首页/论文/2108.11340

arXiv 2108.113402021-08-25math.DSmath.DG

具有规定弹跳的闭合台球轨迹

Closed billiard trajectories with prescribed bounces

Yann Chaubet

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

摘要英文摘要相关论文

摘要：

本文给出了二维色散台球的原始周期轨迹数的渐近增长，当我们规定它们在障碍物上的反弹次数时。

英文摘要：

We give the asymptotic growth of the number of primitive periodic trajectories of a two dimensional dispersive billiard, when we prescribe their number of bounces on one of the obstacles.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

阅读原文

阅读 PDF ↗

arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

本文内容

摘要英文摘要相关论文

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

继续探索

相关论文

如何听到台球桌的形状

How to hear the shape of a billiard table

多边形台球桌的反弹谱是与台球桌上的台球轨迹相对应的边缘标签的所有双无穷序列的集合。我们给出了从多边形台球桌的反弹谱重建其边缘标签的循环排序和其角度的大小的方法。我们还表明，它是不可能的，以重建一个多边形台球桌的确切形状从任何有限的收集有限字从它的反弹谱。

2018-06-25math.DS

规定能量的周期性反弹轨道

Periodic bounce orbits of prescribed energy

证明了欧几里得空间中开有界区域上具有给定能量的周期反弹轨道的存在性。我们推导出明确的边界上的周期和反弹点的数量。

2010-09-03math.DSmath.SG

扰动椭圆形弹珠台的动态

Dynamics of perturbed elliptical billiard tables

Morehouse College（莫尔豪斯学院）；George Mason University（乔治梅森大学）；Florida Atlantic University（佛罗里达大西洋大学）

本文提出了一种隐式解析方法，用于研究扰动椭圆形台面上弹珠映射的动力学，通过计算周期轨道的局部稳定和不稳定流形，揭示台面的动力学特性。

2026-10-02math.DS

凸桌上的最短闭台球轨道

Shortest closed billiard orbits on convex tables

给定平面紧凸台球桌$T$，给出了求$T$上最短广义闭台球轨道的算法.（如果$T$具有光滑边界，则广义台球轨道是通常台球轨道。）如果$T$是多边形，则该算法是有限的，并且提供了一般的近似方案。作为一个例子，我们证明了正则$n$ -gon $R_n$中的最短广义闭台球轨道是$n \ge 4$的2-bounce，其长度是$R_n$宽度的两倍.作为应用，我们得到了在标准辛向量空间$\mathbb{R}^4$中计算四维域$T \times B^2$的Ekeland-Hohnder-Zehnder容量的算法.我们的方法是基于Bezdek-Bezdek的工作和Fagnano三角形在锐角三角形中的唯一性。它的作品，更一般地说，平面闵可夫斯基台球。

2014-08-22math.DGmath.DSmath.SG

通过牛顿法和Smale α准则计算$L^p$球中的周期台球轨道

Computing Periodic Billiard Orbits in $L^p$ Balls via Newton's Method and Smale's $α$-Criterion

本研究提出一种结合牛顿法与Smale α准则的计算方法，可高效寻找并严格验证$L^p$球中的周期台球轨道，实验发现了远超伯克霍夫定理保证数量的轨道及相关结构规律。

2025-07-29math.DS

辛容量与短周期台球轨迹

Symplectic capacity and short periodic billiard trajectory

本文证明了$\R^n$中具有光滑边界的有界区域$Ω$有一个周期台球轨迹，它至多有$n+1$反弹次数，且长度小于$C_n r(Ω)$，其中$C_n$是一个只依赖于$n$的正常数，$r(Ω)$是$Ω$中球半径的上确界.这个结果改进了C.Viterbo的结果，后者断言$Ω$具有长度小于$C'_n \vol(Ω)^{1/n}$的周期台球轨迹。为了证明这个结果，我们研究了Liouville域的辛容度，它是通过辛同调定义的。

2012-02-06math.DSmath.SG

更多相关论文收起更多论文

带炸弹的台球

Billiards with Bombs

在本文中，我们定义了一个变体的台球，其中球反弹周围的一个正方形网格擦除墙壁，因为它去。我们证明了存在周期隧道与任意大周期从任何可能的起点，存在非周期隧道从任何可能的起点，并有版本的问题，其中相同的起点和初始方向的结果在周期隧道任意大周期。我们猜想，存在的启动条件，不导致隧道，证明与模拟证据的猜想，并讨论了证明它的困难。

2015-06-01math.DS

双中心台球桌的解析刚性与符号动力学

Analytic rigidity and symbolic dynamics for two-centre billiards

针对平面双中心台球桌，建立刚性-混沌二分性，证明非共焦椭圆边界的台球桌具混沌动力学，共焦椭圆边界则满足Birkhoff-Poritsky猜想的实解析形式。

2026-09-03math.DS

你可以听到台球桌的形状：平面的符号动力学和刚性

You can hear the shape of a billiard table: Symbolic dynamics and rigidity for flat surfaces

我们给出了一个完整的刻画之间的关系的欧氏多边形的形状和符号动力学的台球流。我们证明，只有对表，可以有相同的反弹频谱是直角表，不同的仿射映射。主要工具是一个新的定理，建立了一个平坦的锥度量是完全由其刘维尔流的支持。

2019-10-15math.DSmath.GT

标准映射的变形及其动作与李亚普诺夫指数

Deformations of the Standard Map with Prescribed Actions and Lyapunov Exponents

本文研究了标准映射的非平凡变形，保持无限多个周期轨道的辛动作和李亚普诺夫指数，并通过共振正则形和压缩映射原理实现了指定谱数据的变形。

2025-12-03math.DS

三角形平铺台球及其逃逸轨迹的特殊族：外心和Rauzy垫片

Triangle tiling billiards and the exceptional family of their escaping trajectories: circumcenters and Rauzy gasket

考虑一个平面的周期性三角形镶嵌，它是由等边镶嵌通过线性变换得到的。我们研究了以下瓷砖台球：一个球遵循直线段和反弹的瓷砖的边界到相邻的瓷砖在这样一种方式，折射系数等于-1。我们表明，几乎所有的轨迹，这样的台球要么关闭或逃逸线性，并为关闭的轨迹，我们证明了他们的周期属于4 N +2。我们还给出了一个精确的描述的特殊家庭的轨迹（零措施）：这些轨迹逃逸非线性到无穷大，并接近分形集。我们表明，这个特殊的家庭是参数化的著名的Rauzy垫片。这证明了前面提到的三角形瓷砖台球的几个问题。在这项工作中，我们也给出了一个更精确的理解完全翻转的最小交换变换3和4的间隔，证明他们属于一个特殊的超曲面。我们的证明是基于研究的Rauzy图的区间交换变换翻转。

2019-02-05math.DS

对称平面弹奏器中的非Birkhoff周期轨道

Non-Birkhoff periodic orbits in symmetric billiards

Heriot-Watt University（赫瑞瓦特大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）；Vrije Universiteit Amsterdam - Faculty of Science（阿姆斯特丹自由大学理学院）；Università degli Studi di Trento（特伦托大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Centre Inria d’Université Côte d’Azur（法国国家信息与自动化研究所蔚蓝海岸大学中心）

本文研究了对称平面弹奏器中非Birkhoff周期轨道的存在性，并给出了其存在条件及计算方法。

2026-02-17math.DS

椭圆台球还能让我们吃惊吗？

Can the Elliptic Billiard Still Surprise Us?

Data Science Consulting（数据科学咨询公司）；Universidade Federal de Goiás（戈亚斯联邦大学）；Universidade Federal de Juiz de Fora（茹伊斯迪福拉联邦大学）

经过大量研究，唯一可积的椭圆台球还能揭示任何秘密吗？从研究3周期轨迹族和它们的三角中心轨迹开始，我们得到了一个美丽而多样的曲线画廊：椭圆、四次曲线、六次曲线、圆，甚至还有一个静止点。其次，我们注意到这个族保留了一个有趣的比率：内径与外接圆半径之比。反过来，这意味着三个守恒推论：（i）反弹角余弦的总和，（ii）偏心余弦的乘积，以及（iii）偏心与轨道面积的比值。Monge的正视圈与4周期台球轨迹的密切关系是众所周知的。它的几何形状提供了线索，以推广3-周期不变量的轨迹的任意数量的边缘。这倒是让人有些意外。事实上，椭圆台球确实让我们感到惊讶！

2020-02-04cs.CGcs.ROmath.AG

Birkhoff台球Mather β函数的计算

Computing Mather's β-function for Birkhoff billiards

本文研究了与Birkhoff台球有关的Mather β函数。该函数对应于具有指定旋转数的轨道的最小平均作用，并且从不同的角度来看，它可以与具有给定旋转数的周期轨道的最大周长相关，即所谓的标记长度谱。在回顾了它的主要属性和它的相关性的台球动力学的研究，我们强调它的连接到一些有趣的开放性问题：伯克霍夫猜想和等谱刚性凸台球。事实上，这两个问题都可以方便地转化为关于这一功能的问题。这促使我们的调查，旨在了解其主要特征和属性。特别是，我们提供了一个明确的表示其（正式）泰勒展开系数在零，只有在边界的曲率。在可积台球的情况下，这个结果提供了0附近的β函数的表示公式。此外，我们应用和检查这些结果的情况下，圆形和椭圆台球。

2013-09-04math.DS

方形和矩形台球的周期轨道

Periodic orbits for square and rectangular billiards

本文研究方形与矩形数学台球，分类其周期轨道，证明碰撞数必为偶数，并将轨道类别数联系到 Euler 函数，同时分析给定碰撞数的构造及终止于角点的奇异轨迹。

2024-10-25math.DS

具有两个圆柱形障碍物的三维平面环面上台球流的同伦复杂性

Homotopical Complexity of a Billiard Flow on the 3D Flat Torus with Two Cylindrical Obstacles

研究了去除两个互不相交的正交圆柱散射体的单位平面环面上台球流的同伦旋转矢量和同伦旋转集，这些物体的自然栖息地是建立在双曲群$G=π_1(\mathbf{Q})$的所有“端点”的Cantor集$\text{Ends}(G)$上的无限圆锥. $\text{Ends}(G)$的一个元素描述了在$G$群（的凯莱图）中所考虑的轨迹逃逸到无穷大的方向，而圆锥的高度函数$s$（$s\ge 0$）给出了逃逸发生的平均速度。本文的主要结果是：轨道只能以不超过$\sqrt{3}$的速度逃逸到无穷远，并且在任何方向$e\in\text{Ends}(π_1(\mathcal{Q}))$上，以任何给定的速度$s$，$0\leq s\leq\dfrac{1}{\sqrt{6}+2\sqrt{3}}$逃逸都是可行的.这意味着旋转集$R$的径向上界和下界实际上非常接近。进一步证明了可构造旋转向量集$AR$的凸性，以及周期轨道的旋转向量集在$AR$中是稠密的.我们还提供了有效的上下界的拓扑熵的研究台球流。

2017-08-16math.DS