二元分圆多项式：通过字表示与算法
Binary Cyclotomic Polynomials: Representation via Words and Algorithms
AI总结：
本文研究二元分圆多项式，将其系数向量视为三元字母表上的字，设计了一种线性时间的最优算法以计算其紧凑表示，并推广到二维数值半群相关多项式。
摘要：
分圆多项式是数论中的基本对象。它们的性质取决于其阶的因式分解中出现的不同素数的个数，因此二元情形是第一个非平凡的情形。本文将多项式的系数向量视为三元字母表 $\{-1,0 ,+1\}$ 上的一个字。它设计了一个高效算法，用于计算该字的紧凑表示。该算法相对于输出规模是线性时间的，因此是最优的。这种方法能够恢复二元分圆多项式系数的已知性质，并推广到与二维数值半群相关的多项式情形。
英文摘要：
Cyclotomic polynomials are basic objects in Number Theory. Their properties depend on the number of distinct primes that intervene in the factorization of their order, and the binary case is thus the first nontrivial case. This paper sees the vector of coefficients of the polynomial as a word on a ternary alphabet $\{-1,0 ,+1\}$. It designs an efficient algorithm that computes a compact representation of this word. This algorithm is of linear time with respect to the size of the output, and, thus, optimal. This approach allows to recover known properties of coefficients of binary cyclotomic polynomials, and extends to the case of polynomials associated with numerical semi-groups of dimension 2.
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