Handle slides for delta-matroids
曲面拓扑学中的一个经典练习是，使用手柄幻灯片，每个圆盘带曲面或1-顶点带状图都可以放入一个标准形式，该标准形式由可定向回路的连接和组成，以及不可定向回路或交错可定向回路对。出于带状图论通知三角形拟阵理论的原则，我们发现这种表面分类的三角形拟阵模拟。我们表明，使用一个三角形拟阵类似的滑动，每一个二进制三角形拟阵的空集是可行的，可以写在一个规范形式组成的直和的三角形拟阵的定向循环，无论是非定向循环或对交错的定向循环。我们的三角形拟阵的结果是兼容的表面的结果，在这个意义上说，他们是他们的带状图形三角形拟阵的类似物。
2017-05-01 math.CO
Representability of the Direct Sum of $q$-Matroids
虽然在拟阵理论和$q$ -拟阵理论之间有许多相似之处，最明显的是在密码学的层面上，但在直和方面有实质性的差异。$q$ -拟阵的直和只是最近才在文献中被引入。本文证明了可表示的$q$ -拟阵的直和不一定是可表示的.直和的可表示性是否可以用给定的$q$ -拟阵刻画，这仍然是一个悬而未决的问题。
2023-02-22 cs.IT math.CO math.IT
New light on Bergman complexes by decomposing matroid types
Bergman复形是与拟阵相关的多面体复形。这些复形的面是某些拟阵，也称为拟阵型。为了理解这些面的结构，我们将拟阵类型分解为直接和式。Ardila/Klivans证明了拟阵的Bergman复形可以细分为它的平坦格的固有部分的序复形。除此之外，Feichtner/Sturmfels表明，伯格曼复形甚至可以细分为更粗的嵌套集合复形。我们将对这一事实给出一个更简短、更一般的证明。推广公式Ardila/Klivans和Feichtner/Sturmfels提出的特殊情况下，我们提出了一个分解成直和工作的任何这些复杂的脸。此外，我们表明，这是最好的分解的伯格曼复杂的脸。
2011-11-23 math.CO
Decompositions of q-Matroids Using Cyclic Flats
利用q-拟阵的循环平坦性研究了q-拟阵的直和。利用q-拟阵的秩函数完全由其循环平坦及其秩决定，证明了两个q-拟阵的直和的循环平坦恰是两个q-拟阵的循环平坦的直和.这显著简化了直和的秩函数。一个q-拟阵称为不可约的，如果它不能写成（非平凡的）直和。我们给出了不可约拟阵的循环平坦的一个刻画，证明了每个q-拟阵都可以分解为不可约q-拟阵的直和，且在等价条件下它们是唯一的.
2023-02-22 cs.IT math.CO math.IT
$k$-Sum Decomposition of Strongly Unimodular Matrices
网络经常通过矩阵进行代数研究。在这项工作中，我们表明，网络可以研究在一个更抽象的层次上使用拟阵理论的结果，通过建立连接到网络的拟阵的分解结果。首先，我们提出的影响，经常拟阵的分解网络和相关类的矩阵，其次，我们表明，强幺模矩阵下$k$ -总结$k=1,2$意味着分解成高度连接的网络表示块，这也被证明有一个特殊的结构。
2015-11-16 math.CO
Choice functions in the intersection of matroids
我们证明了一个共同的推广的两个结果，彩虹分数匹配和彩虹集在两个拟阵的交集：给定$d = r \lceil k \rceil - r + 1$功能的大小（=总和值）$k$都是独立的每个$r$给定拟阵，存在一个彩虹集的$supp(f_i)$，$i \leq d$，支持具有相同属性的功能。
2019-07-02 math.CO
Matroid Intersection under Restricted Oracles
拟阵交是拟阵理论中最有力的框架之一，它概括了组合优化中的各种问题。埃德蒙兹的基本定理提供了一个最小-最大表征的非加权设置，而弗兰克的重量分裂定理提供了一个加权的情况下。几个有效的算法开发了这些问题，都依赖于使用的传统的预言机的两个拟阵。本文研究了拟阵交问题在限制预言机下的易处理性。特别是，我们专注于秩和，共同的独立性，最大秩的预言。给出了秩和预言下加权拟阵交的一个强多项式时间算法。在公共独立预言机模型中，我们证明了当其中一个拟阵是划分拟阵时，未加权拟阵交问题是易解的，而当其中一个拟阵是初等分裂拟阵时，加权拟阵交问题也是可解的.最后，我们表明，共同的独立性和最大秩预言一起是强大的，足以实现我们的算法的步骤下的秩和预言。
2023-02-06 cs.DS math.CO
Characterizing binary matroids with no $P_9$-minor
本文给出了不含$P_9$ -子式的二元拟阵的一个完整刻画.一个3连通二元拟阵$M$没有$P_9$ -子阵当且仅当$M$是一个特殊的16元拟阵$Y_{16}$的内部4连通非正则子阵之一，一个3连通正则拟阵，一个秩至少为4的二元spike拟阵，或一个通过将Fano拟阵的副本3求和到一个3连通余图拟阵$M^*(K_{3, n})$，$M^*(K_{3, n}^{\prime})$，$M^*(K_{3, n}^{\prime\prime})$，或$M^*(K_{3, n}^{\prime\prime\prime})$（$n\ge 2$）。这里，简单图$K_{3, n}^{\prime}, K_{3, n}^{\prime\prime}$和$K_{3, n}^{\prime\prime\prime}$分别通过在大小为3的颜色类中添加一个、两个或三个边而从$K_{3, n}$获得。
2014-10-03 math.CO
A binary-matroid analogue of a graph connectivity result of Jamison and Mulder
本文针对满足“两顶点间有三条内部不相交路径则相邻”的图的结构刻画结论，证明了二元拟阵领域的对应类比结果，拓展了相关结论的适用范围。
2023-06-12 math.CO
K-classes of matroids and equivariant localization
对于每个拟阵，我们在格拉斯曼的K-理论中关联一个类。我们使用等变局部化的方法来研究这一类。特别是，我们提供了一个几何解释的Tutte多项式。我们还扩展了第二作者的结果有关的行为，这些类下的直和，串联和并联连接和两个和，这些结果以前只建立可实现拟阵，和他们的早期证明更困难。
2010-08-26 math.AG math.CO
The Tutte expansion revisited
连通图的Tutte多项式最初由Tutte定义为依赖于边集上的固定线性序的单项式的所有生成树的和。塔特尔证明，虽然这些单项式依赖于线性秩序，总和不。本文件是一个结果的反思后，这一经典定理的Tutte。它致力于一个小学和详细证明这一定理在其自然的一般性，即不为图，但拟阵。与通常的方法相比，重点是自然地与拟阵（或图）和阶相关联的映射（而不是元素）的性质。为了充分解释证明的四重对称性，我们引入了同一集合上两个拟阵之间的连接的概念。虽然每个拟阵实际上只与自身和它的对偶拟阵相联系，但联系的概念确定了理论的基本特征，并允许用一个参数代替通常的四个类似参数。这是在定理9.1中完成的，这是本文的重点。除引言外，本论文是自足的模集合和映射的相关基本概念。特别是，没有知识的拟阵理论或图论是假定的。
2016-04-18 math.CO
Decompositions of Chow rings of direct sums of matroids
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究拟阵直和的周环结构，证明了周环与增广周环的对偶递归模分解，导出欧拉数新递归公式，推广了已有结论并得到弱秩偏序集周多项式的类似分解。
2025-11-13 math.AG math.CO
Matroid theory for algebraic geometers
本文是针对代数几何学家的拟阵理论综述。拟阵是线性子空间和超平面排列的组合抽象。并非所有拟阵都来自线性子空间;那些来自线性子空间的拟阵被称为可表示的。然而，人们可以将线性代数构造应用于不可表示的拟阵。拟阵有许多不同的定义，这种现象称为隐态。在这篇综述中，我们首先回顾了拟阵的经典定义，发展了拟阵理论中的运算，总结了可表示性的一些结果，并构造了拟阵的多项式不变量。之后，我们专注于拟阵多面体，介绍了Gelfand-Goresky-MacPherson-Serganova，这给拟阵的隐态定义。我们解释某些局部封闭的格拉斯曼，薄舒伯特细胞，这是由拟阵标记的子集，并有应用程序的可表示性，模的问题，和不变量的拟阵Fink-Speyer以下。我们解释了如何拟阵可以被认为是上同调类在一个特定的环面品种，permutohedral品种，通过伯格曼球迷，并应用这种描述给一个博览会的证明对数的特征多项式表示拟阵由于作者与胡。
2014-09-11 math.AG math.CO
Measurable Matroids: Foundations and Min--Max Theorems
ELTE Eötvös Loránd University（布达佩斯罗兰大学）；HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文在标准无原子测度空间建立可测拟阵理论，证明其核心定理并给出图论匹配、分解等应用，拓展了经典拟阵理论的测度类比框架。
2026-08-18 math.CO
Matroid polytopes and their volumes
我们将拟阵$M$的拟阵多胞形$P_M$表示为单形的带符号Minkowski和，并得到了$P_M$的体积公式.这给出了格拉斯曼$Gr_{k,n}$中任意环面轨道闭合度的组合表达式。然后，我们推导出类似的结果为独立集多面体和相关的标志拟阵多面体的$M$。我们的证明是基于一个自然扩张Postnikov的广义置换面体理论。
2011-10-12 math.AG math.CO
Alternatives for the $q$-matroid axioms of independent spaces, bases, and spanning spaces
本文针对$q$-拟阵中独立空间、基和生成空间的公理问题，提出仅用三条公理描述这些空间的两种替代方法，并展示了独立空间与环、基之间的直接密码同态。
2024-04-23 math.CO
Weight Spectra of Gabidulin Rank-metric Codes and Betti Numbers
我们考虑$q$ -拟阵及其相关的经典拟阵从Gabidulin秩度量码。我们用与码对应的$q$ -拟阵相关联的对偶经典拟阵的贝蒂数来表示Gabidulin秩度量码的广义秩权.在我们的主要结果中，我们展示了这些贝蒂数和它们的延伸如何决定$q$ -matorids的广义权多项式，特别是Gabidulin秩度量码。此外，我们演示了如何的权重分布和更高的重量谱的代码可以直接从相关的$q$ -拟阵通过使用默比乌斯函数的$q$ -单位格。
2021-12-14 math.CO
A direct inductive proof of the sharp Merino--Welsh threshold for matroids
School of Mathematical Sciences Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文通过直接归纳证明，解决了Csikvári关于Merino--Welsh型不等式的猜想，确定了常数$c_*$等于$x_0$，即多项式$x^3-9(x-1)$的最大实根。
2026-10-07 math.CO
Bounds on Characteristic Polynomials
假设$G$是一个单图，它有$n$顶点、$m$边和秩$r$。设$χ_G(t)=a_0t^n-a_1t^{n-1}+\cdots +(-1)^ra_rt^{n-r}$为$G$的色多项式。对于$q,k\in \Bbb{Z}$和$0\le k\le q+r+1$，我们得到了系数序列的部分二项和的一个尖锐的双边界，即\[ {r+q\choose k}\le \sum_{i=0}^{k}{q\choose k-i}a_{i}\le {m+q\choose k}. \]。事实上，这个界对超平面排列和拟阵的特征多项式成立，它的弱形式可以推广到环面排列和算术拟阵的特征多项式。我们还提出了一个问题的几何解释上的界限。
2015-09-02 math.CO
An entropy argument for counting matroids
我们展示了如何直接应用Shearers引理给出了$n$元素上拟阵数目的几乎最优界。
2012-10-24 cs.IT math.CO math.IT
A Topological Representation Theorem for Oriented Matroids
给出了一般秩情形下定向拟阵的一个拓扑表示定理的一个新的直接证明。我们的证明是基于一个早期的秩3版本。它使用了超线性序列和广义的Sch{<$}nflies定理。作为一个应用，我们表明，人们可以读出定向拟阵从安排的嵌入领域的余维1，即使野生领域的参与。
2002-09-26 math.CO math.GT
Complexity of packing common bases in matroids
拟阵优化中最有趣的未解决的问题之一是两个拟阵的$k$不相交公共基的存在性的刻画。这个问题的重要性可以通过一长串可以被公式化为特殊情况的猜想来很好地说明，例如伍德尔关于有向图中填充不相交的二相交的猜想，或者罗塔关于基重排的美丽猜想。在本文中，我们证明了这个问题是困难的秩预言模型，即，我们证明了没有一个算法可以通过使用多项式数目的独立查询来判定两个拟阵的公共基集是否可以被划分为$k$公共基。我们的复杂性结果甚至适用于非常特殊的情况下，当$k=2$。通过一系列的约化，我们还证明了两个拟阵的公共基的包装问题包括有向图中的NAE-SAT问题和完全偶因子问题。这些结果反过来又意味着，这个问题不仅是困难的独立预言机模型，但也包括NP-完全的特殊情况下，当$k=2$，其中一个拟阵是一个分区拟阵，而其他拟阵是线性的，并给出了一个明确的表示。
2020-02-18 cs.DM math.CO
