Sasaki structures distinguished by their basic Hodge numbers

非阿贝尔 Hodge 对应与具有固定基本结构的 Sasakian 流形上平坦丛的模空间

Non-abelian Hodge correspondence and moduli spaces of flat bundles on Sasakian manifolds with fixed basic structures

本文研究紧 Sasakian 流形上简单平坦丛的模空间分解，并在模空间层面刻画非阿贝尔 Hodge 对应，进而得到 Hitchin 真泛性质的类比。

Sasakian流形的混合Hodge结构和Sullivan极小模型

Mixed Hodge structures and Sullivan's minimal models of Sasakian manifolds

利用混合Hodge图的极小模型的Morgan双分次，证明了具有$n\ge 2$的紧致$2n+1$维Sasakian流形的基本群的Malcev李代数具有二次表示.利用极小模型的双分次，我们还简化了Cappelletti-Montano，De Nicola，Marrero和Yudin关于Sasakian流形的结果的证明.

Invariance of basic Hodge numbers under deformations of Sasakian manifolds

We show that the Hodge numbers of Sasakian manifolds are invariant under arbitrary deformations of the Sasakian structure. We also present an upper semi continuity Theorem for the dimensions of kernels of a smooth family of transversely elliptic operators on manifolds with transversely Riemannian foliations. We use this to prove that the $\partial\bar{\partial}$-lemma and being transversely Kähler are rigid properties under small deformations of the transversely holomorphic structure which preserve the foliation. Finally, we study an example which shows that this is not the case for arbitrary …

Sasakian流形的基本Dolbeault上同调的刚性与消失

Rigidity and vanishing of basic Dolbeault cohomology of Sasakian manifolds

Sasakian流形M的基本Dolbeault上同调群是其特征叶理F（Reeb流的轨道叶理）的不变量。我们展示了这种上同调的一些基本性质，这些性质对它的计算是有用的。在文章的第一部分中，我们证明了基本Hodge数，即基本Dolbeault上同调群的维数，只依赖于其基础CR结构的同构类。等价地，我们证明了基本Hodge数在I型变形下是不变的。这一结果减少了他们的计算准正规的情况下。在第二部分中，我们给出了Carrell-Lieberman定理的一个基本版本，该定理将（M，F）的基本Dolbeault上同调与（C，F）的基本Dolbeault上同调联系起来，其中C是F的闭叶的并。作为一种特殊情况，如果F只有100个闭叶，则当p不等于q时，第（p，q）基本Hodge数为零。结合这两个结果，我们证明了：如果M允许一个无处为零的CR向量场，且该CR向量场具有n个闭轨道，则当p不等于q时，（p，q）阶基本Hodge数为零.作为这些结果的应用，我们计算齐次Sasakian流形的变形的基本Hodge数。

Hitchin截面在三维Sasakian流形上

Hitchin sections on $3$-dimensional Sasakian manifolds

利用非阿贝尔Hodge对应，在三维紧致Sasakian流形上构造秩2的Hitchin截面，通过典范形变建立基本二次微分空间与特定Sasakian结构等价类空间的微分同胚。

机器学习接触 Calabi-Yau 7-流形上的 Sasakian 与 $G_2$ 拓扑

Machine learning Sasakian and $G_2$ topology on contact Calabi-Yau $7$-manifolds

本文利用神经网络与符号回归从加权射影空间权重高精度学习接触 Calabi-Yau 7-流形的 Sasakian Hodge 数与 Crowley-Nördstrom 不变量，并学习 Gröbner 基性质以加速计算，进而提出新猜想。