远距离结构中的组合界限
Combinatorial Bounds in Distal Structures
AI总结：
本文研究了远距离结构中单元分解的多项式上界，并将其应用于Zarankiewicz问题和求和-乘积界。
摘要：
我们为几种远距离结构中最小的远距离单元分解的最小规模提供了多项式上界，特别是弱$ o $-最小和$ P $-最小结构。一般弱$ o $-最小结构中的界推广了半代数集的垂直单元分解，而向量空间在$ o $-最小和$ p $-adic情况中的界是紧的。我们将这些界应用于远距离结构中的Zarankiewicz问题和求和-乘积界。
英文摘要：
We provide polynomial upper bounds for the minimal sizes of distal cell decompositions in several kinds of distal structures, particularly weakly $o$-minimal and $P$-minimal structures. The bound in general weakly $o$-minimal structures generalizes the vertical cell decomposition for semialgebraic sets, and the bounds for vector spaces in both $o$-minimal and $p$-adic cases are tight. We apply these bounds to Zarankiewicz's problem and sum-product bounds in distal structures.
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