关于与“分形山麓”相关的一些显式积分
On some explicit integrals related to "fractal foothills"
AI总结：
本文通过将无限随机游走的完整环计数函数简化为仅计数返回原点的部分环计数函数V，推导出与V相关的多种积分的闭式表达式，并进一步揭示了完整环计数函数与伯努利多项式之间的联系。
摘要：
在之前的论文中，我们尝试分析完整的环计数函数，这些函数计数由实数数字表示的无限随机游走中的所有环。本文将考虑范围限制为仅计数返回原点的部分环计数函数 $V$。这一简化使我们能够找到与 $V$ 相关的各种积分的闭式表达式。本文还提供了对完整环计数函数的一些应用，特别是它们与伯努利多项式的联系。
英文摘要：
In the previous papers, we tried to analyze the complete loop counting functions that count all the loops in an infinite random walk represented by digits of a real number. In this paper, the consideration will be restricted to the partial loop counting functions $V$ that count the returns to the origin only. This simplification allows us to find closed-form expressions for various integrals related to $V$. Some applications to the complete loop counting functions, in particular, their connections with Bernoulli polynomials, are also provided.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
