Random Lax--Oleinik semigroups for Hamilton--Jacobi systems
遵循Mitake，Siconolfi，Tran和Yamada的随机方法，我们定义了一个适用于Hamilton-Jacobi方程的发展弱耦合系统的Lax-Oleinik公式.这让人想起相应的标量公式，与相关的区别是，它具有随机性，因为它涉及到，松散地说，各种相关的拉格朗日之间的随机切换。我们证明了相关的值函数是系统的黏性解，并在相当一般的假设下建立了最小随机曲线的存在性。添加Tonelli一样的假设的哈密顿量，我们证明了这种极小的可微性，并存在伴随的随机曲线。极小元和伴随曲线是扭曲广义Hamilton动力学的轨线。
2016-08-05 math.AP math.OC
Optimal transport in the frame of abstract Lax-Oleinik operator revisited
本文在抽象Lax-Oleinik算子框架下重新表述Kantorovich-Rubinstein对偶定理，分析Hamilton-Jacobi基本解成本函数的最优输运问题，引入随机算子并研究$c$-凹函数奇异性及其动力学意义。
2024-02-06 math.AP math.DS
Topological and control theoretic properties of Hamilton-Jacobi equations via Lax-Oleinik commutators
本文在弱KAM理论框架下，通过Lax-Oleinik交换子刻画Hamilton-Jacobi方程的可控性，并利用交换子细化割时函数的结构分析。
2023-11-13 math.AP math.DS
On the $C^1$ and $C^2$-convergence to weak K.A.M. solutions
我们引入了上格林正则解的概念，定义在一个闭流形的$C^0$函数集上的Lax-Oleinik半群，通过Tonelli拉格朗日。然后我们证明了一类近似解的弱$C^2$收敛结果：（1）折扣解（见[DFIZ 16]）;（2）$C^0$函数在Lax-Oleinik半群上的象;（3）扰动上同调类的弱K. A.M.解.这种收敛性意味着二阶导数的依测度收敛。此外，我们提供了一个例子，这不是上格林正则的，我们有$C^1$收敛，但不依测度收敛的二阶导数。
2019-02-16 math.AP math.DS
A Smooth, Recurrent, Non-Periodic Viscosity Solution of the Hamilton-Jacobi Equation
针对一般非自治情形下 Lax–Oleinik 算子收敛失效的问题，本文提出在二维及以上紧流形上构造光滑、递归、非周期粘性解的方法，并刻画其非游荡集与 ω-极限集作用。
2025-05-15 math.AP math.DS math.OC
Traveling Waves for Conservation Laws with Cubic Nonlinearity and BBM Type Dispersion
具有非凸通量的标量守恒律具有违反Lax熵条件的激波解。在本文中，这样的解决方案是选择通过显示，其中一些有相应的行波方程补充耗散和色散高阶项。对于立方通量，行波可以明确地计算线性耗散和色散项。关于它们存在的信息可以用来解决黎曼问题，在这个问题中，我们找到了一些与经典的Lax-Oleinik构造不同的数据的解。我们认为色散项的BBM型和行波的计算是有点复杂比KdV型色散。显式计算的基础上计算的抛物不变流形的相关常微分方程描述行波。结果推广到具有立方应力应变律的一维弹性p系统。
2014-10-19 math.AP
Hopf-Lax formula for variational problems with non-constant discount
给出了具有非常数折扣的变分问题的Hop-Lax公式，并推导了一个动态规划方程.我们还研究了值函数的一些正则性。
2009-04-21 math.AP
Hopf-Lax formula and generalized characteristics
本文研究了由Hopf-Lax公式$u(t,x)=\min_{y\in \R^n} \big\{σ(y)+tH^*\big (\frac {x-y}{t}\big)\big \}.$定义的Hamilton - Jacobi方程黏性解的微分性质。然后我们研究了由函数$u(t,x).$给出的黏性解的可微性带
2013-12-18 math.AP
A Fast Lax-Hopf formula to solve the Lighthill-Whitham-Richards traffic flow model on networks
高效、精确的算法对于使用宏观交通模型进行快速、准确的交通网络仿真非常重要。在本文中，我们扩展了半解析的Lax-Hopf算法，以计算与LWR模型的链路流入和流出。我们提出的Fax Lax-Hopf算法具有非常低的计算复杂性。我们证明，一些原始算法的操作（与初始条件）可以被丢弃，导致更快的计算边界需求/供应网络模拟问题，一般凹基本图。此外，计算成本可以进一步降低三角形基本图和特定的时空离散。由此产生的配方具有可比的链路传输模型的性能，因为它解决了原始LWR模型的FD形状的范围很广，与任何初始配置，它是适合于解决广泛的交通运营问题。作为分析的一部分，我们比较所提出的方案的性能，其他知名的计算方法。
2018-08-27 math.AP
Well-Posed Final Value Problems and Duhamel's Formula for Coercive Lax--Milgram Operators
本文讨论强制Lax-Milgram算子生成的抛物型终值问题，证明了这一大类算子的适定性。该结果是通过包含数据和解的希尔伯特空间之间的同构获得的。与椭圆生成器类似，数据空间是无界算子的图赋范域，该无界算子将最终状态映射到对应的初态，并且所得到的兼容性条件扩展到强制上下文。向量分布空间中的Lax-Milgram算子是主要的框架，但分析半群在闭算子类中总是可逆的关键工具被推广到无界半群上，并证明了在该框架下Cauchy问题的Duhamel公式.证明了光滑开集上具有齐次Neumann边界条件的热传导终值问题在Hadamard意义下的适定性。
2019-10-28 math.AP
Optimal Ballistic Transport and Hopf-Lax Formulae on Wasserstein Space
我们调查的最佳质量运输问题相空间$M\times M^*$，$$ b_T(v, x):=\inf\{\langle v, γ(0)\rangle +\int_0^TL(γ(t), {\dot γ}(t))\, dt, γ\in C^1([0, T), M), γ(T)=x\}, $$，其中$M=\mathbb{R}^d$，$T>0$，和$L:M\times M \to \mathbb{R}$是一个拉格朗日是共同凸的两个变量的以下“弹道”成本功能。在初始和最终概率测度的适当条件下，利用凸对偶à la Bolza和Monge-Kantorovich理论将经典的Hopf-Lax公式从状态空间提升到Wasserstein空间.这使我们能够将弹道成本的最优输运图与$$ c_T(x,y):=\inf\{\int_0^TL(γ(t), {\dot γ}(t))\, dt, γ\in C^1([0, T), M), γ(0)=x, γ(T)=y\}. $$在$M\times M$上定义的固定端成本相关。我们还指出了与平均场博弈理论的联系。
2017-06-09 math.AP
From Hopf-Lax formula to optimal weak transfer plan
研究了约束于凸函数的Hopf-Lax公式的性质，刻画了弱运输问题的最优转移计划。
2019-05-26 math.AP math.FA math.PR
Half-Wave Maps: Explicit Formulas for Rational Functions with Simple Poles
本文研究半波映射方程中具有简单极点的有理函数，借助 Lax 对、半自旋表述、线性代数及 Toeplitz 算子推导出极点与半自旋演化的显式公式。
2024-12-01 math.AP
A Hopf-Lax formula for Hamilton-Jacobi equations with Caputo time derivative
本文推导了含Caputo时间分数导数的Hamilton-Jacobi方程的Hopf-Lax型表示式，用于描述随机捕获效应下的最优控制问题。
2018-03-25 cs.NA math.AP math.NA
Long-time asymptotics for an integrable evolution equation with a $3 \times 3$ Lax pair
本文导出了具有$3 \times 3$ Lax对的可积非线性发展方程解的Riemann-Hilbert表示.我们使用派生的表示，以获得公式的长时间渐近。
2021-01-24 math.AP nlin.SI
Periodic limit for non-autonomous Lagrangian systems and applications to a Kuramoto type model
针对 Tonelli Lagrange 函数趋于时间周期函数的非自治 Lagrange 系统，构造收敛的 Lax–Oleinik 半群并证明梯度图像的 Hausdorff 收敛，且用于 Kuramoto 型模型得到不变环面。
2025-10-20 math-ph math.AP math.MP
Complete integrability of shock clustering and Burgers turbulence
本文研究了具有凸通量和随机初值的标量守恒律。Hopf-Lax公式导出了初始数据的确定性演化规律。在最近的一篇文章中，我们推导了一个动力学理论和Lax方程来描述的法律的演变的假设下，初始数据是一个谱负马尔可夫过程。在这里，我们表明：（i）Lax方程是Hamilton的，并且描述了马尔可夫群上的最小作用原理，该最小作用原理与$SO(N)$上的测地线流类似;（ii）Lax方程是完全可积的，并且通过算子的环群因式分解线性化;（iii）相关的零曲率方程可以通过逆散射求解。我们的结果是严格的$N$维近似的Lax方程，并产生公式的限制$N \to \infty$。主要的观察是，拉克斯方程是一个$N \to \infty$限制的马尔可夫变体的$N$波模型。这使我们可以从可积系统的理论中引入各种方法。
2011-02-11 math.AP math.PR nlin.AO
The nonlinear steepest descent approach for long time behavior of the two-component coupled Sasa-Satsuma equation with a $5\times 5$ Lax pair
本文研究的是耦合的Sasa-Satsuma方程，它可以描述两个光脉冲包络在双折射光纤中的传输。该方程的Riemann-Hilbert问题是在相应的$5\times5$矩阵谱问题的基础上形成的，这使得我们能够给出方程解的一个合适的表示.然后利用Deift-Zhou最速下降法分析了耦合Sasa-Satsuma方程的长时间行为。
2019-10-24 math-ph math.AP math.MP
Painlev'e 2 equation with arbitrary monodromy parameter, topological recursion and determinantal formulas
本文的目的是证明Painlev 'e 2系统的行列式公式与由其谱曲线上的拓扑递归计算出的关联函数是一致的。该结果是建立在两个不同的拉克斯对与Painlev 'e 2系统，即Jimbo-Miwa拉克斯对和Harnad-Tracy-Widom拉克斯对，其光谱曲线不连接任何辛变换。给出了一种不使用插入算子证明拓扑类型性质的新方法。在这个过程中，取时间参数t为无穷大，给出了由Hermite-Weber曲线和Bessel曲线计算的辛不变量F（g）分别等于。这个结果推广了随机矩阵理论在θ = 0的特殊情况下的类似结果。我们相信，这种方法应该适用于所有6个Painlev 'e方程与任意monodromy参数。明确的计算g = 3提供沿文件作为结果的说明。
2017-04-10 math-ph math.AP math.CA
