再论图的最大主比
Revisiting the Maximum Principal Ratio of Graphs
摘要：
设$G$是一个连通图，$G$的主比是其Perron特征向量的最大和最小项之比. 2007年，Cioab \v a和Gregory证明了在所有$n$顶点上的连通图中，风筝图的主比最大.在2018年，Tait和Tobin证实了关于无限大$n$的猜想。在这篇文章中，我们证明了这个猜想对所有的$n\geq 5000$都成立。
英文摘要：
Let $G$ be a connected graph, the principal ratio of $G$ is the ratio of the maximum and minimum entries of its Perron eigenvector. In 2007, Cioab\v a and Gregory conjectured that among all connected graphs on $n$ vertices, the kite graph attains the maximum principal ratio. In 2018, Tait and Tobin confirmed the conjecture for sufficientlty large $n$. In this article, we show the conjecture is true for all $n\geq 5000$.
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