Improved Inference on the Rank of a Matrix
本文提出了一个通用的框架进行推理的秩未知矩阵$Π_0$。我们设置的一个定义特征是$\mathrm H_0: \mathrm{rank}(Π_0)\le r$形式的零假设。该问题具有一阶重要性，因为先前的文献通过隐式地假设远离$\mathrm{rank}(Π_0)<r$来关注$\mathrm H_0': \mathrm{rank}(Π_0)= r$，这可能由于过度拒绝而导致无效的秩检验。特别是，我们表明，$\mathrm H_0'$下的测试统计量的极限分布可能不会随机支配那些下$\mathrm{rank}(Π_0)<r$。对空值$\mathrm{rank}(Π_0)=0,\ldots,r$的多重检验虽然有效，但可能相当保守。我们采用的检验统计量，其极限分布下$\mathrm H_0$是高度非标准的，由于固有的不规则性质的问题，然后构建引导临界值，提供大小控制和提高功率。由于我们的程序依赖于一个调整参数，一个两步的程序，旨在减轻这种滋扰的关注。我们还认为，我们的设置也是重要的估计。我们说明了我们的研究结果的经验相关性，通过测试识别线性IV模型，允许聚类数据和推理的排序尺寸在一个双边匹配模型与可转移的效用。
2019-03-25 econ.EM math.ST stat.ME
Statistical Inference for Low-Rank Tensor Models
本文提出统一框架，通过去偏与切空间投影推断低Tucker秩张量的一般及结构化线性泛函，实现渐近正态与极小化极大最优置信区间，填补了高维张量统计推断的方法论空白。
2025-01-27 math.ST stat.ME stat.ML
How the instability of ranks under long memory affects large-sample inference
在长记忆条件下，随机变量正规化和的极限定理通常涉及一个称为“Hermite秩”的正整数。每个Hermite等级都有不同的限制。然而，从统计学的角度来看，我们认为，排名以外的一个是不稳定的，而排名等于一个是稳定的。我们提供了支持这一论点的经验证据。这有重要的后果。假设一个高阶秩，而实际上它并不存在，通常会导致低估感兴趣的统计量波动的阶数。我们通过各种例子来说明这一点，包括样本方差，经验过程和Whittle估计。
2017-11-02 math.ST stat.TH
On signal detection and confidence sets for low rank inference problems
研究了低秩备择假设下高斯设计迹回归模型中的信号检测问题。我们推导出精确的（Ingster型）检测边界的Frobenius和核规范。然后，我们应用这些结果表明，诚实的信任集的未知矩阵参数，适应所有低秩子模型的核范数不存在。这表明，最近在（Carpentier，Grossert，Gross和Nickl，2015）中获得的低秩恢复问题置信集的积极结果基本上是最优的。
2015-11-09 math.ST stat.TH
Inference for Low-rank Tensors -- No Need to Debias
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Duke University（杜克大学）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文考虑几种低秩张量模型的统计推断。具体地说，在Tucker低秩张量PCA或回归模型中，提供任何估计达到一些可达到的差错率，我们开发的数据驱动的置信区域的奇异子空间的参数张量的基础上的渐近分布的更新估计两次迭代交替最小化。在对信噪比（PCA模型）或样本量（回归模型）的一些必要条件下，建立了渐近分布。如果参数张量是进一步正交分解，我们开发的方法和非渐近理论推断每个单独的奇异向量。对于秩一张量PCA模型，我们建立了主成分的一般线性型的渐近分布和参数张量的每个元素的置信区间。最后，数值模拟证实了我们的理论发现。在所有这些模型中，我们观察到，与现有工作中的许多矩阵/向量设置不同，去偏不需要建立估计的渐近分布或对低秩张量进行统计推断。事实上，由于广泛观察到的低秩张量估计的计算间隙，通常需要比统计（或信息理论）限制更强的条件来确保计算上可行的估计是可实现的。令人惊讶的是，这样的条件“偶然”呈现出一个可行的低秩张量推断而不去偏置。
2021-10-29 cs.LG math.ST stat.ME
Inference for Heterogeneous Effects using Low-Rank Estimation of Factor Slopes
我们研究了具有一般异质效应的面板数据模型，其中允许斜率在个体和时间上变化。我们采用的关键降维假设是，异质斜率可以表示为具有因子结构，使得高维斜率矩阵是低秩的，因此可以使用低秩正则化回归进行估计。我们提供了一个简单的多步估计程序的异质性影响。该程序利用样本分裂和正交化，以适应以下使用惩罚低秩估计推理。我们正式验证所得到的估计是渐近正常的，允许简单的建设推论语句{个人的时间特异性的影响和横截面平均这些影响}。我们说明了所提出的方法在模拟实验中，并通过估计最低工资对就业的影响。
2019-09-04 math.ST stat.TH
Statistical Inference for Incomplete Ranking Data: The Case of Rank-Dependent Coarsening
Paderborn University（帕德博恩大学）；University of Oviedo（奥维耶多大学）
我们考虑排名数据的统计推断问题，特别是排名聚合，假设样本是不完整的意义上，不包括所有的选择方案。与大多数现有的方法相比，我们显式地模拟了将完整排名变成不完整排名的过程，我们称之为粗化过程。为此，我们提出了排名相关粗化的概念，它假设不完整的排名是通过将完整的排名投影到随机的排名子集来产生的。对于我们的模型的一个具体实例，其中完整的排名是从Plackett-Luce分布和意见采取成对偏好的形式，我们研究了各种排名聚合方法的性能。除了在有限样本设置的预测准确性，我们解决的一致性的理论问题，我们的意思是恢复目标排名时，样本量到无穷大的能力，尽管潜在的偏见所造成的观察（未知）粗化。
2017-12-04 cs.LG math.ST stat.ML
Maximum pairwise-rank-likelihood-based inference for the semiparametric transformation model
在本文中，我们研究的线性变换模型在最一般的设置。该模型包括统计学和计量经济学中许多重要和流行的模型作为特例。虽然它已经被研究了很多年，在文献中的方法是基于核平滑技术或仅利用响应的秩的参数分量的估计。前一种方法需要一个调整参数，这是不容易在实践中最佳指定;和后者是计算昂贵的，可能无法充分利用数据中的信息。在本文中，我们提出了两种方法：成对秩似然方法和基于这种成对秩似然的得分函数为基础的方法。我们还探讨了所提出的估计的理论性质。通过广泛的数值研究，我们证明了我们的方法是有吸引力的，因为估计不仅是强大的分布的随机误差，但也导致均方误差，在许多情况下可比或小于现有的方法。
2021-03-24 math.ST stat.ME stat.TH
Universal Rank Inference via Residual Subsampling with Application to Large Networks
提出一种基于残差子抽样的通用秩推断方法，适用于低秩加噪声模型及网络模型，通过检验统计量实现秩的检验与估计，理论有效且经模拟和实例验证。
2024-11-10 math.ST stat.TH
Efficiency of the averaged rank-based estimator for first order Sobol index inference
针对一阶Sobol指数估计问题，提出将可由响应变量重排样本经验自相关扩展得到的多滞后阶秩估计量简单组合的方法，证明其能渐近达到理论方差效率界。
2023-06-09 math.ST stat.TH
Rank-Constrained Least-Squares: Prediction and Inference
本文主要研究具有低秩系数矩阵的高维迹回归模型。在不对设计矩阵作任何假设的情况下，我们建立了秩约束最小二乘估计的样本内预测风险界。躺在心脏的证明是一个覆盖数的家庭的投影算子对应的子空间跨越的设计。利用这个复杂性的结果，我们执行的置换检验的存在下，高维迹回归模型的低秩信号的功率分析。我们证明了基于秩约束最小二乘估计的置换检验在不假设设计的协方差阵的最小（受限）特征值的情况下具有非平凡的功效。最后，我们使用交替最小化近似解决秩约束最小二乘问题，以评估其经验样本预测风险和权力的置换检验在我们的数值研究。
2022-04-17 math.ST stat.TH
Inference on the maximal rank of time-varying covariance matrices using high-frequency data
研究了多维连续半鞅$X(t)$的瞬时或点协方差阵$Σ_X(t)$的秩.给定高频观测$X(i/n)$、$i=0,\ldots,n$，我们针对局部替代品测试所有$t$的零假设$rank(Σ_X(t))\le r$，其中平均$(r+1)$ st特征值大于某些信号检测率$v_n$。一个主要的问题是局部协方差统计中固有的平均值会产生一个偏差，使秩统计失真。我们表明，偏见取决于$Σ_X(t)$的规律性和光谱间隙。我们建立明确的矩阵扰动和浓度的结果，提供非渐近一致的临界值和最佳信号检测率$v_n$。这导致通过序贯检验的秩估计方法。对于一类随机波动率模型，通过估计局部协方差阵的赋范p-变差来确定数据驱动的临界值.通过模拟和美国政府债券的高频数据的应用说明了该方法。
2021-10-01 math.ST stat.TH
Semiparametrically efficient inference based on signed ranks in symmetric independent component models
我们考虑半参数位置-散布模型，其$p$ -变量观测被获得为$X=ΛZ+μ$，其中$μ$是$p$ -向量，$Λ$是满秩$p\times p$矩阵，并且（未观测的）随机$p$ -向量$Z$具有居中且相互独立但未指定的边缘。与盲源分离和独立分量分析（ICA）一样，本文中感兴趣的参数是$Λ$。在$n$ i.i.d.的$X$的副本，我们开发，在$Z$的对称性假设下，符号秩单样本检验和估计程序$Λ$。我们利用该模型的均匀局部性和渐近正态性（ULAN）来定义在正确指定的密度下半参数有效的符号秩程序。然而，通常在基于秩的推理，所提出的程序仍然有效（正确的渐近大小下的零，假设检验，和根$n$一致性，点估计）在一个非常广泛的密度范围。我们推导出所提出的方法的渐近性质，并通过模拟研究其有限样本行为。
2012-02-23 math.ST stat.TH
Rank-transformed subsampling: inference for multiple data splitting and exchangeable p-values
本文提出秩变换子采样方法，通过组合多次随机数据分割的统计量或p值进行大样本推断，在控制第I类错误的同时显著提升检验功效。
2024-09-04 math.ST stat.ME stat.TH
Statistical inference based on robust low-rank data matrix approximation
奇异值分解被广泛用于用低秩矩阵逼近数据矩阵。Feng和He [Ann. Appl. Stat. 3（2009）1634-1654]基于奇异值分解开发了对数据矩阵的平均结构的维度的测试。然而，第一奇异值和向量可以由少量的离群测量值驱动。在本文中，我们考虑了一个强大的替代方案，缓和低秩近似离群值的影响。在随机行效应的假设下，我们给出了鲁棒低秩逼近的渐近表示。这些表示可用于检验低秩近似的充分性。我们使用寡核苷酸基因微阵列数据，以证明如何强大的奇异值分解相比，其传统的同行。实例表明，稳健的方法往往导致更有意义的评估的基因强度数据矩阵的维数。
2014-02-27 math.ST stat.TH
Bandwidth-Free Inference for Recursive Nonlinear Impulse Response Functions
University of São Paulo（圣保罗大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
针对半参数递归构造的一阶推断理论缺口，提出用结构残差经验分位数替代创新分位数的估计量，建立联合渐近线性表示，实现无需分位数平滑的无带宽推断。
2026-08-05 econ.EM math.ST stat.TH
Pseudo-Maximum Likelihood Theory for High-Dimensional Rank One Inference
本文提出高维秩一矩阵估计的伪极大似然理论，证明极限伪极大似然的普适变分原理仅由四个参数决定，并据此建立估计问题等价性，将社区检测、稀疏子矩阵检测及非线性尖峰模型统一为尖峰矩阵模型，最终完整刻画最小二乘估计量的性能。
2025-11-07 math.PR math.ST stat.TH
Near-Efficient and Non-Asymptotic Multiway Inference
本文在泊松计数数据模型下研究基于张量CP分解的多路推断，证明秩一情形下秩约束最大似然估计器可达近CRLB效率，并给出高秩情形下近极小极大最优的参数推断误差界。
2025-11-07 cs.NA math.NA math.ST
Uncertainty Quantification for Noisy Low-tubal-rank Tensor Completion
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出了一种灵活的推断框架，用于高维张量的线性形式，通过双样本去偏技术和低秩投影构建渐近高斯估计器，实现有效的统计推断，并通过模拟和实际数据验证了方法的鲁棒性和可靠性。
2026-04-11 math.ST stat.ME stat.TH
Statistical Inference for Low-Rank Tensors: Heteroskedasticity, Subgaussianity, and Applications
本文针对高维低Tucker秩张量，基于HOOI算法建立异方差次高斯噪声下的非渐近推断理论，构建最优置信域，并将其应用于混合成员块模型检验等任务，方法数据驱动且功效更优。
2024-10-08 math.ST stat.ME stat.TH
Semiparametrically efficient rank-based inference for shape II. Optimal R-estimation of shape
基于多变量符号秩的概念和Hallin和Paindaveine [Ann. Statist. 34（2006）]提出了用于椭圆分布的形状矩阵的估计。这些R-估计在任何径向密度g下都是根-n相容的，没有任何矩假设，并且在某些预先指定的密度f下是半参数有效的。当基于正态分数时，它们一致地比基于经验协方差阵的传统正态理论估计更有效（其中的渐近正态性需要四阶的有限矩），而与实际的基本椭圆密度无关。他们依赖于一个原始的基于秩的版本Le Cam的一步方法，避免了不愉快的非参数估计的交叉信息量，这是一般需要在R-估计的上下文中。虽然它们不是严格仿射等变的，但它们在弱渐近意义上是等变的。仿真结果证实了它们的可行性和优良的有限样本性能。
2007-08-01 math.ST stat.TH
Rank-based inference for bivariate extreme-value copulas
考虑一个连续随机对$(X,Y)$，其依赖性由Pickands依赖函数$A$的极值copula表征。当$X$和$Y$的边缘分布已知时，$A$的几个相容估计是可用的.他们中的大多数是由于Pickands [公牛。中央集权主义者49（1981）859- 878]和Capéraà、Fougères和Genest [Biometrika 84（1997）567- 577]。在本文中，基于秩的版本，这些估计提出了更常见的情况下，利润率的$X$和$Y$是未知的。利用一类加权二元经验过程极限行为的结果，证明了这些秩基估计的相合性和渐近正态性。然后将它们的有限和大样本性能与它们的已知边缘类似物以及其端点校正版本进行比较。还给出了它们的渐近方差的显式公式和相合估计。
2009-08-26 math.ST stat.TH
Statistical Inference for Rank Allocation in Low-Rank Adaptation
Department of Mathematics, National University of Singapore（数学系，新加坡国立大学）；Department of Mathematics and Department of Electrical and Computer Engineering, National University of Singapore（数学系和电气与计算机工程系，新加坡国立大学）
研究低秩适应中在固定参数预算下分配秩资源的问题，提出StatLoRA方法，将其表述为统计假设检验问题，通过检验统计量和p值确定组件取舍，实验表明该方法在匹配秩预算下性能良好，支持了分配规则稳定性及渐近理论。
2026-07-23 cs.LG math.ST stat.ML
Fully distribution-free center-outward rank tests for multiple-output regression and MANOVA
针对多变量秩推断长期缺乏无分布且高效方法的问题，本文基于测度输运提出中心向外秩检验，推导其渐近性质，实现完全无分布且具参数效率。
2021-12-20 math.ST stat.ME stat.TH
How weak are weak factors? Uniform inference for signal strength in signal plus noise models
Duke University（杜克大学）；University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校）；The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）；Queen Mary University of London（伦敦大学皇家玛丽学院）
本文提出了一种统一的信号强度推断方法，适用于强、弱和临界信号情况，通过引入通用过渡分布解决了传统高斯近似在临界情形下的失效问题，并应用于宏观经济和金融领域。
2026-02-03 econ.EM math.PR math.ST
Online Statistical Inference in Decision-Making with Matrix Context
Daniels School of Business, Purdue University（普渡大学丹尼尔斯商学院）
本研究针对矩阵上下文在线决策问题，提出一种在线去偏推断方法，同时处理低秩结构偏差和自适应数据偏差，实现参数与最优策略值的渐近正态推断。
2025-04-18 cs.LG math.ST stat.ML
Serial and nonserial sign-and-rank statistics: asymptotic representation and asymptotic normality
基于秩的推理的经典理论完全基于不考虑位置（截距）参数的普通秩，或者基于需要对称性假设的符号秩。如果在没有对称性假设的情况下，将中值视为位置参数，则普通秩的最大不变性属性将丧失于秩和符号。这种新的最大不变量因此提出了一种新的统计类别，基于普通的秩和符号。本文对这类统计量，在非序列和序列情形下，发展了一个拉·哈耶克的渐近表示论。相应的渐近正态性结果清楚地表明了符号如何为渐近方差增加单独的贡献，从而潜在地为渐近有效性增加贡献。如Hallin和Werker [Bernoulli 9（2003）137- 165]所示，以适当的方式对最大不变量进行条件化甚至可能导致半参数有效推理。半参数推理在回归和时间序列模型与中位数限制的应用将在即将到来的配套文件中详细处理。
2006-05-18 math.ST stat.TH
Semiparametrically efficient rank-based inference for shape I. optimal rank-based tests for sphericity
我们提出了一类基于秩的程序测试的形状矩阵$\mathbf{V}$的椭圆分布（与未指定的对称中心，规模和径向密度）有一些固定值${\mathbf{V}}_0$，这包括，对于${\mathbf{V}}_0={\mathbf{I}}_k$，作为一个重要的特殊情况下的球形测试的问题。所提出的测试是不变的平移，单调径向变换，旋转和反射相对于估计的对称中心。它们是有效的，没有任何时刻的假设。对于适当选择的分数，它们在给定的径向密度下局部渐近最大化（在Le Cam意义上）。当对称对称中心被指定时，它们是严格分布自由的，当它必须被估计时，它们是渐近分布自由的。整个过程中使用的多元秩是观察值与分布的（估计）中心之间的距离（在与形状矩阵的空值${\mathbf{V}}_0$相关的度量中）。地方事权（对椭圆替代）和渐近相对效率（ARE）的调整Mauchly检验（Muirhead和Waternaux [Biometrika 67（1980）31- 43]提出的高斯似然比过程的修改版本），或者，等价地，关于由John [Biometrika 58（1971）169- 174]引入的球度检验（的扩展）。对于高斯分数，这些ARE一致大于1，与实际径向密度无关。给出了非局部、可能非椭圆替代下相容性的必要和充分条件。有限样本性能通过蒙特卡罗研究。
2007-07-31 math.ST stat.TH
RANK: Large-Scale Inference with Graphical Nonlinear Knockoffs
在使用一般高维非线性模型的当代大数据应用中，功率和可重复性是实现精细科学发现的关键。在本文中，我们为最近在Candès，Fan，Janson和Lv（2016）中引入的无模型敲除程序在高维环境中的功效和鲁棒性提供了理论基础，当协变量分布由高斯图形模型表征时。我们建立了在温和的正则性条件下，在高维线性模型中，当样本量趋于无穷大时，协变量分布已知的oracle knockoffs方法的功效渐近为1。当远离理想情况下，我们建议修改的无模型敲除方法称为图形非线性敲除（RANK），以适应未知的协变量分布。我们提供了理论上的理由，我们的修改后的程序的鲁棒性，假发现率（FDR）是渐近控制在目标水平和功率是渐近估计协变量分布。据我们所知，这是第一个正式的理论结果的权力仿冒程序。仿真结果表明，与现有的方法相比，我们的方法表现出竞争力的FDR控制和功率。一个真实的数据集进行分析，以进一步评估所建议的仿制品程序的性能。
2017-08-31 math.ST stat.ME stat.ML
Extending the rank likelihood for semiparametric copula estimation
许多领域的定量研究涉及不同类型的多变量数据的分析，包括我们可能认为是二进制，有序和连续的测量。分析这种混合数据的一种方法是使用copula模型，其中变量之间的关联与它们的单变量边缘分布分开参数化。本文的目的是通过构造关联参数的边缘集似然函数来提供copula模型的半参数推断方法。所提出的推断方法可以被看作是边际似然估计的推广，其中对感兴趣的参数的推断是基于其采样分布不是任何冗余参数的函数的汇总统计量。在Copula估计的背景下，边缘集似然是一个函数的关联参数，其适用性不依赖于任何假设的边缘分布的数据，从而使它适合于分析混合连续和离散数据与任意的利润。高斯copula的参数的估计和推断是通过一个简单的马尔可夫链蒙特卡罗算法的基础上吉布斯抽样。
2007-03-11 math.ST stat.TH
