常曲率曲面的迭代中间三角形细分
Iterated Medial Triangle Subdivision in Surfaces of Constant Curvature
摘要：
考虑常曲率曲面上的测地线三角形，通过连接其边的中点将其递归地细分为4个三角形。我们证明了一个均匀的$δ>0$的存在，这样，在任何一步的细分，所有的三角形的角度都位于区间$(δ, π-δ)$。此外，我们表现出稳定行为的角度和长度，因为这种细分的进展。
英文摘要：
Consider a geodesic triangle on a surface of constant curvature and subdivide it recursively into 4 triangles by joining the midpoints of its edges. We show the existence of a uniform $δ>0$ such that, at any step of the subdivision, all the triangle angles lie in the interval $(δ, π-δ)$. Additionally, we exhibit stabilising behaviours for both angles and lengths as this subdivision progresses.
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