通过 $L^{q}$-谱建立 Kolmogorov 直径的逼近阶及其在多调和算子中的应用
Approximation order of Kolmogorov diameters via $L^{q}$-spectra and applications to polyharmonic operators
AI总结：
本文建立了 Borel 测度 $L^{q}$-谱与 Kolmogorov 直径逼近阶的联系，改进了奇异测度的经典结果，并应用于多调和算子获得了特征值衰减率的改进上界。
摘要：
我们建立了 $m$ 维单位立方体上 Borel 测度 $ν$ 的 $L^{q}$-谱与 Sobolev 范数下 $L_{ν}^{p}$ 中单位球 Kolmogorov 直径逼近阶之间的联系。这改进了 Borzov 和 Birman/Solomjak 针对一大类奇异测度的经典结果。作为应用，我们考虑了多调和算子的谱渐近性，并获得了其特征值衰减率的改进上界。对于具有非平凡绝对连续部分的测度以及自相似测度，给出了精确的逼近阶。
英文摘要：
We establish a connection between the $L^{q}$-spectrum of a Borel measure $ν$ on the $m$-dimensional unit cube and the approximation order of Kolmogorov diameters of the unit sphere with respect to Sobolev norms in $L_{ν}^{p}$. This leads to improvements of classical results of Borzov and Birman/Solomjak for a broad class of singular measures. As an application, we consider spectral asymptotics of polyharmonic operators and obtain improved upper bounds of the decay rate of their eigenvalues. For measures with non-trivial absolutely continuous parts as well as for self-similar measures the exact approximation orders are stated.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
