Decomposition algorithms for tensors and polynomials

广义张量分解、矩矩阵及其应用

General Tensor Decomposition, Moment Matrices and Applications

本文所讨论的张量分解可以看作是矩阵的奇异值分解的推广。我们考虑一般的多线性和多齐次张量。我们展示了如何减少问题的截断矩矩阵问题，并给出了一个新的准Hankel矩阵的平坦扩张的标准。我们把这个标准连接到边界基地的交换特性。提出了一种新的算法。它适用于一般的多齐次张量，将J.J.西尔维斯特的方法扩展到二进制形式。一个例子说明了这种方法所涉及的代数运算以及如何从特征向量计算中恢复分解。

Kruskal张量的边界秩等于秩，以及斜分解的Kruskal定理

Border rank=rank for Kruskal tensors and a Kruskal's theorem for skew decompositions

该研究证明Kruskal张量的边界秩等于秩，给出交替张量的Kruskal条件以证明斜秩分解唯一性，还证明交替Kruskal张量的边界斜秩等于斜秩并给出最小斜秩分解算法。

Tensor decomposition for learning Gaussian mixtures from moments

In data processing and machine learning, an important challenge is to recover and exploit models that can represent accurately the data. We consider the problem of recovering Gaussian mixture models from datasets. We investigate symmetric tensor decomposition methods for tackling this problem, where the tensor is built from empirical moments of the data distribution. We consider identifiable tensors, which have a unique decomposition, showing that moment tensors built from spherical Gaussian mixtures have this property. We prove that symmetric tensors with interpolation degree strictly less th…

迈向张量的Jordan分解

Toward Jordan Decompositions of Tensors

本文扩展Vinberg思想，将张量空间与作用李代数嵌入辅助代数，通过伴随算子建立张量不变量与Jordan分解的联系，并用于张量分解和量子信息中的轨道分类。

关于半正向量丛张量化的正则层的直象分解定理的一个注记

A remark on the decomposition theorem for direct images of canonical sheaves tensorized with semipositive vector bundles

本文的目的是给出用Nakano半正向量丛张量化的正则层的直象的分解定理的一个注记。虽然我们的结果是竹越工作的直接结果，但他的文章中没有明确说明。在这里我们给出精确的陈述和证明。

基于半定规划的Gramian张量分解

Gramian Tensor Decomposition via Semidefinite Programming

在本文中，我们研究了一个对称张量分解问题，Gramian分解，提出了一个秩最小化问题。我们研究放松的问题，并考虑的情况下，放松的解决方案是一个解决方案，原来的问题。在张量秩和阶的某些情况下，我们一般地证明了松弛的解在原解中是最优的。在其他情况下，我们提出了有趣的例子和方法，证明了这个问题的复杂性。

通过对齐正交性统一张量的奇异值分解

Unifying singular value decompositions of tensors via aligned orthogonality

本文研究基对齐双正交（bato）张量，证明其一般分解可识别、截断为临界低秩近似，确定其集合维数与闭包不可约分量的对应关系，并指出行列式等重要张量属于bato张量。

生成多项式与对称张量分解

Generating Polynomials and Symmetric Tensor Decompositions

本文研究对称张量分解，通过生成多项式描述其递归关系，并利用生成矩阵计算分解，探讨其性质及高效算法。

关于低秩对称张量的极小分解

On minimal decompositions of low rank symmetric tensors

我们用代数方法构造低秩对称张量的极小分解。这是通过使用Apolarity理论和通过研究最小集的减少点非极性到一个给定的对称张量，即，其理想包含在非极性理想的张量。特别是，我们专注于这些理想的点的希尔伯特函数的结构。我们给出了一个程序，产生一个最小的点集非极性的任何对称张量的秩最多为5。该过程也在代数软件Macaulay 2中实现。

初等对称多项式的幂和分解

Power Sum Decompositions of Elementary Symmetric Polynomials

本文给出了初等对称多项式的张量秩的界，并给出了线性型的幂的分解。当次数为奇数时，达到上界。

张量秩分解的条件数

A condition number for the tensor rank decomposition

本文研究了张量秩分解问题，提出并分析了衡量该问题参数对张量微小变化敏感性的条件数，证明该条件数与Terracini矩阵的最小奇异值的倒数一致，并探讨了该条件数的基本性质。