$[D]^k\ o{}Z^d$ 中无序数据向量的线性方程
Linear equations for unordered data vectors in $[D]^k\to{}Z^d$
AI总结：
本文进一步将线性方程推广到从无序数据集的k元素子集到整数向量的数据向量，并证明非负整数可解性属于非确定性指数时间，整数可解性属于多项式时间。
摘要：
继最近将线性方程推广到无序数据向量和有序数据向量之后，我们进一步将其推广到数据向量，这些数据向量是从无序数据集的k元素子集到整数向量的函数。这些广义方程自然出现在向量加法系统（或佩特里网）的分析中，该系统经过扩展使得每个令牌携带一组无序数据。我们证明了线性方程的非负整数可解性属于非确定性指数时间，而整数可解性属于多项式时间。
英文摘要：
Following a recently considered generalisation of linear equations to unordered-data vectors and to ordered-data vectors, we perform a further generalisation to data vectors that are functions from k-element subsets of the unordered-data set to vectors of integer numbers. These generalised equations naturally appear in the analysis of vector addition systems (or Petri nets) extended so that each token carries a set of unordered data. We show that nonnegative-integer solvability of linear equations is in nondeterministic exponential time while integer solvability is in polynomial time.
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