伽玛函数的双精度计算
Arbitrary-precision computation of the gamma function
摘要：
我们讨论的最佳方法可用于计算的伽玛函数$Γ(z)$在任意精度算术严格的误差界。我们处理不同的情况：有理、代数、实或复变元;大或小变元;低或高精度;有或没有预计算。这些方法还包括对数伽马函数$\log Γ(z)$、双伽马函数$ψ(z)$以及导数$Γ^{(n)}(z)$和$ψ^{(n)}(z)$。除了试图总结现有的最先进的，我们提出了一些新的公式，估计，界限和算法的改进，并讨论实施结果。
英文摘要：
We discuss the best methods available for computing the gamma function $Γ(z)$ in arbitrary-precision arithmetic with rigorous error bounds. We address different cases: rational, algebraic, real or complex arguments; large or small arguments; low or high precision; with or without precomputation. The methods also cover the log-gamma function $\log Γ(z)$, the digamma function $ψ(z)$, and derivatives $Γ^{(n)}(z)$ and $ψ^{(n)}(z)$. Besides attempting to summarize the existing state of the art, we present some new formulas, estimates, bounds and algorithmic improvements and discuss implementation results.
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