Laurent半环的赋值幺半群的因子分解
Factorizations in evaluation monoids of Laurent semirings
摘要：
对于正实数$α$，设$\mathbb{N}_0[α,α^{-1}]$是$f(x)$位于$\mathbb{N}_0[x,x^{-1}]$中的所有实数$f(α)$的半环，$\mathbb{N}_0[x,x^{-1}]$是非负整数集合$\mathbb{N}_0$上的所有劳伦多项式的半环。本文研究了$\mathbb{N}_0[α, α^{-1}]$可加结构的各种因式分解性质。当$\mathbb{N}_0[α, α^{-1}]$是原子时，我们描述。然后，我们刻画了当$\mathbb{N}_0[α, α^{-1}]$满足主理想上的升链条件的某些充分研究的分解性质。最后，我们刻画了当$\mathbb{N}_0[α, α^{-1}]$满足唯一的因式分解性质，并表明，当不是这种情况下，$\mathbb{N}_0[α, α^{-1}]$具有无限的弹性。
英文摘要：
For a positive real number $α$, let $\mathbb{N}_0[α,α^{-1}]$ be the semiring of all real numbers $f(α)$ for $f(x)$ lying in $\mathbb{N}_0[x,x^{-1}]$, which is the semiring of all Laurent polynomials over the set of nonnegative integers $\mathbb{N}_0$. In this paper, we study various factorization properties of the additive structure of $\mathbb{N}_0[α, α^{-1}]$. We characterize when $\mathbb{N}_0[α, α^{-1}]$ is atomic. Then we characterize when $\mathbb{N}_0[α, α^{-1}]$ satisfies the ascending chain condition on principal ideals in terms of certain well-studied factorization properties. Finally, we characterize when $\mathbb{N}_0[α, α^{-1}]$ satisfies the unique factorization property and show that, when this is not the case, $\mathbb{N}_0[α, α^{-1}]$ has infinite elasticity.
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