随机集的比集
Ratio sets of random sets
摘要：
我们研究了随机子集$A\subset \{1,\dots , n\}$的比率集$A/A$的大小的典型行为。例如，我们证明了$|A/A|\sim \frac{2\text{Li}_2(3/4)}{π^2}n^2 $几乎所有子集$A \subset\{1,\dots ,n\}$。我们还证明了可见的晶格点的比例在晶格$A_1\times\cdots \times A_d$，其中$A_i$是随机在$[1,n]$与$\mathbb P(m\in A_i)=α_i$的任何$m\in [1,n]$，是渐近的常数$μ(α_1,\dots,α_d)$，涉及顺序$d$的多对数。
英文摘要：
We study the typical behavior of the size of the ratio set $A/A$ for a random subset $A\subset \{1,\dots , n\}$. For example, we prove that $|A/A|\sim \frac{2\text{Li}_2(3/4)}{π^2}n^2 $ for almost all subsets $A \subset\{1,\dots ,n\}$. We also prove that the proportion of visible lattice points in the lattice $A_1\times\cdots \times A_d$, where $A_i$ is taken at random in $[1,n]$ with $\mathbb P(m\in A_i)=α_i$ for any $m\in [1,n]$, is asymptotic to a constant $μ(α_1,\dots,α_d)$ that involves the polylogarithm of order $d$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
