Skew Axial Algebras of Monster Type
本文首次构造出具有轴集 $X'(1+2)$ 的怪物型斜轴代数实例，并完成该类 2-生成本原轴代数的分类，同时为更大斜轴集的分类扩展提出建议。
2024-02-28 math.GR math.RA
Double axes and subalgebras of Monster type in Matsuo algebras
轴代数是一类由幂等元生成的交换非结合代数代数，称为轴代数，伴随作用是半单的，满足一个指定的融合律。轴代数是由Hall、Frederen和Shpectorov \cite{hrs,hrs1}作为Ivanov的Majorana代数的广泛推广而引入的，其公理是从Monster散在单群的Griess代数的性质导出的。Monster型的轴代数类包括Monster和许多其它散在单群的Majorana代数，经典单群和一些例外单群的Jordan代数，以及对应于$3$ -转置群的Matsuo代数。因此，Monster型的轴代数统一了有限单群理论中的几个分支。这里示出了双轴，即，Matsuo代数中两正交轴的和满足Monster型融合律$(2η,η)$ .对由两个单轴或双轴生成的本原子代数进行了完全分类，并将$3$生成的本原子代数分类到这三种情况之一.这些分类进一步导致了一般的翻转构造输出了丰富多样的Monster型轴代数。将翻转构造应用于与对称群相关的Matsuo代数的情形，得到了此类代数的三个新的显式无穷级数。
2021-04-08 math.GR math.RA
A note on 2-generated symmetric axial algebras of Monster type
最近Takahiro Yabe给出了Monster型本原对称$2$生成轴代数的一个几乎完全的分类.本文构造了一个新的特征域$5$上Monster型$(2, \frac{1}{2})$的无限维本原$2$生成的对称轴代数，并利用这个代数完成了最后一个未解决的问题.
2021-01-23 math.RA
An infinite-dimensional 2-generated primitive axial algebra of Monster type
证明了Monster型$(α,β)$的本原2-生成轴代数的维数至多为8，如果$α\notin\{2β,4β\}$ .本文构造了任意域$F$上Monster型$(2,\frac{1}{2})$的无限维2-生成本原轴代数，其中$char(F)\neq 2,3$ .这表明第二种特殊情况，$α=4β$，是一个真正的例外，以贝伦的界限。
2020-07-13 math.RA
2-generated axial algebras of Monster type
University of Birmingham（伯明翰大学）
该研究为Monster型2生成轴代数的分类项目搭建基础框架，证明一般情形下这类代数维数不超8，完成了参数代数无关时的分类，并推广了Norton-Sakuma定理。
2024-10-11 math.GR math.RA
An infinite family of axial algebras
轴代数是由半单幂等元生成的非结合代数，称为轴，它们都服从融合规则。轴代数是由霍尔、赫伦和什佩克托罗夫作为马约拉纳理论公理的推广而引入的，而马约拉纳理论又由伊万诺夫作为格里斯代数2A-轴的某些性质的公理化而引入。Monster型轴代数是其轴服从Monster或Majorana融合规则的轴代数。本文在多项式环$\mathbb{R}[t]$上构造了Monster型$M_{4A}$轴代数，该环由六个轴生成，其Miyamoto对合生成一个$4$阶初等阿贝尔群.这种结构自动提供了一个无限参数家庭$\{M(t)\}_{t \in \mathbb{R}}$轴代数的怪物型，其中每个承认一个唯一的Frobenius形式。证明了$M(t)$上的这一形式是正定的当且仅当$0 < t < \frac{1}{6}$，并且满足Norton不等式当且仅当$0 \leq t \leq \frac{1}{6}$ .最后，我们证明了$M_{4A}$的$4A$轴服从一个$C_2 \times C_2$ -分级融合规则，给出了一个新的无限族融合规则。
2018-10-01 math.GR math.RA
A guide to the $2$-generated axial algebras of Monster type
University of Chester（切斯特大学）；University of Bristol（布里斯托大学）
本文对Monster型2生成轴代数的性质、结构和同构进行了系统研究，并提供了新的基和代码以更好地理解其轴特性。
2025-12-31 math.RA
Quotients of the Highwater algebra and its cover
轴代数是一类与有限群（特别是单群）有强联系的非结合代数，近年来受到广泛关注。主要的兴趣是Monster类型$(α, β)$的轴代数，其中Griess代数（Monster作为其自同构群）是一个重要的激励例子。本文完成了Monster型$(α, β)$的对称$2$生成本原轴代数的分类.根据Yabe、Franchi和Mainardis以前的工作，任何这样的代数要么是显式已知的，要么是无限维Highwater代数$\mathcal{H}$的商，或者是它的特征$5$覆盖$\hat{\mathcal{H}}$。本文对$\mathcal{H}$和$\hat{\mathcal{H}}$的理想进行了分类，从而得到了它们的等价物.此外，我们给出了明确的理想的基础。事实上，我们继续在一个统一的方式，通过定义一个覆盖$\hat{\mathcal{H}}$的$\mathcal{H}$的所有特征和分类的理想。我们的新代数$\hat{\mathcal{H}}$有一个以前看不见的融合法，并提供了一个洞察，为什么高水代数有一个封面，这是怪物类型的特点$5$。
2022-05-04 math.GR math.RA
Primitive axial algebras are of Jordan type
轴代数的概念与$3$ -转置群、Monster群和顶点算子代数密切相关。在这项工作中，我们继续我们以前的作品和竞争的证明，所有代数所产生的一组原始轴不一定是同一类型的（见定义的身体文件），是原始的轴代数的约旦型。
2021-12-01 math.GR math.RA
Miyamoto involutions in axial algebras of Jordan type half
由幂等元$e$生成的非结合交换代数$A$，其伴随算子${\rm ad}_e\colon A \rightarrow A$，由$x \mapsto xe$给出，是可对角化的，特征值很少，是最近的研究热点.当在相关的特征空间之间施加某些融合（乘法）规则时，这些代数的结构仍然丰富而相当刚性。例如，顶点算子代数产生这样的代数。Monster代数和Monster群之间的联系扩展到许多轴代数，然后有有趣的自同构群。Jordan型$η$的轴代数是由幂等元生成的交换代数，其伴随算子有一个极小多项式整除$(x-1)x(x-η)$，其中$η\notin \{0,1\}$是固定的，具有定义明确的限制性融合规则.在最近的一篇论文中，Hall、Risperen和Shpectorov对$η\neq \frac{1}{2}$的情况进行了彻底的分析，在这篇论文中引入了轴代数。在这里，我们专注于$η=\frac{1}{2}$的情况下，这是少得多的理解，是一个不同的性质。
2016-10-05 math.GR math.RA
Modules over axial algebras
引入轴代数上的轴表示和模作为研究轴代数的新工具。所有已知的有趣的例子轴代数属于这个设置，特别是格里斯代数的自同构群是怪物群。我们的结果变得特别有趣的Matsuo代数。通过将Matsuo代数上的模与3-转置群的表示联系起来，活跃了Matsuo代数与3-转置群之间的联系。作为副产品，我们定义，给定一个菲舍尔空间，一个群，可以履行一个通用的3-转置群的作用。
2018-01-25 math.GR math.RA
Generalised dihedral subalgebras from the Monster
McKay观测中Monster的共轭类对应于Griess代数的某些2-生成子代数的同构类型。Sakuma，Ivanov等人证明了这些子代数与由两个Ising共形向量生成的顶点代数或由两个轴生成的Majorana代数的分类相匹配。在这两种情况下，参数化理论的特征值固定为$α=\frac14,β=\frac1{32}$。我们通过广泛研究底层环，概括了这些参数和依赖于它们的代数，特别是找到满足相同关键特征的最大可能（非结合）轴代数。由此产生的代数承认一个关联的对称双线性型，并满足相同的6-转置属性的怪物; $α=\frac14,β=\frac1{32}$原来是区别。
2015-10-02 math.AC math.GR math.RA
$3$-generated axial algebras with a minimal Miyamoto group
轴代数是最近引入的一类非结合代数，具有自然结合群，它推广了Griess代数和月光VOA的一些关键特征。佐久间定理将八个$2$生成的Monster型轴代数进行了分类。本文计算了几乎所有的$3$ -生成轴代数，它们的Miyamoto群是极小$3$ -生成的（包括极小$3$ -生成代数）.我们注意到，这项工作是独立进行的Mamontov，Staroletov和Whybrow和扩展他们的结果计算更多的代数，而不是假设双线性，或相关的双线性型。
2020-11-30 math.GR math.RA
An expansion algorithm for constructing axial algebras
轴代数$A$是由称为轴的本原幂等元生成的交换非结合代数，其在$A$上的伴随作用是半单的，并且特征向量的相乘受某种融合律控制。不同的融合律定义了不同的轴代数类。轴代数与群有着内在的联系。也就是说，当融合律被阿贝尔群$T$分级时，每个轴$a$导致$A$的自同构$T_a$的子群。所有$T_a$生成的群称为代数的Miyamoto群。给出了一个构造具有给定Miyamoto群的轴代数的新算法。该算法的一个关键特征是扩展步骤，这使我们能够克服Seress算法计算Majorana代数的$2$ -封闭性限制。在最后，我们提供了一个列表的怪物融合法的例子，使用我们的算法的MAGMA实现计算。
2019-04-02 math.GR math.RA
Automorphism groups of axial algebras
本文针对轴向代数中因维数重复出现而可能存在的意外同构问题，提出计算完全自同构群的方法，并在最高151维的若干例子上进行应用验证。
2023-11-30 math.GR math.RA
Split spin factor algebras
受Yabe对Monster型对称$2$生成轴代数的分类的启发，我们引入了一类Monster型$(α, \frac{1}{2})$代数，推广了Yabe的$\mathrm{III}(α,\frac{1}{2}, δ)$族.我们的代数承担一个惊人的相似性与约旦自旋因子代数的区别是，我们不对称分裂的身份作为两个幂等元的总和。我们调查的性质，这个代数，包括存在的Frobenius形式和理想。在$2$生成的情况下，我们的代数是同构的Yabe的例子之一，我们用我们的新观点来确定axet，即，封闭的两个生成轴。
2021-07-16 math.GR math.RA
Universal Axial Algebras and a Theorem of Sakuma
本文的前半部分定义了轴代数：由轴生成的非结合交换代数，即半单幂等元-其典型例子是Monster群的Griess代数[C85]。当轴的特征空间的乘法由融合规则控制时，轴代数的结构在很大程度上被决定。给出了具有特定融合规则的$n$生成元上的泛Frobenius轴代数的构造，其中所有具有相同融合规则的$n$生成的Frobenius轴代数都是泛Frobenius轴代数.在后半部分中，我们在$2$生成元的Majorana / Ising / $\mathrm{Vir}(4,3)$ -情形下实现了这一构造，并在VOA [S 07]中推出了一个推广Sakuma定理的结果.
2013-11-01 math-ph math.GR math.MP
Groups of generalized Moufang type and $\mathbb Z_2$-graded algebras
本文研究了广义 Moufang 类型的群与 $\mathbb Z_2$-分级代数的构造及其性质，提出了 $GM(p)$-型代数的概念，并探讨了其与 Burnside 问题的关系。
2026-03-02 math.RA
