设G是一个具有完美匹配的图。G的完全强迫集是G的边的子集，每个完美匹配对它的约束是它的强迫集，G的完全强迫数是G的完全强迫集的最小基数。Xu等给出了完全强迫集的一个特征，并导出了cata-condensed六角系统完全强迫数的一些显式公式。在本文中，我们考虑一般六角系统。本文给出了六角系统完全强迫数的一个上界和两个下界，上界是由初等边割覆盖给出的，下界分别是由六边形数和匹配数给出的。作为应用，我们得到了某些类型的六角系统包括正六边形、正六边形和矩形六角系统的完全强迫数的显式公式。

2021-02-08math.CO

cata凝聚六角体系的连续反强迫谱

Continuous anti-forcing spectra of cata-condensed hexagonal systems

图$G$的完美匹配$M$的反强迫数是指除去$M$中的边使$M$成为图的唯一完美匹配的最小边数。$G$的反强迫谱是$G$的所有完美匹配的反强迫数的集合。本文证明了任何六角凝聚系统的反强迫谱都是连续的，即是一个整数区间。

2014-11-20math.CO

polyomino的最大强迫数

The maximum forcing number of polyomino

图$G$的完美匹配$M$的强制数是$M$的最小子集的基数，该最小子集不包含在$G$的其他完美匹配中。对于具有完美匹配的2连通二部平面图$G$的平面嵌入，Abeledo和Atkinson推广了六角系统的Clar数的概念：的生成子图$C$称为$G$的Clar覆盖如果它的每个组成部分是偶数面或边，则$G$的Clar覆盖中偶数面的最大数目称为$G$的Clar数，具有最多偶数面的Clar覆盖称为最大Clar覆盖。证明了若$G$是一个具有完美匹配$M$的六边形系统，且$K'$是$G$的一个最大Clar覆盖中的六边形集合，则$G-K'$有唯一的1-因子.利用这个结果，Xu {\it et. at.}证明了初等六角系统的最大强迫数等于它们的Clar数，从而可以在多项式时间内计算出初等六角系统的最大强迫数.本文证明了当从最大Clar覆盖中去掉四角集时，初等四角多项式有唯一的完美匹配。因此，初等四角多项式的最大强迫数等于其Clar数，并且可以在多项式时间内计算。同时，我们还将结果推广到了非初等的四角和六角系统。

2014-10-03math.CO

六角系统完美匹配的一些新的极小极大结果

Some novel minimax results for perfect matchings of hexagonal systems

图$G$的完美匹配$M$的反强迫数是$G$的最小边数，其删除导致具有唯一完美匹配$M$的子图，记为$af(G,M)$。当$G$是平面二部图时，Lei等人建立了一个极大极小结果：对于$G$的任意完美匹配$M$，$af(G,M)$等于$G$的最大$M$ -交替圈数，其中任意两个不相交或仅相交于$M$中的边;对于六边形系统，最大反强迫数等于fries数。本文证明了对于六角系统$H$的每一个具有最大反强迫数或负1的完美匹配$M$，$af(H,M)$等于$H$的$M$ -交错六边形的个数.进一步证明了六角系统$H$有一个苯并菲作为良子图当且仅当对于$H$的每一个完美匹配$M$，$af(H,M)$总是等于$H$的$M$ -交错六边形的个数.

2020-09-22math.CO

图的完美匹配的反强迫数

Anti-forcing numbers of perfect matchings of graphs

我们定义图$G$的完美匹配$M$的反强迫数为$G$的最小边数，其删除导致具有唯一完美匹配$M$的子图，记为$af(G,M)$。Vukičević和Trinajstić在分子图的Kekulé结构中提出的图的反强迫数实际上是完美匹配的最小反强迫数。对于具有完美匹配$M$的平面二部图$G$，我们得到了一个极大极小结果：$af(G,M)$等于$G$的最大$M$ -交错圈数，其中任意两个圈在$M$中不相交或仅在边相交.对于六角系统$H$，我们证明了$H$的最大反强迫数等于$H$的Fries数.因此，我们得到$H$的Fries数在$H$的Clar数和两倍之间。进一步讨论了一些极图。

2014-06-15math.CO

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图的强迫匹配数的谱

On the spectrum of the forced matching number of graphs

设$G$是一个允许完美匹配的图。用于$G$的完美匹配$M$的{ \sf强制集}是$M$的子集$S$，使得$S$不包含在$G$的其它完美匹配中。这一概念最初出现在化学中的分子共振结构的研究中。类似的概念已经在名称为{ \sf defining set}的区组设计和图着色中以及在名称为{ \sf临界集}的拉丁方中进行了研究。最近几篇论文出现在研究强迫集的其他图论概念，如控制集，方向和测地学。虽然在化学的背景下已经有一些研究强迫六角系统的匹配集，但只有少数其他类别的图被考虑过。本文研究了网格$P_m \times P_n$的可能强迫匹配数的谱，讨论了某些特殊图类的强迫集的概念，并证明了求图的最小强迫数的问题是\NP -完全的.

2009-03-14math.CO

图的整体强迫数与最大反强迫数的关系

Relations between global forcing number and maximum anti-forcing number of a graph

图G的全局强迫数是图G的一个边子集的最小基数，记为gf（G）。对于G的任意完美匹配M，E（G）-M中的边子集S使得G-S有唯一完美匹配的最小基数称为M的反强迫数，记为af（G，M）.在所有完美匹配中，G的最大反强迫数记为Af（G）。已知六角系统的最大反强迫数等于著名的Fries数。我们感兴趣的是图的整体强迫数和最大反强迫数之间的一些比较。对于二部图G，我们证明了gf（G）大于或等于Af（G）.其次，我们主要把这个结果推广到非二部图，它是所有具有完美匹配的图的集合，这些图不包含两个不相交的奇圈，使得它们的删除导致一个子图具有完美匹配。对于任何这样的图G，通过进一步揭示具有唯一完美匹配的非二部图的性质，我们也有gf（G）大于或等于Af（G）。因此，这个关系也适用于完美匹配多面体由非负1-正则向量组成的图。特别地，对于砖G，de Carvalho，Lucchesi和Murty [4]证明了G满足上述条件当且仅当G是实心的，且当且仅当它的完美匹配多面体由非负1-正则向量组成。最后得到了gf（G）-Af（G）的紧上界和紧下界.对于2n阶连通二部图G，有0 \leq gf（G）-Af（G）\leq 1/2（n-1）（n-2）;对于非二部图G，有-1/2（n^2-n-2）\leq gf（G）-Af（G）\leq（n-1）（n-2）.

2020-09-12math.CO