关于 Young 乘积定理的一个微局部版本
On a Microlocal Version of Young's Product Theorem
AI总结：
本文利用 Sobolev 波前集的微局部分析技巧，将 Young 乘积定理推广到 α+β≤0 的情形，并给出两个 Hölder 分布可相乘的充分条件。
摘要：
分布理论中的一个关键结果是 Young 乘积定理，该定理指出，当 α+β>0 时，两个 Hölder 分布 u∈C^α(R^d) 与 v∈C^β(R^d) 之间的乘积可以被无歧义地定义。我们从微局部分析的视角，利用 Sobolev 波前集的特有技巧，重新审视两个 Hölder 分布相乘的问题。这使我们能够建立充分条件，使得即使在 α+β≤0 时，两个 Hölder 分布也可以相乘。
英文摘要：
A key result in distribution theory is Young's product theorem which states that the product between two Hölder distributions $u\in\mathcal{C}^α(\mathbb{R}^d)$ and $v\in\mathcal{C}^β(\mathbb{R}^d)$ can be unambiguously defined if $α+β>0$. We revisit the problem of multiplying two Hölder distributions from the viewpoint of microlocal analysis, using techniques proper of Sobolev wavefront set. This allows us to establish sufficient conditions which allow the multiplication of two Hölder distributions even when $α+β\leq 0$.
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