Foliations from left orders
Hyungryul Baik, Sebastian Hensel, Chenxi Wu
我们描述了一种结构，它作为输入的左阶的基本群的流形，并输出（奇异）叶状的这个流形，这是类似于一个紧张的叶状。我们在维度$2$中详细研究了这个结构，并展示了与维度$3$中各种问题的联系。
We describe a construction which takes as an input a left order of the fundamental group of a manifold, and outputs a (singular) foliation of this manifold which is analogous to a taut foliation. We investigate this construction in detail in dimension $2$, and exhibit connections to various problems in dimension $3$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Taut foliations, left-orderability, and cyclic branched covers
本文研究了纽结的循环分枝复盖何时允许紧叶理，有左序基本群，且不是L-空间的问题。
Left orderability and taut foliations with one-sided branching
本文研究了具有单侧分支的紧致定向不可约3-流形的左可排序性，证明其基本群是左可排序的。
Left orderability and taut foliations with orderable cataclysm
本文研究了3维流形的左可序性，通过可定向紧致叶面和伪Anosov流的性质，证明了特定条件下的流形基群的左可序性，并探讨了Dehn填充的应用。
Taut foliations in branched cyclic covers and left-orderable groups
本文研究了环的循环分支复盖的基本群的左序性，其中环的循环分支复盖允许共定向的紧叶理。特别是，我们这样做的循环分支覆盖的整数同源$3$ -球和封闭的辫子的循环分支覆盖的bridred结。后者使我们能够完成对闭的、连通的、可定向的、不可约的含有亏格$1$的$3$ -流形的L-空间猜想的证明。我们还证明了泛阿贝尔覆盖的一个流形的通用Dehn手术上的双曲双曲纽结在一个整数同调$3$ -球面承认一个共同定向拉紧叶理，并有左序基本群，即使surgered流形没有，这同样适用于许多分支覆盖的卫星纽结编织模式。在我们的证明中使用的一个关键的事实是，欧拉类的一个通用的圆表示相关联的共同定向绷紧叶理与欧拉类的叶理的切丛。虽然专家们都知道，但在文献中还没有出现这一重要结果的证据。我们在论文中提供了这样的证明。
Taut foliations, left-orders, and pseudo-Anosov mapping tori
本文通过构造基本群在实数上的保向同胚作用来刻画紧叶理3-流形的横向几何，并证明八字结所有非平凡手术的基本群左可序，同时将该方法应用于 Hodgson-Weeks 普查中 44.7% 的非 L-空间有理同调球。
Left orderability, foliations, and transverse $(π_1,\mathbb{R})$ structures for $3$-manifolds with sphere boundary
设$M$是一个闭的可定向不可约$3$ -流形，使得$π_1(M)$是左可序的. (a)令$M_0 = M - Int(B^{3})$，其中$B^{3}$是$M$中的紧凑$3$ -球。我们有一个过程，以产生一个共同定向Reebless叶理$\mathcal{F}$在$M_0$，使得：（1）$\mathcal{F}$具有横向$(π_1(M),\mathbb{R})$结构，（2）存在一个简单的封闭曲线，$M$是共同定向横向于$\mathcal{F}$和相交的每一个叶$\mathcal{F}$。更具体地说，给定一对由$π_1(M)$的左不变序“$<$“和$M$的基本域$Γ$组成的$(<,Γ)$，在其具有特定性质（总是存在）的泛覆盖中，我们可以在$M - Int(B^{3})$中产生如上所述的结果叶理，并且我们可以测试它是否可以扩展到$M$的拉紧叶理。(b)进一步假设$M$是环面或有理同调$3$ -球面.如果$M$允许一个$\mathbb{R}$覆盖的叶状$\mathcal{F}_0$，那么在$M - Int(B^{3})$中有一个我们的过程的结果叶状$\mathcal{F}$，使得：$\mathcal{F}$可以扩展到$M$的一个$\mathbb{R}$覆盖的叶状$\mathcal{F}_{extend}$，并且$\mathcal{F}_0$可以通过对$\mathcal{F}_{exten…
Slope detection, foliations in graph manifolds, and L-spaces
具有左可序基本群的图流形有理同调$3$ -球面$W$允许共定向绷紧叶理，尽管它是否允许光滑共定向绷紧叶理是未知的。本文将arXiv：1401.7726中的胶合定理推广到图流形有理同调立体环面上，并利用这一定理证明了在$W$的片上存在光滑的叶理，这些片接近于在其JSJ环面上匹配。应用这一定理证明了具有左序基本群的图流形不是L-空间。
Left-orderability in Dehn fillings of pseudo-Anosov mapping tori
研究伪阿诺索夫映射环的Dehn填充中基本群的左序性，通过构造紧叶理并分析其分支行为，证明了所有此类填充具有左序性，并验证了L-空间猜想。
Foliations, orders, representations, L-spaces and graph manifolds
我们证明了有理同调$3$ -球面图流形的共定向紧叶理和左序基本群的性质是等价的，并将它们与非Heegaard-Floer L-空间的性质联系起来.这是通过几个步骤完成的。首先，我们将展示如何检测家庭的塞弗特流形的边界上的斜坡在四种不同的方式-使用表示，使用左序，使用叶理，并使用Heegaard-弗洛尔同调。然后，我们表明，每种检测方法确定相同的家庭检测的斜率。接下来，我们提供了充要条件的存在一个共同定向绷紧叶理的图流形有理同调$3$ -球，分别是左序的基本群，这完全取决于家庭的检测到的斜率的边界上的件。事实上，Heegaard-Floer方法可以用来检测家庭的斜坡上的边界上的Seifert流形相结合，在文献中提出了一个L-空间胶合定理的有理同调$3$ -球图流形以及其他有趣的问题，在Heegaard-Floer理论。
Graph manifolds Z-homology 3-spheres and taut foliations
我们证明了一个图流形是一个Z-同调3-球面不同胚的3-球面或庞加莱同调3-球面承认一个水平叶理。结合已有的结果，证明了对于图流形Z-同调3-球面，不为L-空间、具有左序基本群和允许共定向紧叶理的条件是等价的.
Taut foliations of 3-manifolds with Heegaard genus two
本文证明了具有 Heegaard 亏格二的闭可定向不可约 3-流形，若其基本群左可序，则必存在可余定向的紧叶状结构，揭示了群序性质与叶状结构之间的联系。
L-spaces, taut foliations, and graph manifolds
如果$Y$是一个闭可定向图流形，我们证明了$Y$允许一个余可定向拉紧叶理当且仅当$Y$不是一个L-空间.结合Boyer和Clay以前的工作，这意味着$Y$是L-空间当且仅当$π_1(Y)$不是左可序的。
On 3-manifolds admitting co-orientable taut foliations, but none with vanishing Euler class
本文构造了允许共定向紧致叶面但无消失欧拉类的3维流形，揭示了其与L空间猜想及左可序基本群的关系。
Cannon--Thurston maps for Anosov foliations
研究Anosov叶面的universal circles，证明其存在Cannon--Thurston型映射，揭示流形基本群的伪Anosov动力学。
Universal circles for Anosov foliations
本文研究Anosov流与叶面的关系，揭示了通用圆构造的多样性及不同方法间的非 conjugate 性。
Order-detection of slopes on the boundaries of knot manifolds
受L-空间猜想的启发，我们研究了纽结流形上斜率的序检测的各种概念。这些概念旨在表征通过沿着环面边界分量粘合紧致流形获得的有理同调3-球面何时具有左可序基本群，以及何时纽结流形的Dehn填充具有左可序基本群。我们的发展平行现有的结果的情况下，Heegaard-Floer斜率检测和叶理斜率检测，导致几个结构定理，连接相对Heegaard-弗洛尔同调性和边界行为的共同面向绷紧叶理与左阶的基本群支持的3-流形。三维流形群在实直线上作用的动力学在我们的构造和证明中起着关键作用。我们的分析导致的情况下，底层的流形是Floer简单的，这些行动的动力学约束。
Slope detection, taut foliations, and the relative L-space conjecture
本文提出纽结流形上相对 L-空间猜想，统一刻画斜率检测，证明 CTF-检测斜率集为有理端点闭区间的有限并集，并证明例外 CTF-检测斜率集有限，同时证实相对猜想与环面流形 L-空间猜想在 CTF 和 NLS 性质上的等价性。
Slope detection and toroidal 3-manifolds
本文研究环形3流形的斜率检测，证明环形整数同调球体的基群可左序化，并展示素卫星结的循环分支覆盖不是L-空间且基群可左序化，同时证明纤维化伴随的循环分支覆盖具有可定向紧致叶面分解。
Floer homology, group orderability, and taut foliations of hyperbolic 3-manifolds
本文讨论了有理同调3-球面具有左序基本群、具有非极小Heegaard弗洛尔同调和允许余定向的紧叶理的猜想。特别是，它通过研究超过30万个双曲有理同调3-球面的这三个性质，为这个猜想提供了进一步的证据。新的或大大改进的方法来研究每一个这些性质的形式大部分的文件，包括一个新的组合标准，称为叶取向，显示3-流形有一个紧张的叶理。
A Geometric Compactification Of The Moduli Stack Of Left Invariant Complex Structures On A Lie Group
本文提出了一种固定实李群或商上左不变复结构模栈的几何紧化方法，其新增边界点为横截于实叶状结构的CR结构。
On lattice cohomology and left-orderability
最近Boyer-Gordon-Watson证明了一个闭的、可定向的、不可约的$3$ -流形$M$是一个Heegaard Floer $L$ -空间当且仅当$π_1(M)$不是左序的。本文从格上同调的角度研究了这一猜想，格上同调是Némethi引入的一个不变量，它与Heegaard的弗洛尔同调的$HF^+$版本同构.使用不变量的组合易处理性作为垫脚石，我们产生了一些有趣的相当一般的家庭的负定图流形对测试的Boyer-戈登-沃森猜想。然后，使用水平叶理参数和直接操纵的基本群，我们证明，这些家庭确实满足猜想。
The Gromov norm and foliations
我们定义了一个规范上的同调的叶状流形，细化和优化通常的Gromov规范上的同调。在几何拓扑中，这个范数以上半连续的方式依赖于底层的叶理，因此可以用来研究哪些叶理是其他叶理的合痕类的几何极限。我们表明，这一规范是非平凡的-即它区分某些拉紧foliations的一个给定的双曲3-流形。事实上，模一些标准的拓扑，这个规范应该精确地检测封闭的环面3-流形的拉紧叶理，那些通用覆盖在两个方向上的分支。同伦理论的改进在某些情况下提供了更多的信息，特别是，我们表明，绷紧叶理的叶空间中的通用覆盖分支在最多一个方向不能是一个序列的几何极限的同位素的一个固定的绷紧叶理的叶空间中的通用覆盖分支在两个方向。我们的技术还可以让我们产生的例子拉紧叶理，不能横向于某些测地线三角形的双曲3-流形，即使在通过一个有限的覆盖。最后，我们的范数可以推广到流形的基本群在序树上的作用，在那里它具有类似的上半连续性。
$b^k$-algebroids and the variety of foliation jets
本文引入并分类$b^{k+1}$型奇异叶状结构，证明其由$k$阶叶状结构编码，构造拓扑群胚并利用完整不变量给出黎曼-希尔伯特型分类，同时刻画了延拓至$(k+1)$阶的特征类阻碍。
Meromorphic quadratic differentials with complex residues and spiralling foliations
一个具有二阶极点的亚纯二次微分，在紧致黎曼曲面上，在曲面上诱导出一个测量的叶理，在任何极点处具有螺旋结构，该结构由微分在极点处的复留数决定。我们引入了这种测量叶理的空间，并证明了对于一个固定的黎曼曲面，任何这样的叶理都是由一个二次微分实现的二阶极点在标志点。此外，这样的微分是唯一确定的，如果一个规定复杂的剩余在极点，是兼容的横向措施，他们周围。这推广了哈伯德和Masur关于闭曲面上的全纯二次微分的一个定理，以及Strebel关于叶理只有闭合叶的情形的一个定理。证明涉及到采取一个紧凑的用尽的表面，并考虑一系列的等变调和映射到真正的树，没有一个统一的约束的总能量。
Jets of foliations and $b^k$-algebroids
本文引入并分类了 $b^k$-型奇异叶状结构，揭示其与形式邻域中射流及和乐表示的关系，并研究了阶延拓的示性类阻碍、超曲面情形下的代数胚上同调以及代数胚辛形式与诱导辛变分的联系。
Orderability and Dehn filling
基于群的有序性、弗洛尔同调和紧面理的关系，我们讨论了一种系统的、广泛适用的构造有理同调3-球面的基本群上的左序的方法。特别地，对于具有环面边界的紧致三维流形$M$，我们给出了$M$的Dehn填充的整个区间具有左序基本群的几个判据.我们的技术使用从$π_1(M)$到$\widetilde{\mathrm{PSL}_2 \mathbb{R}}$的某些表示，我们将其组织成$H^1(\partial M; \mathbb{R})$中的无限图，称为翻译扩展轨迹。我们包括许多这样的位点，告知我们的主要结果的证据，并为未来的研究提出有趣的途径图。
Left-orderable fundamental groups and Dehn surgery
有各种各样的结果将群的左可序性框定为几何性质。事实上，只要第一个贝蒂数为正，3-流形的基本群就是左可序的;在第一个贝蒂数为零的情况下，这个性质与某些好的叶理的存在密切相关。结果，许多大类的3-流形，包括纽结补，都有左序基本群。然而，尽管纽结的补有左可序的基本群，但Dehn手术的结果是一个不需要具有此性质的闭3-流形。我们以此为动机的Dehn手术的上下文中的左序性的研究，并建立了一个条件的外围元素，必须持有每当一个给定的Dehn手术产生一个流形与左序基本群。这导致了一个可行的标准，用于确定当充分积极的Dehn手术产生流形与非左序基本群。作为例子，我们产生无限家庭的双曲结-包括（-2，3，q）-椒盐卷饼结-充分积极的手术总是产生一个流形与非左序基本群。我们的例子与观察一致，即许多（实际上，所有已知的）L-空间的例子都有非左序的基本群，因为给定的纽结族是双曲L-空间纽结。此外，这里研究的例子的行为与L空间结上的充分正手术总是产生L空间的性质是一致的。
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