$\mathcal{H}^p$-corona problem and convex domains of finite type
Willliam Alexandre
证明了$\mathcal{H}^p$ -电晕问题在$\mathbb{C}^n$，$n \ge 2$中的有限型的凸区域有解.
We prove that the $\mathcal{H}^p$-corona problem has a solution for convex domains of finite type in $\mathbb{C}^n$, $n \ge 2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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On Some Subclass of Harmonic Close-to-convex Mappings
令$\mathcal{H}$表示由$f(0) = 0 = f_z(0) -1$归一化的$\mathbb{D}:= \{z\in \mathbb{C}:|z| < 1\}$中的调和函数类$f$。对于$α\geq 0$，我们考虑以下类$$\mathcal{W}^0_{\mathcal{H}}(α):= \{f = h + \overline{g}\in\mathcal{H}: {\rm Re\,}(h'(z) + αz h''(z)) >|g'(z) + αz g''(z)|, \quad z\in \mathbb{D}\}. $$在本文中，我们首先证明了Clunie和Sheil-Small关于$\mathcal{W}^0_{\mathcal{H}}(α)$类中函数的系数猜想.证明了$\mathcal{W}^0_{\mathcal{H}}(α)$类中函数的增长定理、卷积、凸组合性质。最后，我们确定$r$的值，使得类$\mathcal{W}^0_{\mathcal{H}}(α)$中函数的部分和在$|z|<r$中接近凸。
Bohr radius for certain close-to-convex harmonic mappings
设$ \mathcal{H} $是单位圆盘$\mathbb{D}:=\{z\in\mathbb{C} : |z|<1\}$中调和函数类$ f=h+\bar{g} $，其中$ h $和$ g $在$ \mathbb{D} $中解析.设$$\mathcal{P}_{\mathcal{H}}^{0}(α)=\{f=h+\overline{g} \in \mathcal{H} : \real (h^{\prime}(z)-α)>|g^{\prime}(z)|\; \mbox{with}\; 0\leqα<1,\; g^{\prime}(0)=0,\; z \in \mathbb{D}\} $$是Li和Ponnusamy \cite{Injectivity section}定义的近于凸映射类.本文给出了$ \mathcal{P}_{\mathcal{H}}^{0}(α) $类的锐Bohr-Rogosinski半径、改进Bohr半径和精化Bohr半径.
Inverse Logarithmic Coefficients and Associated Sharp Estimates for the Apple-Like Convex Subclass $\mathcal{C}_{\mathcal{AP}}$
研究苹果形凸子类C_AP的逆对数系数，得到初始逆对数系数Γ1、Γ2、Γ3及模差|Γ2|-|Γ1|的尖界，并给出二阶逆对数Hankel行列式、广义Fekete-Szegő泛函和三阶Hermitian-Toeplitz行列式的尖界。
The Corona Property in Nevanlinna quotient algebras and Interpolating sequences
设$I$是单位圆盘$\mathbb D$中的内函数，$\mathcal N$表示Nevanlinna类.证明了在自然假设下，商代数$\mathcal N/I\mathcal N$中Bezout方程可解的充要条件是$I$的零点构成Nevanlinna插值序列的有限并.这与有界解析函数代数中的情形相反，在有界解析函数代数中，插值序列的有限并集是一个充分条件，但不是必要条件。在Smirnov类中证明了一个类似的结果，并给出了Nevanlinna类中Blaschke乘积的几个等价描述，其零点构成插值序列的有限并。
Injectivity of sections of convex harmonic mappings and convolution theorems
本文考虑保义和函数类$f=h+\overline{g}$定义在单位圆$|z|<1$上，并使$h(0)=0=h'(0)-1$和$g(0)=0=g'(0)$正规化，其中$h$和$g$在单位圆上解析.本文的第一部分给出了${\mathcal H}_0$中的两类函数$\mathcal{P}_H^0(α)$和$\mathcal{G}_H^0(β)$，并证明了如果参数$α$和$β$满足一定的条件，则调和卷积是单位圆上的单叶近凸调和函数，如果参数$f\in \mathcal{P}_H^0(α)$和$F\in\mathcal{G}_H^0(β)$满足一定的条件.第二部分研究调和部分（部分和）$$ s_{n, n}(f)(z)=s_n(h)(z)+\overline{s_n(g)(z)}, $$，其中$f=h+\overline{g}\in {\mathcal H}_0$，$s_n(h)$和$s_n(g)$分别表示$h$和$g$的$n$次部分和.我们证明，除其他外，如果$f=h+\overline{g}\in{\mathcal H}_0$是一个单叶调和凸映射，那么$s_{n, n}(f)$是单叶和接近凸的磁盘$|z|< 1/4$ $n\geq 2$，和$s_{n, n}(f)$也是凸的磁盘$|z|< 1/4$ $n\geq2$和$n\neq 3$。此外，我们表明，部分$s_{3,3}(f)$的$f\…
Starlikeness, convexity and close-to-convexity of harmonic mappings
1984年，Clunie和Sheil-Small证明了一个保义的调和函数，其解析部分是凸的，是单叶的和接近凸的。本文讨论了某些情形，在这些情形下，这个结果的结论可以加强和推广到完全星形和完全凸调和映射。此外，我们还研究了由调和函数$f=h+\overline{g}$和$g'(z)=αzh'(z)$，$\RE (1+{zh''(z)}/{h'(z)})>-{1}/{2} $ $ \mbox{for} |z|<1 $组成的类$\mathcal{M}(α)$ $(|α|\leq 1)$中函数的性质.给出了该类$\mathcal{M}(α)$的系数估计、增长结果、面积定理以及星形半径和凸性半径的界.特别地，对于类$\mathcal{M}(1)$，凸半径的界是尖锐的。
Sharp Estimates of Hankel Determinants for certain classes of convex univalent functions
本文研究了特定凸单值函数类的Hankel行列式性质，计算了其第二和第三Hankel行列式的精确值，并确定了极值函数。
On the generalized Zalcman functional $λa_n^2-a_{2n-1}$ in the close-to-convex family
设${\mathcal S}$表示单位圆$\ID$内所有解析单叶函数$f(z)=z+\sum_{n=2}^{\infty}a_{n}z^{n}$的类.对于$f\in {\mathcal S}$，Zalcman证实了$n\geq 3$的$|a_n^2-a_{2n-1}|\leq (n-1)^2$。这个猜想已经被证实只有某些值的$n$为$f\in {\mathcal S}$和所有的$n\ge 4$为类$\mathcal C$的接近凸函数（也为其他几个类）。本文给出了广义Zalcman系数泛函$|λa_n^2-a_{2n-1}|$对$\mathcal C$中的函数和对所有$n\ge 3$的界，其中$λ$是一个正常数.特别是，我们的特殊情况下解决了开放的问题Zalcman不等式$f\in \mathcal C$（即$λ=1$和$n=3$的情况）。
The second and third Hankel determinants for certain convex subclass of functions
本文研究了特定凸函数子类的第二和第三Hankel行列式，通过分析函数类的性质，得出了精确的行列式结果。
On certain subclasses of close-to-convex functions related with the second-order differential subordination
令$\mathcal{A}$是开单位圆盘$|z|<1$中的解析和归一化函数族。在本文中，我们考虑以下类\begin{equation*} \mathcal{R}(α,β):=\left\{ f\in \mathcal{A}: {\rm Re}\left\{f'(z)+\frac{1+e^{iα}}{2}zf''(z)\right\}>β,\, |z|<1\right\} \end{equation*}和\begin{equation*} \mathcal{L}_α(b):=\left\{f\in\mathcal{A}:\left|f'(z) +\frac{1+e^{iα}}{2}zf''(z)-b\right|< b,\, |z|<1 \right\}, \end{equation*}，其中$-π<α\leq π$、$0\leq β<1$和$b>1/2$。我们表明，如果$f\in \mathcal{R}(α,β)$，则${\rm Re}\{f'(z)\}$和${\rm Re}\{f(z)/z\}$大于$β$，如果$f\in\mathcal{L}_α(b)$，则$0<{\rm Re}\{f'(z)\}<2b$。此外，还研究了类$\mathcal{L}_α(b)$的其他一些有趣的性质。最后得到了$f\in \mathcal{R}(α,β)$的二节和的单叶半径.
On starlike functions related with the convex conic domain
本文研究了$p$-叶函数的一个新子类$\mathcal{M}_p(α,β)$，得到了关于该类系数的几个不等式.利用Hadamard积定义了一个一般算子，并给出了它属于$\mathcal{M}_p(α,β)$类的条件.
Generalized Zalcman conjecture for convex functions of order $α$
令$\mathcal S$表示所有在开单位圆盘$\ID$中解析且单叶的形式为$f(z)=z+a_2z^2+a_3z^3+\cdots$的函数的类，对于$λ>0$，令$Φ_λ(n,f)=λa_n^2-a_{2n-1}$表示广义Zalcman系数泛函。Zalcman解释说，如果$f\in \mathcal S$，那么$|Φ_1 (n,f)|\leq (n-1)^2$就是PDMATHAMT。形式$Φ_λ(n,f)$的泛函确实与$\mathcal S$中相应函数的$n$次根变换的Fekete-SzegIgnfunctional有关。这一猜想已被证明为某些特殊的几何子类的$\mathcal S$，但猜想仍然开放的$f\in {\mathcal S}$和$n > 6$。在本文中，我们证明了$f\in \mathcal{F}(α)$的$|Φ_λ(n,f)|$和所有$n\geq 3$的尖锐的界限，在$λ$是一个正的实参数的情况下，其中$ \mathcal{F}(α)$表示家庭的所有功能$f\in {\mathcal S}$满足条件$${\rm Re } \left( 1+\frac{zf''(z)}{f'(z)}\right) > α~\mbox{ for $z\in \ID$}, $$其中$-1/2\leq α<1$。因此，本文证明了$α$，$α\in [-1/2,1)$级凸函数的广义Zalcm…
Le tissu dual d'un pré-feuilletage convexe réduit sur $\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$ est plat
本文证明了复射影平面 $\mathbb{P}^{2}_{\mathbb{C}}$ 上约化凸预叶状结构的对偶织网是平坦的，推广了此前仅针对不变直线情形的结果。
Integral means of holomorphic functions as generic log-convex weights
设$\mathcal{H}ol(B_d)$表示$\mathbb{C}^d$，$d\ge 1$的单位球$B_d$上的全纯函数空间.给定$[0,1)$上的对数凸严格正权$w(r)$，构造一个函数$f\in\mathcal{H}ol(B_d)$，使得对任意$0<p\le\infty$，标准积分平均$M_p(f, r)$和$w(r)$等价.此外，我们得到类似的结果有关的体积积分平均。
Absolutely $k$-convex domains and holomorphic foliations on homogeneous manifolds
本文考虑维数为$n>k$的齐次紧致Kähler流形$X$上余维数为$k\geq 1$的全纯叶理$\mathcal{F}$.假设$\mathcal{F}$的奇异集$Sing(\mathcal{F})$包含在一个绝对$k$ -凸域$U\subset X$中，我们证明了在$[n/k]\geq 2k+3$的条件下，$\mathcal{F}$的法丛$\det(N_{\mathcal{F}})$的行列式不可能是一个充分线丛.这里$[n/k]$表示最大整数$\leq n/k.$
A proof of the Muir-Suffridge conjecture for convex maps of the unit ball in $\mathbb C^n$
证明并改进了全纯凸映射的Muir-Suffridge猜想。即，令$F:\mathbb B^n\to \mathbb C^n$是来自其像$D$是凸的单位球的单叶映射。令$\mathcal S\subset \partial \mathbb B^n$为点集$ξ$，使得$\lim_{z\to ξ}\|F(z)\|=\infty$。然后证明了$\mathcal S$是空的，或包含一个或两个点，并且$F$作为同胚$\tilde{F}:\overline{\mathbb B^n}\setminus \mathcal S\to \overline{D}$扩张.此外，$\mathcal S=\emptyset$，如果$D$是有界的，$\mathcal S$有一个点，如果$D$有一个连接组件在$\infty$和$\mathcal S$有两个点，如果$D$有两个连接组件在$\infty$和，直到与仿射映射的组合，$F$是在平面上的带状映射到更高维度的扩展。
Convex foliations of degree 5 on the complex projective plane
证明了直到$\mathbb P^2_{\mathbb C}$的自同构为止，在$\mathbb P^2_{\mathbb C}.$上存在$14$次$5$的齐次凸叶理。建立了$d\geq2$次的Fermat叶理$\mathcal F_{0}^{d}$和$5.$次的Hilbert模叶理$\mathcal{F}_H^{5}$的一些性质。我们得到了$\mathbb P^2_{\mathbb C}$上的每一个约化的度为$5$的凸叶理都线性共轭于两个叶理之一$\mathcal F_{0}^{5}$或$\mathcal{F}_H^{5},$，对D. Marn和J.V. Pereira。最后给出了$\mathbb P^2_{\mathbb C}.$上$d\geq2$次齐次凸叶理在非径向奇点处沿无穷远直线的Camacho-Sad指数的两个结果
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