Zig-Zag 模：Cosheaf 与 K-理论
Zig-Zag Modules: Cosheaves and K-Theory
AI总结：
本文为数据驱动的持久性模构造显式可构造 cosheaf，建立 zig-zag 模与分层实数轴上入口路径范畴的等价，并计算其代数 K-理论，揭示与 Euler 曲线及持久性图幺半群 K0 的联系。
摘要：
持久性模在分层空间和可构造 cosheaf 的框架中具有自然的归属。本文首先为常见的数据驱动的持久性模给出显式的可构造 cosheaf，即由 zig-zag 滤过（包括单调滤过）产生的模，以及增强持久性模（其编码瞬时事件的数据）。然后，我们在一种特定的 zig-zag 模概念与分层实数轴上的组合入口路径范畴之间建立范畴等价。最后，我们计算广义 zig-zag 模的代数 K-理论，并描述其与 Euler 曲线以及 Bubenik 和 Elchesen 所描述的持久性图幺半群的 K0 之间的联系。
英文摘要：
Persistence modules have a natural home in the setting of stratified spaces and constructible cosheaves. In this article, we first give explicit constructible cosheaves for common data-motivated persistence modules, namely, for modules that arise from zig-zag filtrations (including monotone filtrations), and for augmented persistence modules (which encode the data of instantaneous events). We then identify an equivalence of categories between a particular notion of zig-zag modules and the combinatorial entrance path category on stratified $\mathbb{R}$. Finally, we compute the algebraic $K$-theory of generalized zig-zag modules and describe connections to both Euler curves and $K_0$ of the monoid of persistence diagrams as described by Bubenik and Elchesen.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
