arXiv 2106.134902021-06math.MGmath.GR

step-2秩-3 Carnot代数中的精确单调集

Precisely monotone sets in step-2 rank-3 Carnot algebras

Daniele Morbidelli, Séverine Rigot

摘要：

卡诺群的一个子集称为精确单调的，如果它的特征函数对每一个左不变水平向量场的每一条积分曲线的约束是单调的.等价地，精确单调集是具有h-凸补的h-凸集。在2010年，Cheeger和Kleiner在海森堡背景下引入并分类了这样的集合。本文研究了步-2卡诺群（等价于步-2卡诺代数）在更广的背景下的精确单调集.除了一般性质，我们证明了一个分类在步骤-2秩-3卡诺代数，推广了分类已经知道在海森堡设置使用子级集的h-仿射函数。一个显著的新颖性是，这样的子水平集可以不同于半空间。

英文摘要：

A subset of a Carnot group is said to be precisely monotone if the restriction of its characteristic function to each integral curve of every left-invariant horizontal vector field is monotone. Equivalently, a precisely monotone set is a h-convex set with h-convex complement. Such sets have been introduced and classified in the Heisenberg setting by Cheeger and Kleiner in the 2010's. In the present paper, we study precisely monotone sets in the wider setting of step-2 Carnot groups, equivalently step-2 Carnot algebras. In addition to general properties, we prove a classification in step-2 rank-3 Carnot algebras that generalizes the classification already known in the Heisenberg setting using sublevel sets of h-affine functions. A significant novelty is that such sublevel sets can be different from half-spaces.

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