$S(7)$的一个改进的下界和一些有趣的模板
An Improved Lower Bound for $S(7)$ and Some Interesting Templates
摘要：
在这篇简单的论文中，我们展示了一个Schur划分引起的三角形自由线性着色的$K_{1697}$在7种颜色。从而证明了Schur数$S(7) \ge 1696$和多色Ramsey数$R_{7}(3) \ge 1698$ .我们还展示了一个特定的分区的封闭整数区间$[1, 376]$，通过重复使用一个特定的建设，使我们能够得出结论，$S(k+5) \ge 376.S(k)+160$的任何正整数$k$。这种划分的存在及其特定的性质意味着$\lim_{\substack{r \rightarrow \infty}} R{_r}(3)^{1/r} > 3.273$。
英文摘要：
In this simple paper, we exhibit a Schur partition giving rise to a triangle-free linear colouring of $K_{1697}$ in 7 colours. Thus we show that the Schur number $S(7) \ge 1696$ and the multicolour Ramsey number $R_{7}(3) \ge 1698$. We also demonstrate a specific partition of the closed integer interval $[1, 376]$ which, through repeated use of a specific construction, allows us to conclude that $S(k+5) \ge 376.S(k)+160$ for any positive integer $k$. The existence of this partition, with its specific properties, implies that $\lim_{\substack{r \rightarrow \infty}} R{_r}(3)^{1/r} > 3.273$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
