arXivDaily arXiv每日学术速递 周一至周五更新
arXiv 2105.03378math.APmath-phmath.FAmath.MP
收藏

高维中 Schrödinger 极大函数的 $L^{p}$ 估计

$L^{p}$-estimate of Schrödinger maximal function in higher dimensions

Zhenbin Cao, Changxing Miao, Meng Wang

备注：
26 pages, In this version, we made an appropriate modification to Theorem 1.1
发表信息：
Journal of Functional Analysis, 281(2021),109091
阅读 PDF
arXiv 页面 ↗HTML 原文 ↗

AI总结：

针对高维 Schrödinger 极大函数在 $p>2$ 时精确 $L^p$ 估计未知的问题，本文采用多项式分区方法取得部分新结果。

摘要：

Schrödinger 方程解的几乎处处收敛是 Carleson 在调和分析中提出的重要问题。近年来，通过建立 Schrödinger 极大函数的精确 $L^p$ 估计，该问题已得到本质解决。Du-Guth-Li 在文献 \cite{DGL} 中证明了 $\mathbb{R}^{2+1}$ 中所有 $p \geq 2$ 时的精确 $L^p$ 估计。Du-Zhang 在文献 \cite{DZ} 中证明了 $n \geq 3$ 时 $\mathbb{R}^{n+1}$ 中的精确 $L^2$ 估计，但当 $p>2$ 时，Schrödinger 极大函数的精确 $L^p$ 估计仍未知。本文利用多项式分区方法获得了该问题的部分结果。

英文摘要：

Almost everywhere convergence on the solution of Schrödinger equation is an important problem raised by Carleson in harmonic analysis. In recent years, this problem was essentially solved by building the sharp $L^p$-estimate of Schrödinger maximal function. Du-Guth-Li in \cite{DGL} proved the sharp $L^p$-estimates for all $p \geq 2$ in $\mathbb{R}^{2+1}$. Du-Zhang in \cite{DZ} proved the sharp $L^2$-estimate in $\mathbb{R}^{n+1}$ with $n \geq 3$, but for $p>2$ the sharp $L^p$-estimate of Schrödinger maximal function is still unknown. In this paper, we obtain partial results on this problem by using polynomial partitioning.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

↑