The $C_{2^n}$ Borel dual Steenrod algebra
Nick Georgakopoulos
本文将特征$2$中的$G$ -等变Borel对偶Steenrod代数的Hu-Kriz计算从群$G=C_2$推广到所有幂- $2$循环群$G=C_{2^n}$ .
In this very short note, we expand the Hu-Kriz computation of the $G$-equivariant Borel dual Steenrod algebra in characteristic $2$, from the group $G=C_2$ to all power-$2$ cyclic groups $G=C_{2^n}$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On quadratic coalgebras, duality and the universal Steenrod algebra
余代数的二次自对偶的概念是在代数拓扑中自然产生的代数结构中应用的，通过适当的对偶形式与泛Steenrod代数相关。这解释并统一了Lomonaco和Singer的结果。
A short geometric derivation of the dual Steenrod algebra
这个两页的笔记给出了对偶Steenrod代数作为形式加法群的自同构的非计算推导。该论证不依赖于谱序列和Steenrod运算等计算工具，而是使用某些上同调理论的一些简单的泛性质。
On the $C_p$-equivariant dual Steenrod algebra
我们把与常Mackey函子$\underline{\mathbb{F}}_p$和$\underline{\mathbb{Z}}_{(p)}$相联系的$C_p$ -等变对偶Steenrod代数作为$\underline{\mathbb{Z}}_{(p)}$ -模来计算.与经典的和$C_2$ -等变的对偶Steenrod代数相比，当$p$是奇数时，$C_p$ -谱$\underline{\mathbb{F}}_p \otimes \underline{\mathbb{F}}_p$不是$\underline{\mathbb{F}}_p$的$RO(C_p)$ -分次悬置的直和.
The combinatorics of Steenrod operations on the cohomology of Grassmannians
Steenrod代数在空间的模$p$上同调上的作用的研究对于这些空间的拓扑结构有许多应用。在本文中，我们提出了组合公式的作用Steenrod操作上的上同调的格拉斯曼，无论是在Borel和舒伯特图片。我们考虑Steenrod运算的积分提升，它位于一个特定的微分算子的霍普夫代数。后者最近被认为是复配边理论中Landweber-Novikov代数的实现;它还与Virasoro代数在玻色子Fock空间上的作用有关。我们的公式Steenrod操作的基础上组合的方法，以前没有使用过在这方面，即哈蒙德运营商和组合的舒尔功能。我们还讨论了几个应用程序，我们的公式的几何格拉斯曼。
On the hyperreal dual Steenrod algebra
本文计算了在特定系数下的双斯蒂罗代数，并利用同调谱序列研究了相关同调结构。
The $\mathbb{Z}/p$-equivariant dual Steenrod algebra for an odd prime $p$
该研究完全计算了常Mackey函子ℤ/p的RO(ℤ/p)-分次系数Hℤ/p_⋆Hℤ/p，属于代数拓扑领域的相关计算。
Connectedness of graphs arising from the dual Steenrod algebra
本文建立了模2对偶Steenrod代数的某些子空间中单项式所对应的图的连通性准则。我们还调查了这些图的背景下，树和汉密尔顿周期的问题。最后，我们改进了模2对偶Steenrod代数的图论解释和它作为霍普夫代数的结构之间的一个已知的联系.
Graphs arising from the dual Steenrod algebra
本文研究了双Steenrod代数商的图论解释，探讨了连通性准则、树和哈密尔顿环问题，并解释了代数结构的图论表示。
The integral motivic dual Steenrod algebra
本文计算了在模p motivic对偶Steenrod代数符合Voevodsky公式的底方案上的整系数motivic对偶Steenrod代数。
The mod 2 dual Steenrod algebra as a subalgebra of the mod 2 dual Leibniz-Hopf algebra
mod 2 Steenrod代数$\mathcal{A}_2$可以通过Adem关系定义为mod 2 Leibniz-霍普夫代数$\mathcal{F}_2$的商。对偶地，模2对偶Steenrod代数$\mathcal{A}_2^*$可以看作模2对偶Leibniz-霍普夫代数$\mathcal{F}_2^*$的一个子霍普夫代数.我们从这个角度研究了$\mathcal{A}_2^*$和$\mathcal{F}_2^*$，并推广了文献中的一些经典结果.
Tensor triangular geometry of modules over the mod 2 Steenrod algebra
本研究计算模2对偶Steenrod代数上余模的某张量三角范畴的Balmer谱，分类厚子范畴，解决Palmieri的一个猜想。
The $mod2$ Steenrod and Dyer-Lashof algebras as quotients of a free algebra
在$\mathbb{Z}/ 2\mathbb{Z}$上定义了一个非连通的有限型霍普夫代数$\mathcal{F}_{0}$，证明了它的同对偶是多项式代数的一个张量积.某些商霍普夫代数包括Steenrod和Dyer-Lashof代数。这个设置提供了Steenrod余代数和Dyer-Lashof余代数的直接极限之间的映射。
Subalgebras of the Z/2-equivariant Steenrod algebra
研究了$\mathbb{Z}/2$ -等变Steenrod代数的子代数，这些子代数是由$\mathbb{Z}/2$ -等变Steenrod代数的商Hopf代数胚生成的，其中的上同调系数是常数Mackey函子$\mathbb{F}_2$的系数.特别地，我们研究了轮廓函数的等变对应，展示了经典的$\mathcal{A}(n)$和$\mathcal{E}(n)$的等变类似物，并证明了Steenrod代数作为模在这些上是自由的。
On the Steenrod module structure of $\mathbb{R}$-motivic Spanier-Whitehead duals
本文研究了 $\mathbb{R}$-motivic 谱的 Spanier-Whitehead 对偶的上同调作为 Steenrod 代数模的结构恢复方法，并证明了 $\mathcal{A}^{\mathbb{R}}(1)$ 的 128 种模结构中有 16 种是自对偶的。
The Steenrod algebra from the group theoretical viewpoint
Milnor在“The Steenrod algebra and its dual”一文中确定了有限型分次交换霍普夫代数的对偶Steenrod代数的结构。本文考虑模$p$ Steenrod代数的对偶霍普夫代数所表示的仿射群概型$G_p$.然后，$G_p$将有限特征$p$素域上的分次交换代数$A_*$赋给$A_*$上的可加形式群律的同构集，其群结构由形式幂级数的合成给出.本文的目的是利用$G_p(A_*)$的这一表示来证明$G_p$的一些群论性质。给出了$G_p$的子群格式的一个降滤子，并利用它估计了$G_p$的有限子群格式的下中心序列的长度.给出了素域${\boldsymbol F}_p$上仿射群方案的连续商映射$G_p\xrightarrow{ρ_0}G_p^{\langle1\rangle}\xrightarrow{ρ_1}G_p^{\langle2\rangle}\xrightarrow{ρ_2}\cdots\xrightarrow{ρ_{k-1}} G_p^{\langle k\rangle}\xrightarrow{ρ_k}G_p^{\langle k+1\rangle}\xrightarrow{ρ_{k+1}}\cdots$，使得$ρ_k$的核是极大交换子群.
Towards the dual motivic Steenrod algebra in positive characteristic
本文在正特征情况下探讨了双动机斯蒂恩罗代数的结构，并展示了其与代数cobordism谱的关系。
The realizability of some finite-length modules over the Steenrod algebra by spaces
环是$2$ Steenrod代数$\mathcal A$上的一个重要的有限循环模.我们表明，的的，它的第一个两个迭代Steenrod双，和他们的线性可实现的空间的低维的不稳定条件的模块在Steenrod代数许可证。这继续并结束了第一作者以前的工作，并产生了一个完整的表征，其中版本的笑话是可实现的空间或光谱，而不是。这些结构涉及同伦理论中的零星现象（$2$ -紧群，拓扑模形式），可能是独立的兴趣。
On the Homology of Elementary Abelian Groups as Modules over the Steenrod Algebra
我们研究对偶的所谓的“命中问题”，后者是确定一个最小生成集的产品的上同调的无限射影空间作为模块的Steenrod代数$\mathcal{A}$在素数2的问题。对偶问题是确定同源性中$\mathcal {A}$ -湮灭元件的集合。David Anick证明了$\mathcal{A}$ -零化子的集合是一个自由的结合代数。本文证明了对于每个$k \geq 0$，{ \it $k$部分$\mathcal{A}$ -零化的集合}，对于每个$i\leq 2^k$，被$Sq^i$零化的元素的集合，本身构成一个自由的结合代数.
The odd-primary Kudo-Araki-May algebra of algebraic Steenrod operations and invariant theory
我们描述了具有p个元素的域上的低指标代数Steenrod运算的双代数，p是奇素数。这些超越了可以在拓扑中起重要作用的运算，它们的代数与包含幂单上三角群的一般线性群的子群下的多项式不变量代数密切相关。这些代数与p=2的类似代数之间存在显著差异，特别是在定义Adem关系的性质和后果方面。
The Dual Motivic Witt Cohomology Steenrod Algebra
本文通过确定特征不是$2$的域$k$上的${H_W\mathbb{Z}}_{**}H_W\mathbb{Z}$的代数结构，开始研究运动Witt上同调谱$H_W\mathbb{Z}$的（对偶）Steenrod代数. $k$是域$F$具有$K^M_2(F)/2=0$的扩张.例如，这包括奇数特征的所有域，以及作为特征$0$的二次闭域的扩展的域。在反转$η$之后，计算$HW:=H_W\mathbb{Z}[η^{-1}]$ -代数${HW}_{**}HW$。特别地，对于给定的基本字段，这意味着最近由Bachmann和Hopkins计算的$HW\wedge HW$的$HW$ -模块结构。
Algebraic infinite delooping and derived destabilization
在特征为2的素域上，研究了Steenrod代数与大Dyer-Lashof代数之间的Koszul对偶性的结果，着重讨论了Steenrod代数作用的不稳定性与Dyer-Lashof运算的不稳定性之间的相互影响.中心代数框架是Steenrod代数上的长度-分次模范畴，它具有Dyer-Lashof代数的不稳定作用，通过Nishida关系具有相容性。第一个成分是一个函子定义的模块上的Steenrod代数，出现在工作的库恩和麦卡蒂的同源性无限闭路空间。这个函子是根据从Steenrod代数上的模范畴到不稳定模的不稳定化的导出函子给出的，通过考虑Dyer-Lashof操作的作用而丰富。第二个成分是Steenrod代数上的Dyer-Lashof不可分解函子到长度-分次模的导出函子。这些都涉及函子使用米勒在他的研究一个谱序列计算同源性的无限delooping。一个重要的事实是，这些函子可以计算为显式Koszul复形的同调，其中的项表示为某些Steinberg函子。后者是二次对偶更熟悉的辛格函子。通过利用明确的复形从辛格函子计算导出函子的不稳定，Koszul对偶导致代数无限delooping谱序列。这在概念上类似于米勒的谱序列，但似乎没有直接的关系。谱序列揭示了Steenrod代数上不稳定模与所有模之间的关系。
Prismatic Steenrod operations and arithmetic duality on Brauer groups
本文构建并分析了
Equivariant stable stems for prime order groups
利用Borel上同调Adams谱序列研究了素数阶群的等变表示球面之间的等变稳定映射.等变稳定同伦范畴的特征，如稳定性和对偶性，被提升到相关Steenrod代数的模范畴。的表征的维数函数的依赖性是明确的。
A non-trivial ghost kernel for complex projective spaces with symmetries
本文证明了带对称性的复射影空间的等变稳定上同伦群中幽灵核非平凡，方法基于Borel上同调Adams谱序列和Steenrod代数计算。
Derived functors of product and limit in the category of comodules over the dual Steenrod algebra
本文将对偶 Steenrod 代数上余模范畴中序列极限的导出函子识别为 Steenrod 代数的局部上同调，从而为 Sadofsky 谱序列提供了可计算的输入项。
On the dual of a $P$-algebra and its comodules, with applications to comparison of some Bousfield classes
在他的开创性工作本地化的光谱，拉文埃尔发起了研究的Bousfield类的光谱有关的色彩的角度。特别是他表明，有无穷多个不同的Bousfield类之间的$\langle MU\rangle$和$\langle S^0\rangle$。本文的主要拓扑目标是研究这些Bousfield类与另一个经典的Thom谱$MSp$的Bousfield类之间的关系，特别是$\langle MSp\rangle$与$\langle MU\rangle$之间的关系.我们遵循Ravenel的方法，但是使用$P$ -代数的理论来适应它，以给出上同调的消失结果。我们的工作涉及对偶和考虑余模上的$P$ -代数，这些想法，然后应用到模~ $2$ Steenrod代数和某些subHopf代数。
Ext-groups of graded comodules
本文证明分次余模到对偶代数分次模的协变嵌入在多种情形下保持Ext-群，由此证明对偶Steenrod代数分次余模无非零投射对象，并推广Margolis-Lin公式，去掉有限型条件。
On $P$-algebras and their duals
概念的$P$ -代数由于马戈利斯，建筑工作的摩尔和彼得森，是出于这种情况下的斯廷罗德代数在一个总理和它的模块。我们进一步发展这一理论的各个方面，特别侧重于相干模块和有限维模块。讨论了$P$ -代数的对偶霍普夫代数及其余模。我们的目标之一是提供一系列计算$P$ -代数上的上同调群及其群的技巧，特别是给出消失结果。我们的大部分工作是隐含在马戈利斯和其他人，但我们不知道在文献中的系统讨论。我们给出了一些例子，说明拓扑应用程序，很容易从我们的结果。
The topological nilpotence degree of a Noetherian unstable algebra
研究了连通Noether不稳定代数$R$在Henn-Lannes-Schwartz意义下的拓扑零度.当$R$是模$p$上同调环的一个紧凑的李群，库恩表明如何控制这种不变量的中心化的基本交换$p$ -子群。通过用Lannes的$T$ -函子的分支替换初等交换$p$ -子群的中心化子，并利用Steenrod代数上的不稳定代数的技巧，我们将Kuhn的结果推广到一大类连通Noether不稳定代数上.我们展示了如何推广库恩的结果，更一般的群体，如群体的有限虚拟上同调维数，投射有限群，和卡茨-穆迪群。事实上，我们的结果适用更普遍，例如，我们建立的结果$p$ -局部紧群的Broto-Levi-Oliver的意义下，连接$H$ -空间与诺特模$p$上同调，并为Borel等变上同调的一个紧凑的李群作用在流形上。一路上，我们建立了几个独立的利益的结果。例如，我们制定并证明了一个版本的卡尔森的深度猜想的情况下，诺特不稳定代数的最小深度。
Integral homology of loop groups via Langlands dual groups
设K是连通紧李群，G是它的复化.整系数基环群ΩK的同调自然是一个\ZZ -霍普夫代数.在对2或3进行可能的求逆后，我们将H_*（ΩK，\ZZ）与B^ \vee_e上的代数函数的霍普夫代数相一致，其中B^ \vee是G的Langlands对偶群概型G^ \vee的博雷尔子群，B^ \vee_e是B^ \vee中正则幂零元e \in \Lie B^ \vee的中心化子.对ΩK在极大环面作用下的等变同调也给出了类似的解释.
Geometric realization via unoriented bordism and a counterexample to Singer's conjecture for the sixth algebraic transfer
本文通过开发计算Kameko同态核的GL(q)-不变量的新算法，证明了在双次数(6,6+36)上Singer猜想不成立。
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