Special orientable sequences
Royal Holloway, University of London（伦敦大学皇家霍洛威学院）
本文提出构造特殊可定向序列的方法，适用于Alhakim等人提出的两种递归方法，实现任意字母表大小和窗口大小的构造，序列周期接近最优。
2024-11-26 cs.DM math.CO
Non-orientable Nurikabe
University of Alabama（阿拉巴马大学）；University of Iowa（爱荷华大学）
本文研究了非定向表面上的奈奇拜谜题，提出了两种非定向奈奇拜谜题变体，并在莫比乌斯带、克莱因瓶和大小为1×n的射影平面中研究其组合学。研究结果建立了OEIS序列A101946、A213387、A123203和A001045（雅各布斯序列）之间的新联系。
2026-05-18 math.CO
Constructing $k$-ary Orientable Sequences with Asymptotically Optimal Length
针对大字母表下可定向序列构造缺乏通用高效方法的问题，提出适用于$k$元不对称手镯的父规则构建环连接树，进而得到以$O(n)$时间每符号、$O(n)$空间构造渐近最优$k$元可定向序列的后继规则，并给出$n=2$时最大长度序列的简单构造。
2024-07-09 cs.DM cs.IT math.CO
Maximal Green Sequences for Cluster Algebras Associated to the Orientable Surfaces of Genus n with Arbitrary Punctures
众所周知，对一个有标记的表面进行三角剖分会产生一个三角形。本文给出亏格为$n$的可定向曲面的一个三角剖分，该曲面具有任意数目的内部标记点（称为穿孔），其对应的标记点具有极大Green序列。
2015-09-28 math.CO math.QA math.RT
Construction of orientable sequences in $O(1)$-amortized time per bit
University of Guelph（圭尔夫大学）
研究构造可定向序列的高效算法。核心方法是通过循环连接和后继规则，每比特需\(O(n)\)时间和\(O(n)\)空间；还应用连接树框架。主要贡献是给出首个渐近达到平凡上界的算法，每比特\(O(1)\)摊还时间生成序列，找到\(n\leq20\)时新的最长可定向序列。
2026-07-13 cs.DM cs.DS cs.IT
Unexpected behaviour of crossing sequences
图G的第n次交叉数记为cr_n（G），是指图G在亏格为n的可定向曲面上的一个图的最小交叉数.证明了对任意a>b>0，存在图G，使得cr_0（G）= a，cr_1（G）= b，cr_2（G）= 0.这为Archdeacon等人的一个猜想提供了支持，并解决了Salazar的一个问题。
2010-09-02 math.CO
Constructing de Bruijn sequences by concatenating smaller universal cycles
我们提出了充分条件时，不相交集$\mathbf{S}_1, \mathbf{S}_2, \ldots , \mathbf{S}_m$的通用循环$α_1, α_2, \ldots, α_m$的顺序可以连接在一起，以获得一个通用的循环$\mathbf{S} = \mathbf{S}_1 \cup \mathbf{S}_2 \cup \cdots \cup \mathbf{S}_m$。当$\mathbf{S}$是长度为$n$的所有$k$元字符串的集合时，这种成功构造的结果是de Bruijn序列。我们的条件适用于推广两个以前已知的de Bruijn序列的建设，然后他们被应用到开发三个新的de Bruijn序列的建设。
2018-06-22 math.CO
Constructing Skolem sequences via generating trees
Skolem序列是多集的线性排列，{1，1，2，2，.，n，n}，使得如果[n]中的r出现在位置i和j，则|I-J| = r.我们首先将问题转化为一组特定的完美匹配，然后应用生成树的方法来生成开弧图，以穷举所有给定大小的Skolem序列。跟踪弧注释图中顶点对之间的弧长是中心任务。虽然我们没有超过以前已知的枚举结果，这种方法大大减少了搜索空间相比，以前已知的方法。
2013-01-28 math.CO
A formula for constructing Mignotte sequences
本文提出了一种新的、直接且简单的构造Mignotte序列的公式。
2024-11-30 cs.CR math.CO
Constructing, sampling and counting graphical realizations of restricted degree sequences
随着当前网络理论（特别是与社会和生物网络有关的网络理论）的兴起，人们对给定度序列的实现重新产生了兴趣。在本文中，我们提出了一个本质上新的度序列问题：我们希望找到一个给定的度序列的图形实现标记的顶点，某些可能的边缘是{ \em禁止}。然后，我们要对所有这些可能的实现进行统一和有效的采样。(This问题可以被认为是Tutte的$f$因子问题的一个特例，然而它具有有利的采样速度。）我们完全解决了这个{ \em限制度序列}（或简称RDS）问题，如果禁止边形成一个二部图，它由一个（不一定是最大的）1-因子和一个（可能是空的）星的并集组成.然后，我们展示了如何可以采样的空间的所有实现这些RDS均匀和有效的度序列描述了一个{ \em半正则}二部图。作为特例，我们的结果包含了Kannan，Tetali和Vempala关于抽样正则二部图的著名结果和Greenhill关于抽样正则有向图的最近结果（因此也提供了它们的新证明）.上面描述的RDS问题是自约的，因此我们的{ \em完全多项式几乎均匀采样器}（a.k.a. FPAUS）还提供了一个{ \em完全多项式随机化近似方案}（也称为FPRAS）用于所有实现的近似计数。
2013-12-02 math.CO
Constructing MSTD Sets Using Bidirectional Ballot Sequences
和大于差（MSTD）集是整数的有限子集S，使得|S+S| > |S-S|.我们构造了{0，1，2，.}的MSTD子集的一个新的稠密族，n-1}。我们的构造给出了Theta（2^n/n）MSTD集，改进了Miller，Orosz和Scheinerman以前使用Omega（2^n/n^4）MSTD集的最佳构造。
2009-08-31 math.CO math.NT
Constructing circuit codes by permuting initial sequences
本文给出了超立方体中螺旋和蛇的两种新构造。对尺寸为9、10和11的盒中蛇线圈以及尺寸在8和13之间的一些其他电路代码的最佳已知结果进行了改进。在第一种构造中，电路代码是从初始转换序列的置换副本中生成的;多个副本限制了搜索，因此可以相对有效地找到长代码。在第二种构造中，两条低维路径在最高维度上只有一个或两个变化;这需要搜索第二个序列的排列以适应第一个序列。通过连接与超立方体相关的扩展图中的相应顶点，可以研究超立方体的顶点序列，包括电路代码。作为一个例子，可逆电路代码进行了简要讨论。
2012-01-08 cs.DM math.CO
Constructing bounded degree graphs with prescribed degree and neighbor degree sequences
设$D = d_1, d_2, \ldots, d_n$和$F = f_1, f_2,\ldots, f_n$是两个正整数序列。我们考虑以下决策问题：是否存在$i)$多重图，$ii)$无环多重图，$iii)$简单图，$iv)$连通简单图，$v)$树，$vi)$毛虫$G = (V,E)$使得对所有$k$，$d(v_k) = d_k$和$\sum_{w\in \mathcal{N}(v_k)} d(w) = f_k$（$d(v)$是$v$的度，$\mathcal{N}(v)$是$v$的邻居集）.在这里，我们表明，所有这些决策问题可以在多项式时间内解决，如果$\max_{k} d_k$是有界的。这个问题是由碳氢化合物的NMR光谱激发的。
2021-09-27 cs.DM math.CO
Constructing k-radius sequences
n元k半径序列是从大小为n的字母表中取出的元素的有限序列，使得字母表的任何两个不同元素在序列中的某处出现在彼此的距离k内。这些序列是由Jaromczyk和Lonc引入的，用于模拟在大型数据集（如医学图像）上计算某些函数的缓存策略。设f_k（n）是任意k-半径序列的最短长度。我们利用平铺和矩阵改进了先前对f_k（n）的估计。主要结果是：当Z^r存在一定的镶嵌时，f_k（n）~ n^2/（2k）当n趋于无穷大。特别地，这个结果对无穷多个k成立，包括所有k < 195和所有k使得k+1或2k+1是素数。对于一定的k，特别是当2k+1是素数时，我们利用矩阵理论得到了一个更尖锐的误差项。
2010-12-17 math.CO math.NT
Constructing sparse Davenport-Schinzel sequences
对于任何序列$u$，极值函数$Ex(u, j, n)$是具有避免$u$的$n$不同字母的$j$稀疏序列的最大可能长度。证明了如果$u$是长度为$s$的交替序列$a b a b \dots$，则对于所有$j \geq 2$和$s \geq n$，都有$Ex(u, j, n) = Θ(s n^{2})$，从而回答了Wellman和Pettie [ Lower Bounds on Davenport-Schinzel Sequences via Rectangular Zarankiewicz Matrices，Disc. Math.341（2018），1987- 1993]，并扩展了Roselle和Stanton的结果，即对于长度为$s \geq n$的任何交替$u$，$Ex(u, 2, n) = Θ(s n^2)$ [Davenport-Schinzel序列的一些性质，Acta Arithmetica 17（1971），355- 362]。Wellman和Pettie还询问了$s(n)$必须有多大才能存在长度为$Ω(n^{2-o(1)})$的$n$ -阻断$DS(n, s(n))$序列.我们回答这个问题，表明$n$块$DS(n, s(n))$序列的最大可能长度是$Ω(n^{2-o(1)})$当且仅当$s(n) = Ω(n^{1-o(1)})$。我们还显示了相关的结果，禁止0-1矩阵的…
2020-03-02 cs.DM math.CO
Constructing and sampling partite, $3$-uniform hypergraphs with given degree sequence
该研究证明分部3-均匀超图度序列存在性判定问题一般为NP完全，给出第三类几乎正则情形的多项式算法，并提出基于并行回火的均匀采样方法，该方法可提升小数据集列联表χ²检验的灵敏度。
2023-08-25 cs.DM math.CO
