的增强。此外，我们的PiSL计算框架享有频谱（指数）收敛。我们正则化的最小化问题的分数Sobolev空间中的Tikhonov时尚。在傅立叶设置中，发散和卷曲自由约束成为线性代数方程的有限集合。建议的计算框架结合了监督和无监督学习技术，我们使用的数据伴随着到发散和卷曲自由空间的投影。我们评估的能力，我们的方法在各种数值例子，包括从1993年的卫星数据的“世纪风暴”。
2023-02-21 cs.LG cs.NA math.NA
A structure-preserving and thermodynamically compatible cell-centered Lagrangian finite volume scheme for continuum mechanics
本文针对拉格朗日形式的GPR连续介质力学模型，提出一种在移动非结构网格上同时满足离散总能量守恒、离散熵不等式、密度与畸变场行列式相容以及无旋性质精确保持的半离散单元中心有限体积格式。
2025-06-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Stochastic resistive Hall--MHD with current fluctuations: martingale weak solutions via a convergent structure-preserving finite element method
TU Wien（维也纳工业大学）；Institute of Analysis and Scientific Computing, TU Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
该研究针对带旋度型噪声的随机电阻霍尔磁流体动力学系统，开发了保结构混合有限元方法并证明其解收敛，得到该系统的构造性存在结果，数值实验验证了方法有效性。
2026-08-14 cs.NA math.AP math.NA
Uniform Poincaré inequalities for the discrete de Rham complex of differential forms
IMAG, Univ Montpellier, CNRS（蒙彼利埃大学 IMAG 实验室，法国国家科学研究中心）；School of Mathematics, Monash University（莫纳什大学数学学院）
本文提出了一种适用于任意维度和一般拓扑多边形域的统一Poincaré不等式，扩展了已知的梯度、旋度和散度不等式，为离散方法提供了理论支持。
2025-11-28 cs.NA math.NA
Analysis of Compatible Discrete Operator Schemes for the Stokes Equations on Polyhedral Meshes
相容离散算子方案在离散水平上保持了连续模型的基本性质。他们结合离散微分算子，离散拓扑法律和离散霍奇运营商，近似本构关系。我们设计和分析了两个家庭这样的计划的斯托克斯方程的旋度制定，与压力自由度位于网格顶点或细胞。该方案确保了局部质量和动量守恒。通过建立新的离散Poincaré不等式证明了离散稳定性。利用与一致性误差相关的修正因子，我们得到了光滑解的具有一阶收敛速度的误差估计。我们分析了两种策略，用于离散的外部负载，以便提供紧密的误差估计时，外部负载有一个大的无旋或发散的部分。最后，在三维多面体网格上给出了数值结果。
2014-01-30 cs.CE cs.NA math.NA
An arbitrary-order fully discrete Stokes complex on general polyhedral meshes
本文在一般多面体网格上构造任意阶全离散Stokes复形，证明其正合性、一致Poincaré不等式及一致性，并基于该框架设计非协调格式求解Stokes方程，数值实验验证了收敛阶。
2022-05-13 cs.NA math.NA
An adaptive edge element method and its convergence for an electromagnetic constrained optimal control problem
针对H（curl）-椭圆约束最优控制问题，提出了一种自适应边元方法。我们使用最低阶的Nederian的第一族的边缘元素和分段（元素的方式）常数函数来近似的状态和控制，分别，并提出了一种新的自适应算法的误差估计器涉及残差型误差估计器和低阶数据振荡。利用H（curl）-函数的局部正则分解和标准泡函数技术，我们得到了所提出的误差估计的后验误差估计。然后，我们利用正交$L^2$ -投影和网格大小函数的收敛特性，证明了由自适应算法产生的离散状态和控制序列分别在能量范数和$L^2$ -范数下强烈收敛到状态和控制的精确解，首先实现了对极限控制问题的解的强收敛。三维数值实验也证实了我们的理论结果和自适应边缘元方法的准最优性。
2021-06-29 cs.NA math.NA
Mollification in strongly Lipschitz domains with application to continuous and discrete De Rham complex
Université Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS (ENPC)）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
本文在强Lipschitz域中构造了无需非平凡扩展的mollification操作符，具有L^p稳定性，并与∇、∇×和∇·算子相容，同时用于构建有限元空间的投影算子。
2016-01-24 cs.NA math.NA
Structure-Preserving Optimal Control of Maxwell's Equations with Applications to Source Cloaking
George Mason University（乔治梅森大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
本文提出保持结构的Maxwell方程最优控制框架，结合Nédélec和Raviart--Thomas有限元与Crank--Nicolson时间步进，实现能量守恒和弱解收敛，并通过数值实验验证源伪装模型问题的优越性。
2026-04-30 cs.NA math.AP math.NA
Multiple Right-Hand Side Techniques in Semi-Explicit Time Integration Methods for Transient Eddy Current Problems
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）
本文探讨了通过通用施尔补将磁矢势方程转化为有限刚性常微分方程的方法，并比较了子空间投影扩展法和正交分解法以减少迭代次数和计算成本。
2017-09-23 cs.CE cs.NA math.NA
Natural Factor Based Solvers
我们考虑偏微分方程的参数族--参数$κ$只修改下面离散化的鞍点矩阵乘积的（1，1）块的偏微分方程。主要目标是开发一种算法，尽可能地消除迭代求解器对参数$κ$的依赖。我们提出的算法只需要一个矩阵分解，不依赖于$κ$，因此，允许重用它非常快速地解决了大量的离散偏微分方程不同的$κ$和强制条款。所提出的算法的设计动机是由以前的工作自然因子制定的刚度矩阵和他们的稳定的数值求解器。作为一个应用，在二维，我们考虑一个迭代预处理求解器的基础上的零空间的Crouzeix-Raviart离散梯度表示为离散旋度的$P_1$符合有限元功能。对于数值例子，我们考虑了随机系数压力方程的情况下，渗透率由一个随机过程。我们注意到，相反，从回收Krylov子空间技术，该算法不需要固定的强迫项。
2021-06-09 cs.NA math.NA
Harmonic potentials in the de Rham complex
Max-Planck-Institut für Plasmaphysik（马普等离子体物理研究所）；Technische Universität München（慕尼黑工业大学）
本文提出了一种基于curl-curl问题的构造方法，用于在具有隧道的域中求解切向调和场的向量势，通过非均匀边界条件和同调群理论，实现了离散调和场的精确参数化。
2026-08-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A robust solver for the finite element approximation of stationary incompressible MHD equations in 3D
Academy of Mathematics and System Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；School of Mathematical Science, University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学数学科学学院）
本文提出了一种稳健的求解器，用于三维不可压缩磁流体动力学方程的有限元离散问题，采用混合有限元方法，利用H1符合有限元近似速度和压力，H(curl)符合边元近似磁场，并提出高效预处理器加速GMRES方法求解线性化MHD问题。
2017-06-08 cs.NA math.NA
Localized maximum-norm error estimates for the Hellan-Herrmann-Johnson method
School of Mathematical Sciences, Zhejiang University（浙江大学数学科学学院）
针对夹紧 Kirchhoff 板问题，提出 HHJ 方法弯矩的局部最大范数误差估计，通过保持核的局部化技术实现最优收敛，并揭示奇偶次多项式下的对称恢复增益。
2026-09-16 cs.NA math.NA
A Conservative Finite Element Solver for MHD Kinematics equations: Vector Potential method and Constraint Preconditioning
提出了一种新的三维稳态磁流体动力学（MHD）运动学方程的守恒型有限元求解器，该求解器以磁矢势和电流密度为求解变量，分别采用H（curl）协调的边元和H（div）协调的面元进行离散。因此，离散电流密度和磁感应强度的无发散约束都得到满足。此外，该解还保持了总的磁螺旋度。生成的线性代数方程是一个典型的病态不确定对偶鞍点问题。为了有效地解决这个问题，我们开发了一个基于约束预处理框架的块预处理器，并设计了一个预处理FGMRES求解器。数值实验验证了预条件子的保守性、离散解的收敛速度和鲁棒性。
2021-11-23 astro-ph.SR cs.NA math.NA
Explicit Time Integration of Transient Eddy Current Problems
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Technische Universität Darmstadt（达姆施塔特工业大学）；Hochschule für angewandte Wissenschaften Würzburg-Schweinfurt（维尔茨堡-施韦因富特应用科学大学）
本文提出利用广义Schur补将磁矢势方程转化为常微分方程，采用显式欧拉法进行时间积分，并结合预条件共轭梯度法和CSPE方法提升计算效率，通过TEAM 10基准问题验证了该方法的有效性。
2017-01-11 cs.CE cs.NA math.NA
