Measuring Trotter error and its application to precision-guaranteed Hamiltonian simulations
本研究提出一种结合不同阶Trotter化、无需辅助量子比特的Trotter误差测量方法，构建了精度保证的Trotter$(m,n)$算法，可自适应选步长保持电路最浅，在自旋链测试中步长约为传统误差界推断值的十倍。
2024-07-03 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el hep-lat
Characterization and Verification of Trotterized Digital Quantum Simulation via Hamiltonian and Liouvillian Learning
数字量子模拟的目标是通过一系列量子门来近似给定目标哈密顿量的动力学，这一过程被称为Trotterization。这种近似的质量可以通过所谓的Trotter步骤来控制，该步骤控制每单位模拟时间所需的量子门数量。由Trotterization产生的频闪动力学有效地描述了时间无关的哈密顿量，称为Floquet哈密顿量。在这项工作中，我们提出了Floquet哈密顿学习重建实验实现Floquet哈密顿订单的Trotter步骤。该过程是有效的，即，它需要大量与系统大小呈多项式关系的测量，并且可以在最先进的实验中轻松实现。通过数值例子，我们提出了我们的方法在量子设备验证的背景下的几个应用：从数字量子模拟器中的不同误差源的表征，以确定设备的最佳操作制度。我们表明，我们的协议提供了反馈回路的设计和校准的新型量子门的基础。此外，它可以扩展到非幺正动力学的情况下，并用于学习Floquet Liouvillians，从而提供了一种表征NISQ量子器件中存在的耗散过程的方法。
2022-07-13 cond-mat.quant-gas quant-ph
Unbiased Hamiltonian Simulation by Reversing Trotter Error Dynamics
Quantinuum K.K.；Department of Physics, The University of Tokyo（东京大学物理学系）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（理化学研究所交叉理论与数学科学中心 (iTHEMS)）；RIKEN（理化学研究所）；Quantinuum；Institute for Physics of Intelligence, The University of Tokyo（东京大学物理智能研究所）；Institute for Solid State Physics, The University of Tokyo（东京大学固体物理研究所）
提出概率性Trotter误差反转（PTER）方法，通过准概率分解反转Trotter误差的相干动力学，实现无偏哈密顿模拟，在保持简单性的同时改善门计数缩放。
2026-08-18 quant-ph
An Analysis of Commutation-Based Trotter Ordering Strategies on Heisenberg-Style Hamiltonians
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文分析了利用哈密顿量交换结构的Trotter排序策略，通过图着色技术构建交换图，并验证了不同排序策略在1D和2DHeisenberg型系统中的Trotter误差。
2026-04-25 cond-mat.str-el quant-ph
A Trotter-Kato Theorem for Quantum Markov Limits
利用Trotter-Kato定理，我们证明了在单场耦合的情况下，由一个越来越奇异的哈密顿量所产生的幺正动力学的收敛性。极限动力学是一个Hudson-Parthasarathy型的量子随机演化，在此过程中我们建立了一个图极限收敛的前极限哈密顿算子的Chebotarev-Gregoratti-von Waldenfels哈密顿产生的量子Ito演化.
2015-05-03 math-ph math.FA math.MP
Adaptive Trotterization for time-dependent Hamiltonian quantum dynamics using piecewise conservation laws
本文提出基于分段守恒律的自适应 Trotterization 算法，用于含时哈密顿量量子模拟，通过界定演化误差并在量子自旋链上验证其优于固定步长方法。
2024-06-20 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Time-dependent unbounded Hamiltonian simulation with vector norm scaling
量子动力学模拟的准确性通常由幺正演化算符在算符范数下的误差来衡量，而算符范数又依赖于哈密顿量的范数。对于无界算子，在适当的离散化之后，哈密尔顿算子的范数可以非常大，这显著地增加了模拟成本。然而，算子范数测量量子模拟的最坏情况的误差，而实际模拟关注相对于给定的初始向量的误差。我们证明，在适当的假设下的哈密顿量和初始向量，如果误差是衡量的向量范数，计算成本可能不会增加，在所有的哈密顿量的范数增加使用Trotter型方法。在这个意义上，我们的结果优于所有以前的误差界的量子模拟文献。我们的结果推广了[Jahnke，Lubich，BIT Numer. Math.2000]到时间依赖性设置。我们还澄清了存在和重要性的换向器缩放的Trotter和广义Trotter方法的时间相关的哈密顿模拟。
2021-05-21 cs.NA math.NA quant-ph
Minimum Trotterization Formulas for a Time-Dependent Hamiltonian
针对含时哈密顿量的Trotter化研究不足的问题，本文提出系统方法推导含最少指数项的高阶Trotter化公式，得到多组低指数或小误差的公式，并在量子Ising链模拟中验证了9指数四阶公式的误差优势。
2023-11-02 math-ph math.MP quant-ph
Hamiltonian Reordering for Shallower Trotterization Circuits
本文提出在 Trotterization 前利用图着色重排 Hamiltonian 的 Pauli 项以提升门并行性、降低电路深度，并验证其可改善 QAOA 的收敛速度与能量表现。
2025-03-14 quant-ph
Structure-Aware Transformers for Learning Near-Optimal Trotter Orderings with System-Size Generalization in 1D Heisenberg Hamiltonians
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出利用变换器编码器学习1D Heisenberg哈密顿量中的近最优Trotter排列，通过训练较小系统预测较大系统的最佳排列，实现系统大小泛化。
2026-04-29 cond-mat.str-el quant-ph
Symmetry conservation with Trotterization and Quantum Phase Estimation
Dalhousie University（达尔豪斯大学）
针对量子化学哈密顿量的Trotter化会破坏对称性，本文通过将哈密顿量表示为厄米激发算符（其映射为对易泡利串）来守恒阿贝尔对称性，并发展“算子剪纸”技术处理非阿贝尔对称性，测试表明对称性守恒算符池可降低误差。
2026-07-03 physics.chem-ph quant-ph
Trotter simulation of vibrational Hamiltonians on a quantum computer
University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）；University of Toronto（多伦多大学）；Xanadu
本研究提出了一种统一且高效的框架，利用Trotter方法在量子计算机上模拟振动动力学，通过三种不同形式的哈密顿量实现高效的时间演化模拟，并展示了在CH₄分子上实现高保真度的振动光谱计算。
2025-08-16 physics.chem-ph quant-ph
Effects of Trotter Error, Digitization Error, and Initial State Overlap on Tapered Quantum Phase Estimation for Minimum Eigenvalue Computation
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文数值模拟了最优锥形量子相位估计（tQPE）用于最小特征值计算，研究了Trotter误差、数字化误差和初始态重叠对算法性能的影响，发现初始态重叠决定采样率，且高Trotter误差下存在时间依赖性和振铃现象。
2026-09-09 cond-mat.dis-nn cs.NA math.NA
Practical Estimation of Trotter Error for Hamiltonian Simulation
Xanadu
针对量子计算中哈密顿量模拟的Trotter误差估计难题，提出理论、算法和软件工具，将误差估计的规模和精度提升数个数量级，并应用于电子和振动系统验证。
2026-07-01 quant-ph
A Monte Carlo approach to bound Trotter error
本文提出一种蒙特卡洛方法，通过无符号问题算子的谱范数上界来界定Trotter误差，在多种哈密顿量上界限紧致，并显著降低均匀电子气和线性并烯模型的模拟成本。
2025-10-13 physics.chem-ph quant-ph
Diagonal-Budgeted Trotterization for Efficient Quantum Hamiltonian Simulation
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
提出对角预算特罗特化策略，通过保持对角稀疏性并控制保真度损失，利用紧凑数据布局和异构加速实现高效经典模拟，在HamLib基准测试中显著优于Qiskit-Aer。
2026-06-16 cs.DC quant-ph
Ordering of Trotterization: Impact on Errors in Quantum Simulation of Electronic Structure
Trotter-Suzuki分解在量子化学的量子模拟中经常使用。它们将演化算子转换为可在量子设备上实现的形式，同时产生错误-特罗特错误。通过增加特罗特数，可以使特罗特误差任意小。然而，这增加了所需的量子线路的长度，这可能是不切实际的。因此，期望找到通过替代手段减小特罗特误差的方法。特罗特误差取决于单个项酉的应用顺序。由于可能的排序的数量相对于术语的数量呈阶乘增长，因此很难找到对Trotter序列进行排序的最佳策略。在本文中，我们提出了三个排序策略，并评估其对特罗特错误的影响。首先，我们详尽地研究了可能的订单的分子氢在STO-3G的基础上。我们演示了如何最佳的排序方案取决于相容性图的哈密顿量，并显示它如何随键长的增加而变化。然后，我们使用44分子哈密顿评估两种策略的基础上着色他们的不相容图，同时考虑所获得的着色的性质。我们发现，Trotter错误的大多数系统涉及重原子，使用参考量排序，小于1千卡/摩尔。相对于此，排序方案之间的差异可能是实质性的，大约在毫哈特里的数量级。基于着色的排序方案是相当有前途的，但需要进一步的工作。最后，我们考虑订购策略的基础上规范的Trotter误差算子，包括一个迭代方法，用于生成新的误差算子项插入一个有序的哈密顿量后添加。
2019-12-16 quant-ph
Theory and practice of Trotter product formulas for quantum chemistry
Xanadu；Volkswagen AG（大众汽车集团）
提出对称保护随机近可积Trotter（SPRINT）框架，结合近可积性、随机化、对称保护等技术优化电子结构哈密顿量模拟，相比先前方法显著降低门数，并引入广义秩分解（GRADE）方法。
2026-07-01 quant-ph
A random compiler for fast Hamiltonian simulation
量子系统的动力学可以使用量子计算机通过将幺正分解为一个和两个量子比特门的量子线路来模拟。最成熟的方法是Trotter-Suzuki分解，其电路大小的严格界限取决于系统哈密顿量中的项$L$的数量和哈密顿量$Λ$中最大项的大小。因此，Trotter-Suzuki仅适用于稀疏Hamilton。Trotter-Suzuki是一个确定性编译器，但最近表明，随机编译提供更低的开销。在这里，我们提出并分析了一个随机编译器的哈密顿模拟门的概率是成比例的强度相应的一项在哈密顿。这种方法要求电路大小独立于$L$和$Λ$，而是取决于$λ$，即哈密顿强度的绝对和（$\ell_1$范数）。因此，它特别适合于与量子化学相关的电子结构哈密顿量。考虑到丙烷，二氧化碳和乙烷，我们观察到的速度相比，标准Trotter-Suzuki的$306\times$和$1591\times$之间的物理显着的模拟时间在精度$10^{-3}$。在化学精度进行相位估计，我们报告说，节省是相似的。
2019-06-25 quant-ph
Trotter errors from dynamical structural instabilities of Floquet maps in quantum simulation
本文研究了具有长程多体相互作用的自旋系统的量子模拟中时间演化算符的Trotter-Suzuki分解产生的误差行为。我们确定了一个政权，其中Floquet运营商的基础Trotter分解经历了急剧的变化，即使是小的变化，在模拟步长。这导致时间演化算子与目标哈密顿量生成的动力学非常不同，这导致量子模拟中的误差扩散。Floquet算子中的这些急剧变化的区域，被称为结构不稳定区域，通常出现在中间Trotter步长和弱相互作用区域中，因此与最近揭示的Trotterized演化的量子混沌区域互补（Sieberer等人，npj量子信息5，1（2019））。我们在$p$ -自旋模型，横场伊辛模型与所有的$p$体相互作用的特点，这些结构的不稳定性制度，并分析预测其发生的基础上酉微扰理论。我们进一步表明，有效的哈密顿与Trotter分解的酉时间演化算子，当Trotter步长被选择为在结构不稳定区域，是非常不同的目标哈密顿，这解释了大的错误，可以发生在模拟中的不稳定区域。这些结果对近期基于门的量子模拟器的可靠性具有影响，并揭示了误差与被模拟系统的物理特性之间的重要相互作用。
2022-04-08 quant-ph
Adiabatic Quantum Simulation Using Trotterization
如Wu，Byrd和Lidar首次提出的绝热量子信息处理[Phys.Rev.Lett. 89，057904（2002）]，Trotterization技术是用于通用量子计算，特别是量子系统的绝热量子模拟的非常有用的工具。给定一个玻色子哈密顿量涉及任意双线性相互作用，我们提出了一个静态版本的这种技术进行光学模拟，使基态的哈密顿量的识别。通过这种方法，绝热演化的动力学过程被映射到一个静态的线性光学阵列，避免了动力学波动所带来的误差。我们研究的成本的物理实现的Trotterization，即离散步骤的数量所需的一个给定的精度。得出两个结论。一个是，如果汉密尔顿矩阵的非零矩阵元素的数量不是太大，则所需步骤的数量比系统大小的增长慢得多。第二，光学元件参数的波动不影响第一个结论。这意味着该方法对误差具有鲁棒性。
2018-06-01 quant-ph
Algebraic Compression of Quantum Circuits for Hamiltonian Evolution
含时哈密顿量下的幺正演化是量子硬件模拟的关键组成部分。合成相应的量子线路通常是通过将演化分解为小的时间步长来完成的，也称为Trotterization，这导致电路的深度与步长的数量成比例。当电路元件被限制在SU（4）的子集时--或者等价地，当哈密顿量可以映射到自由费米子模型上时--存在几个恒等式来组合和简化电路。在此基础上，我们提出了一种算法，压缩到一个单一的块的量子门的特罗特步骤。这导致在一个固定的深度时间演化的某些类的哈密顿。我们明确地展示了这种算法如何适用于几种自旋模型，并展示了它的使用绝热态制备的横向场伊辛模型。
2021-08-20 cs.NA math.NA quant-ph
Strong Error Bounds for Trotter & Strang-Splittings and Their Implications for Quantum Chemistry
针对Trotter误差对输入态依赖性及无界算子应用不明确的问题，提出含高阶乘积公式的误差估计通用理论，通过氢原子案例解析化学模拟误差，揭示胖尾态误差标度特性及高阶Trotter层级失效情况，解析与数值结果一致。
2024-11-27 cs.NA math-ph math.MP
Hardware-Efficient Hamiltonian Simulation via Trotter-Initialized Variational Optimization with Native Placement
Instituto de Física Gleb Wataghin, Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学格莱布·瓦塔金物理研究所）
本文提出一种结构感知的编译框架，结合哈密顿项的原生放置、Trotter块的自适应选择和变分优化，实现高效模拟量子哈密顿动力学，展示在NISQ设备上近似编译优于精确合成。
2026-04-29 quant-ph
Mitigating algorithmic errors in Hamiltonian simulation
量子计算机可以有效地模拟多体系统。作为一种广泛使用的哈密顿模拟工具，Trotter-Suzuki方案将演化分解为Trotter步骤的数目$N$，并且通过总哈密顿量的每个单独项的指数的乘积来近似每个步骤的演化。通过增加$N$可以减少由于近似引起的算法误差，然而这需要更长的电路，因此不可避免地引入更多的物理误差。在这项工作中，我们首先研究这样的权衡和数值上找到最佳的特罗特步骤数$N_{\textrm{opt}}$给定的物理误差模型在近期的量子硬件。实际上，物理错误可以抑制使用最近提出的错误缓解方法。然后，我们扩展物理误差缓解方法，以抑制算法的错误，在哈密顿模拟。通过利用具有不同数目的Trotter步骤$N\le N_{\textrm{opt}}$的仿真结果，我们可以在更高的精度内推断出精确的仿真结果，从而减少算法误差。我们用一个五量子比特系统对我们的方案进行了数值测试，并通过应用物理和算法误差缓解措施来显着提高模拟精度。
2018-08-10 quant-ph
Evaluating thermal expectation values by almost ideal sampling with Trotter gates
研究了有限温度下量子多体系统的模拟中，当初始采样态通过对随机相位乘积态（RPPS）应用Trotter门产生时的采样效率.我们限制Trotter门的应用数量与系统大小成正比，因此在容错量子计算机中可以很容易地完成准备。当特罗特门是从一个不可积的哈密顿量，我们观察到，采样效率随系统的大小。这种趋势意味着在足够大的系统中可以实现几乎理想的初始状态采样。我们还发现，在某些情况下，采样效率几乎等于一个典型的纯量子（TPQ）状态方法利用Haar随机采样。这些研究结果表明，混沌哈密顿动力学可以将RPPS转化为TPQ状态的替代品，用于评估热期望值。
2023-01-16 cond-mat.str-el quant-ph
Digital Quantum Simulation, Learning of the Floquet Hamiltonian, and Quantum Chaos of the Kicked Top
踢顶模型是量子混沌研究中的一个典型模型。Haake等人，\emph{Quantum Signatures of Chaos (Springer Series in Synergetics vol 54)}（2018）]。最近的研究表明，在集体自旋系统的数字量子模拟（DQS）中，踢陀螺中量子混沌的发生可能与Trotter误差的扩散有关。具体而言，扩散的特罗特错误变得明显的期望值的少数机构观测强烈偏离目标动态以上的关键特罗特步骤，其中的Floquet运营商的踢顶的谱统计可以预测随机矩阵理论。在这项工作中，我们研究这些现象的框架内的哈密顿学习（HL）。我们展示了如何最近开发的哈密顿学习协议可以用来重建频闪动力学的发生器，即，Floquet Hamiltonian，of the kicked踢top顶部.我们进一步展示了如何扩散的Trotter错误揭示HL过渡到一个政权，在该政权中的动态不能近似描述的低阶截断的Floquet-Magnus扩展。这开辟了新的实验的可能性，分析特罗特错误的水平上的发电机的实施动力学，可以推广到量子多体系统的DQS在一个可扩展的方式。这篇论文是为了纪念我们的同事和朋友弗里茨·哈克。
2022-08-29 quant-ph
Quantum simulation using Trotterized disorder Hamiltonians in a single-mode optical cavity
University of Geneva（日内瓦大学）；Princeton University（普林斯顿大学）；Università di Trento（特伦托大学）；CNR-INO（意大利国家研究委员会光学研究所）；INFN-TIFPA（意大利国家核物理研究所基础物理与应用研究所）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
本文提出在单模光学腔中利用 Trotter 化的无序哈密顿量模拟 Sachdev-Ye-Kitaev 模型，并分析了其统计特性及鲁棒性。
2025-12-15 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el hep-th
Uniform observable error bounds of Trotter formulae for the semiclassical Schrödinger equation
本文针对半经典薛定谔方程，利用半经典微积分类方法，证明了可观测量演化的Trotter步数可为$O(1)$，并首次在不牺牲收敛阶下建立了一致可观测误差界，为跨尺度量子模拟提供新思路。
2024-08-13 cs.NA math.NA quant-ph
Success of digital adiabatic simulation with large Trotter step
绝热演化的模拟与绝热量子计算、量子近似优化算法和绝热态制备有着密切的联系。本文讨论了用Trotter公式对绝热过程进行量子模拟的误差分析问题。我们表明，与其他条件下，电路深度可以是线性的模拟时间$T$。改进来自于观察到这里的保真度误差不能通过进化算子之间的范数距离来估计。这种现象被称为数字绝热模拟中离散化的鲁棒性。它可以解释为三个步骤，从分析和数字证据：（1）。保真度误差应该通过应用绝热定理来估计有效哈密顿量。（二）、由于Riemann-Lebesgue引理的特殊性，大多数绝热过程对离散化具有很强的鲁棒性。（三）、随着Trotter步长的增大，有效哈密顿量的谱隙趋于闭合，导致绝热数值模拟失败。
2022-02-07 quant-ph
Efficient Quantum Simulation of Linearized Vlasov--Poisson Dynamics Using Trotter and THRIFT Hamiltonian Simulation Methods
Indian Institute of Technology Tirupati（印度理工学院蒂鲁帕蒂分校）
本研究将线性化Vlasov-Poisson方程重构为适用于门控量子计算的厄米特哈密顿量，采用Trotter、THRIFT方法结合Richardson外推，系统模拟对比了磁化与非磁化等离子体的动力学，为相关量子模拟提供实用指南。
2026-10-12 physics.comp-ph physics.plasm-ph quant-ph
Compilation of Trotter-Based Time Evolution for Partially Fault-Tolerant Quantum Computing Architecture
本文针对STAR部分容错量子架构，提出并行注入协议和自适应注入区域更新技术，结合fSWAP优化二维Hubbard模型的Trotter时间演化编译，实现超10倍加速并评估了量子相位估计所需资源。
2024-10-23 cond-mat.str-el quant-ph
A Trotter-Suzuki approximation for Lie groups with applications to Hamiltonian simulation
本文给出了一个乘积公式来逼近斜厄米特算子的指数，该算子是李代数的生成元之和。乘积中的项数取决于结构因子。当生成元关于李代数的维数具有大的范数时，或者当由嵌套算子产生的有效算子的范数小于范数的乘积时，乘积中的项数明显小于由已知结果得到的项数.我们应用我们的结果来构建产品的量子模拟有用的一些连续变量和玻色子物理系统，包括系统的潜力是不是二次的公式。对于许多这些系统，我们表明，在产品中的条款的数量可以是次线性或次多项式的相关局部希尔伯特空间的维度，这样的维度通常是由一个能量尺度的问题。我们的研究结果强调了量子计算机模拟各种量子系统的能力。
2015-12-10 quant-ph
Learning Trotter Orderings for Heisenberg Hamiltonians with a Ranking Transformer
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文提出一种物理感知的排序Transformer，直接为海森堡哈密顿量学习Trotter排序，无需候选枚举或模拟，在多种几何形状上泛化至更大系统，并达到接近模拟退火参考的保真度。
2026-09-29 quant-ph
Trotter error mitigation by error profiling with shallow quantum circuit
本文针对 Trotter 化模拟中由哈密顿量非对易性引起的算法误差，提出一种引入辅助参数进行误差剖析的资源高效方案，在较浅电路深度和固定 Trotter 步数下实现显著误差抑制。
2025-03-12 quant-ph
On the complexity of implementing Trotter steps
我们开发了在哈密顿量项数上亚线性的 Trotter 步骤实现方法，适用于相互作用幂律衰减的哈密顿量，并证明了均匀电子气模拟的门复杂度渐近改进，同时给出了通用哈密顿量的电路下界。
2023-05-11 cond-mat.str-el cs.DS physics.chem-ph
Quantum localization bounds Trotter errors in digital quantum simulation
数字量子模拟（DQS）中的一个基本挑战是固有误差的控制。当将量子多体系统的哈密顿量产生的时间演化离散化为一系列量子门时，这些会出现，称为Trotterization。在这里，我们表明，量子局域化，通过量子干涉约束的时间演化，强烈约束这些本地观测误差。因此，对于一般的量子多体哈密顿，特罗特误差可以变得与系统大小和总模拟时间无关。因此，对于局部可观测量，DQS本质上比人们从全局多体波函数上的已知误差界所期望的要鲁棒得多。这种鲁棒性的特征在于作为Trotter步长的函数的尖锐阈值。该阈值将具有可控Trotter误差的常规区域（其中系统在时间演化算子的本征态空间中表现出局部化）与轨道在整个希尔伯特空间中快速扰乱的量子混沌区域分开。我们的研究结果表明，DQS与比较大的特罗特步骤可以保留控制特罗特误差的本地观测。因此，可以减少忠实地表示期望的时间演化所需的量子门操作的数量，从而减轻不完美的各个门操作的影响
2020-05-04 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Quantum simulation of highly-oscillatory many-body Hamiltonians for near-term devices
本研究提出基于四阶Magnus展开的量子模拟算法，通过消除对易子、利用哈密顿量对称性降低电路成本，可适配高振荡控制场景，电路深度优于多类Trotter化方法，适用于近期量子设备。
2023-12-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Krylov complexity and Trotter transitions in unitary circuit dynamics
本文将Krylov复杂度扩展至酉电路动力学，研究Trotter步长对多体演化的影响，发现大步长下出现极大遍历算子导致普适行为改变，且该转变在混沌系统中为crossover，在自由可积系统中为非解析转变。
2025-01-29 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el nlin.CD
A Theory of Trotter Error
Lie-Trotter公式及其高阶推广提供了分解算子和的指数的直接方法。尽管付出了巨大的努力，但对此类产品公式的误差缩放仍然知之甚少。我们开发了一个理论的特罗特误差，克服了以前的方法的局限性，截断贝克-坎贝尔-豪斯多夫扩展的基础上。我们的分析直接利用算子和的交换性，产生更严格的误差范围为实时和实时的演变。虽然以前的工作实现了类似的目标，系统的几何局部性或李代数结构，我们的方法持有一般。我们给出了一系列改进的数字量子模拟算法和量子蒙特卡罗方法，包括模拟二次量子化的平面波电子结构，$k$ -本地哈密顿量，快速衰减的幂律相互作用，簇哈密顿量，横向场伊辛模型，量子铁磁体，几乎匹配，甚至优于以前的最好的结果。我们得到进一步的加速使用的事实，产品公式可以保持模拟系统的局部性。具体而言，我们表明，本地可观的模拟与复杂性无关的系统大小的幂律相互作用系统，这意味着一个Lieb-Robinson界作为副产品。我们的分析再现已知的紧界的一阶和二阶公式。我们的高阶界高估了模拟一个一维海森堡模型的复杂性与一个偶数-奇数订购的条款只有一个因素的$5$，并接近紧幂律相互作用和其他订单的条款。这表明，我们的理论可以准确地描述特罗特误差的渐近缩放和常数前因子。
2021-02-03 cond-mat.str-el cs.DS cs.NA
Trotter error with commutator scaling for the Fermi-Hubbard model
本文推广一般 Trotter 乘积公式的高阶误差界，并通过符号计算 Fermi-Hubbard 模型跃迁项与相互作用项的嵌套对易子，得到不同晶格上显式误差界，发现其仍高估小系统的实际误差。
2023-09-26 cond-mat.str-el quant-ph
Learning effective Hamiltonians for adaptive time-evolution quantum algorithms
针对自适应 Trotter 算法中目标哈密顿量误差是否受控这一未解问题，本文提出用量子哈密顿量学习数值获取有效哈密顿量，并在 ADA-Trotter 上验证偏差在所有模拟时间内保持有界，证明其能可控近似全局量子态。
2024-06-10 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech quant-ph
Joint Mitigation of Algorithmic and Physical Errors in Noisy Hamiltonian Simulation
Center on Frontiers of Computing Studies, Peking University（北京大学前沿计算研究中心）；School of Computer Science, Peking University（北京大学计算机学院）；Tencent Quantum Laboratory, Tencent（腾讯量子实验室）；Department of Mathematical Sciences, Tsinghua University（清华大学数学科学系）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；RIKEN Center for Interdisciplinary Theoretical and Mathematical Sciences (iTHEMS)（理化学研究所跨学科理论数学科学中心）；RIKEN Center for Computational Science (R-CCS)（理化学研究所计算科学中心）
提出联合外推策略，将噪声强度与Trotter步长关联，通过单次Richardson外推同时消除物理噪声和Trotter误差，并在超导量子计算机及100比特SPD模拟中验证其高效性。
2026-09-11 quant-ph
The first-order Trotter decomposition in the dynamical-invariant basis
本文研究动力学不变量基下的首阶Trotter分解，证明其偏差为小系数的二阶量，并展示其在反绝热驱动实现捷径到绝热性中的数字应用。
2023-08-29 quant-ph
Simulating Hamiltonian dynamics in a programmable photonic quantum processor using linear combinations of unitary operations
State Key Laboratory for Mesoscopic Physics, School of Physics, Peking University（北京大学物理学院介观物理国家重点实验室）；Frontiers Science Center for Nano-optoelectronics & Collaborative Innovation Center of Quantum Matter, Peking University（北京大学纳米光子学与光电子前沿科学中心及量子物质协同创新中心）；Collaborative Innovation Center of Extreme Optics, Shanxi University（山西大学极端光学协同创新中心）；Peking University Yangtze Delta Institute of Optoelectronics（北京大学长三角光电科学研究院）；Hefei National Laboratory（合肥国家实验室）
本研究提出并实验验证了一种改进的多乘积Trotter化算法，结合无意识振幅放大，在硅基可编程光子量子处理器上实现了高精度、近确定成功概率的哈密顿动力学模拟。
2022-11-12 quant-ph
Overcoming exponential scaling with system size in Trotter-Suzuki implementations of constrained Hamiltonians: 2+1 U(1) lattice gauge theories
对于许多感兴趣的量子系统，模拟其时间演化的经典计算成本在系统大小中呈指数级。与此同时，量子计算机已经被证明可以使用与系统大小成多项式关系的资源来模拟这些系统中的一些。考虑到使用量子计算机进行模拟的可能性，使用经典设备是不可行的，因此仔细研究量子算法的缩放是至关重要的。这项工作确定了一类约束系统的哈密顿量中的一个术语，该系统天真地需要在系统大小上呈指数级扩展的量子资源。一个重要的例子是具有周期边界条件的格点上的紧致U（1）规范理论。先验地施加磁高斯定律将约束引入到该哈密尔顿算子中，其天真地导致指数深度电路。然后，开发了一种方法，减少这种缩放多项式的系统大小，使用重新定义的运营商的基础。给出了定义算子基变化的矩阵的显式构造，以及相关计算成本的缩放。
2023-01-24 hep-lat hep-ph quant-ph
Low rank representations for quantum simulation of electronic structure
量子化学的量子模拟是量子计算机的一个很有前途的应用。然而，对于N个分子轨道，执行哈密尔顿和酉耦合簇Trotter步骤的$\mathcal{O}(N^4)$门复杂性使得基于这样的基元的模拟具有挑战性。我们大大降低了门的复杂性，这样的原语通过两步低秩因式分解的哈密顿算子和集群运营商，伴随着截断的小项。使用截断引起的化学精度以下的错误，我们能够执行Trotter步骤的任意基础电子结构哈密顿与$\mathcal{O}(N^3)$门复杂性在小的模拟，这减少到$\mathcal{O}(N^2 \log N)$门复杂性的渐近制度，而我们的单一耦合簇Trotter步骤有$\mathcal{O}(N^3)$门复杂性作为一个函数的基础大小为一个给定的分子。在哈密顿Trotter步骤的情况下，这些电路在线性连接的阵列上具有$\mathcal{O}(N^2)$深度，这是对假设没有截断的$\mathcal{O}(N^3)$缩放的改进。作为一个实际的例子，我们表明，一个化学精确的哈密顿Trotter步骤的50量子位分子模拟可以在分子轨道的基础上进行，只有4,000层的平行最近邻两个量子位门，包括少于100,000非克利福德旋转。我们还将我们的算法应用于铁硫簇相关的阐明金属酶的作用模式。
2018-08-09 physics.comp-ph quant-ph
Principal Trotter Observation Error with Truncated Commutators
本文研究固定可观测量下的哈密顿量模拟误差，提出基于对易性的观测误差上界，并通过模拟退火优化演化序列，在 Heisenberg 模型和氢分子哈密顿量上将 Trotter 数压缩近一半。
2024-09-03 quant-ph
Data-Efficient Error Mitigation for Physical and Algorithmic Errors in a Hamiltonian Simulation
本研究提出数据高效一维外推法，同时缓解Trotter化量子电路中的物理与算法误差，并可与纯化QEM结合，数值实验表明其优于现有外推方法。
2025-09-10 quant-ph
Global sensitivity analysis for optimization of the Trotter-Suzuki decomposition
Trotter-Suzuki分解是在数字量子计算机上实现量子模拟的主要方法之一。基于方差的全局灵敏度分析（Sobol方法）是一种广泛使用的方法，其允许将数学模型的输出方差分解成分配给模型的输入或输入集合中的不同不确定性来源的分数。在这里，我们开发了一种方法的应用程序的全局灵敏度分析的优化Trotter-Suzuki分解。我们展示了一个概念验证的例子，这种方法可以减少分解中的指数运算的数量，并提供了一种定量的方法来寻找和截断系统哈密顿量中的“不重要”项。
2021-01-09 quant-ph
Quantum Simulation of Electronic Structure with Linear Depth and Connectivity
随着量子架构的物理实现的出现，考虑量子位之间实际连接的算法成本变得越来越重要。我们表明，通过使用安排的门，我们长期的费米子交换网络，我们可以模拟一个特罗特步骤的电子结构哈密顿在$N$深度和$N^2/2$两个量子比特纠缠门，并准备任意斯莱特行列式在最多$N/2$深度，所有假设只有一个最小的，线性连接的架构。我们推测，没有明确的特罗特步骤的电子结构的哈密顿量是可能的纠缠门少，甚至与任意的连接。这些结果代表了显着的实际改进的成本最特罗特为基础的算法变分和相位估计为基础的模拟量子化学。
2018-02-03 physics.chem-ph quant-ph
Hamiltonian Locality Testing via Trotterized Postselection
本文研究哈密顿量局域性测试问题，提出基于 Trotter 化后选择的算法，给出目前最紧的演化时间上界与下界，并在允许逆向时间演化时实现匹配的最优复杂度。
2025-05-10 cs.CC cs.DS quant-ph
Problem specific classical optimization of Hamiltonian simulation
针对变分量子哈密顿量模拟的量子优化存在可训练性等问题，提出经典预处理方法，通过微扰误差界构造经典可计算的代价函数，适用于任意哈密顿系统，实验验证其在相同资源下精度和模拟时长均显著优于同阶Trotter序列。
2023-10-12 quant-ph
Nonadiabatic Self-Healing of Trotter Errors in Digitized Counterdiabatic Dynamics
Università degli Studi di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学）；Instituto de Ciencia de Materiales de Madrid (CSIC)（马德里材料科学研究所（西班牙国家研究委员会））；University of the Basque Country UPV/EHU（巴斯克地区大学）
研究在有限时间下，通过逆绝热驱动补偿非绝热错误后，数字化量子动力学中的Trotter错误仍能自愈，揭示了相位抵消机制，并提供了有限时间缩放分析。
2026-06-15 quant-ph
