Local Minimizers for Variational Obstacle Avoidance on Riemannian manifolds
研究完备黎曼流形上的变分避障问题。也就是说，我们最小化的行动功能，在一组可接受的曲线，这取决于一个人工势函数用于避免障碍。特别地，我们推广了双Jacobi域和双共轭点的理论，给出了最优性的充要条件。局部极小的行动功能分为两类，随后进行分类，在这两种情况下获得的局部唯一性结果。
2022-01-12 math.DG math.OC
Quantum Riemannian Cubics with Obstacle Avoidance for Quantum Geometric Model Predictive Control
CSIC（西班牙国家研究委员会）
本文提出基于量子几何的模型预测控制方法，通过黎曼立方体生成平滑轨迹并结合势函数约束，实现受约束量子系统的稳定性与可控性。
2026-02-09 cs.SY eess.SY math-ph
Reduction of Sufficient Conditions in Variational Obstacle Avoidance Problems
本文在完备黎曼流形和李群上研究变分避障问题，给出修正黎曼三次曲线为局部极小点的充要条件，并通过对称性约化以矩阵可逆性刻画最优性充分条件。
2023-10-27 cs.SY eess.SY math.DG
Reduction of Necessary Conditions for the Variational Collision Avoidance Problem
本文利用李群对称性约化黎曼流形上多智能体变分避碰问题，推导约化极值曲线的必要条件，以最小化含速度、协变加速度和人工势函数的能量泛函。
2023-10-27 cs.SY eess.SY math.DG
Reduction in optimal control with broken symmetry for collision and obstacle avoidance of multi-agent system on Lie groups
研究了连续时间和离散时间系统中具有部分对称破缺费用函数的左不变仿射多智能体控制系统的最优控制问题的最优性条件的对称约化.我们重铸的最优控制问题作为一个约束变分问题的部分对称破缺拉格朗日和获得减少的最优性条件从减少的变分原理通过对称约化技术在两个设置，连续时间和离散时间。我们将结果应用到碰撞和避障问题的$SE(2)$上的静态障碍物的存在下发展的多辆车。
2022-07-14 cs.SY eess.SY math.OC
Variational problems on Riemannian manifolds with constrained accelerations
在具有约束加速度的黎曼流形上引入了变分问题，并导出了约束变分问题中存在法极值的必要条件.该问题包括最小化的高阶能量泛函，在一组可容许的曲线定义的约束的协变加速度。此外，我们使用这个框架来解决弹性样条问题，避障在这种类型的约束的存在。
2022-02-24 math-ph math.MP math.OC
Efficiency for multitime vector variational problems on Riemannian manifolds involving geodesic quasiinvex functionals
研究了多时间标量变分问题（SVP）、多时间向量变分问题（VVP）和多时间向量分式变分问题（VFP）之间的联系.对于（SVP），我们建立了必要的最优性条件。对于这两个向量变分问题，我们定义了Pareto有效解和正规有效解的概念，并利用这两个概念建立了（VVP）和（VFP）的有效性必要条件.本文的主要目的是建立向量问题（VVP）和（VFP）的充分有效性条件。此外，我们还得到了（SVP）的充分最优性条件。充分条件是基于我们原来的概念$(ρ,b)$ -测地线拟不变凸。
2015-06-12 math.OC
Accelerated Optimization on Riemannian Manifolds via Projected Variational Integrators
通过考虑一类特定的含时Bregman Lagrange和哈密顿系统，引入了赋范空间上加速优化的变分形式，其相应的轨迹以任意加速率$\mathcal{O}(1/t^p)$收敛于给定凸函数的极小值.这个框架已被利用时间自适应几何积分设计高效的显式算法辛加速优化。据观察，几何离散化基本上不太容易出现稳定性问题，因此更加鲁棒、可靠和计算效率更高。最近，这个变分框架已被扩展到黎曼流形设置考虑一个更一般的家庭的时间依赖的布雷格曼拉格朗日和哈密顿系统的黎曼流形。因此，发展时间自适应的哈密顿变分积分器来加速黎曼流形上的优化是很自然的。在过去，哈密顿变分积分器已被构造完整约束，但由此产生的算法是隐式的性质，这显着增加了他们的每次迭代的成本。在本文中，我们将测试显式方法的性能的基础上，结合投影约束的数值解保持在约束流形上的哈密尔顿变分积分。
2022-01-09 math.OC
Optimal Control with Broken Symmetry of Multi-Agent Systems on Lie Groups
本文研究了具有部分对称破缺费用函数的左不变仿射多智能体控制系统的最优控制问题的最优性条件的对称约化。我们的方法强调了变分原理的作用。具体地说，我们将最优控制问题转化为一个具有部分对称破缺Hamilton量的约束变分问题，并通过Pontryagin最大值原理从一个约化的变分原理得到约化的最优性条件.我们将结果应用到多个独轮车在存在障碍物的碰撞避免问题。
2022-04-12 cs.SY eess.SY math.OC
Towards a Theory of Multi-Parameter Geometrical Variational Problems: Fibre Bundles, Differential Forms and Riemannian Quasiconvexity
我们关心的是放松和存在理论的一般类的几何极小化问题，通过微分形式定义的作用积分纤维束。我们发现自然的代数和分析条件，从而产生一个放松理论。此外，我们提出了黎曼流形上变量为微分形式的费用函数的“黎曼拟凸”概念，推广了欧氏空间中经典的拟凸条件。在黎曼拟凸性条件下，极小解的存在性得到了证明。这项工作可以作为一个尝试性的概括的框架，在最近的文件：B。Dacorogna和W. Gangbo，拟凸性和松弛在封闭微分形式的最佳运输，\textit{Arch. Ration. Mech. Anal.}（2019），出现。DOI：\texttt{https://doi.org/10.1007/s00205-019-01390-9}。
2019-05-04 math.AP math.OC
A Variational Formulation of Accelerated Optimization on Riemannian Manifolds
最近，Su等人（2016）证明了Nesterov的加速梯度法用于最小化光滑凸函数$f$可以被认为是二阶常微分方程的时间离散化，并且$f(x(t))$沿着该常微分方程的任何轨迹$x(t)$以$\mathcal{O}(1/t^2)$的速率收敛到其最优值。Wibisono等人（2016）引入了一种变分公式，该公式允许在赋范向量空间中以$\mathcal{O}(1/t^p)$的速率加速收敛，对于任意$p>0$。Duruisseaux等人（2021）利用这个框架来设计辛加速优化的有效显式算法。在Alimisis等人（2020）中，提出了一个二阶常微分方程作为黎曼加速算法的连续时间极限，并证明了目标函数$f(x(t))$沿着该常微分方程的解以$\mathcal{O}(1/t^2)$的速率收敛到其最优值。本文通过研究黎曼流形上一类含时Bregman Lagrange系统和哈密顿系统，证明了在黎曼流形上$f(x(t))$到其最优值的收敛速度也可以加速到任意的收敛速度$\mathcal{O}(1/t^p)$.这将Wibisono et al.（2016）的结果推广到了黎曼流形，并为黎曼流形的加速优化提供了一个变分框架。在Duruisseaux et al.（2021）中，基于Bregman Lagrangians和Hamilton族的时间不变性的方法被用于构造非常有效的优化算法，并且我们在黎曼设置中…
2022-01-15 math.OC
Multi-objective variational curves
将寻找曲线的变分问题视为多目标优化问题，在球面和环面上构造Pareto前沿，发现环面前沿不连通并揭示首个具有相同边界数据的非平凡黎曼三次曲线实例，同时讨论了一般黎曼流形上的凸性条件。
2023-06-27 math.OC
Equilibrium problems on Riemannian manifolds with applications
研究一般黎曼流形上的平衡问题。建立了解的存在性和解集的凸结构的结果。我们的方法包括在有关的平衡问题，一个合适的变分不等式问题的黎曼流形，是完全不同的，从以前的文献中关于这一主题。作为应用，得到了混合变分不等式和Nash均衡的相应结果.此外，我们制定和分析的平衡问题的邻近点法的收敛性。特别地，对J. Math. Anal. 388，61-77，2012（即，定理3.5和4.9）关于混合变分不等式的存在性和Hadamard流形上平衡问题的预解式的区域。
2018-01-09 math.OC
Convergence of Variational Regularization Methods for Imaging on Riemannian Manifolds
University of Vienna（维也纳大学）；Austrian Academy of Sciences（奥地利科学院）
针对紧线性算子在闭有限维黎曼流形上的不适定算子方程，研究Tikhonov型正则化方法的适定性、稳定性、收敛性和收敛率，并给出数值实现与实验。
2011-05-12 cs.NA math.NA math.OC
Extragradient Type Methods for Riemannian Variational Inequality Problems
Georgia Tech（佐治亚理工学院）；AMSS, China（中国科学院数学与系统科学研究院）；Yale University（耶鲁大学）；Google Research（谷歌研究院）
本文研究单调黎曼变分不等式问题，提出REG和RPEG方法，通过处理和乐效应证明了其最后迭代 $O(1/\sqrt{T})$ 和平均迭代 $O(1/T)$ 的收敛率。
2024-06-01 cs.LG math.OC
Riemannian Variational Calculus: Optimal Trajectories Under Inertia, Gravity, and Drag Effects
Oregon State University（俄勒冈州立大学）；Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学）
该研究结合黎曼几何与变分法推导最优控制方程，揭示惯性、重力和阻力对最优轨迹的三类几何效应，并在两连杆机械臂与 UR5 上验证统一框架。
2025-03-18 cs.RO math.OC
Curvature: a variational approach
本文所讨论的曲率是黎曼截曲率的一个相当广泛的推广。我们定义它的一类广泛的最优控制问题：一个统一的框架，包括几何结构，如黎曼，次黎曼，芬斯勒和次芬斯勒结构，特别注意的是支付给次黎曼（或Carnot-Caratheodory）度量空间。我们的曲率构造是直接和朴素的，它类似于黎曼的原始方法。令人惊讶的是，它适用于非常一般的环境，特别是所有的次黎曼空间。
2015-06-05 math.DG math.MG math.OC
Variational Lifting and Optimal Gauges on Riemannian Homogeneous Spaces
Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）；Centre for Automation and Robotics (CSIC-UPM)（自动化与机器人中心（CSIC-UPM））
本文针对黎曼齐性空间构建变分提升框架，推导对称破缺欧拉-庞加莱方程，引入最小垂直动能的变分问题确定最优规范，并以量子态和卫星定向问题验证框架有效性。
2026-08-21 cs.SY eess.SY math.DG
Optimal Regulators in Geometric Robotics
本文的目的是用黎曼几何的观点给出机器人系统最优控制的存在性结果，并利用位形空间的内禀几何导出PMP的一个公式。将这一结果应用于某些特殊情况，将给出A。Bloch等，我们推导出一个制定的动态规划方法，并将其应用到二次成本和线性二次调节器的机器人系统上的黎曼流形，并给出一个等价的Riccati方程。我们给出了F的黎曼跟踪调节器的一个优化方面。Bullo和R.M.默里最后，我们将理论发展应用于刚体姿态的调节和跟踪。
2021-08-13 math.OC
Higher-order Riemannian spline interpolation problems: a unified approach by gradient flows
本文提出基于梯度流的统一方法，解决黎曼流形上的高阶样条插值问题，并扩展到李群，严格证明解的存在性，为几何控制与形状分析提供新框架。
2025-10-28 math.OC
A Riemannian Variational and Spectral Framework for High-Dimensional Sphere Packing: Barrier-Dynamics Reconciliation, Periodic Rigidity, and Discrete-Time Guarantees
该文提出一个统一框架，调和周期球堆积的势垒几何模型与可证明收敛的离散动力学，证明势垒到KKT一致性、周期刚性及谱投影内部轨迹方法的局部线性收敛。
2025-09-25 math.MG math.OC
A Sudakov Decomposition in Riemannian Manifolds with Positive Curvature
Durham University（杜伦大学）
本文研究了正曲率黎曼流形上的Monge问题，将欧几里得空间中的变分方法推广到黎曼流形，证明了传输密度的存在和最优射线上的测度分解，扩展了Bianchini-Caravenna的方法。
2026-03-19 math.AP math.OC
Time-adaptive Lagrangian Variational Integrators for Accelerated Optimization on Manifolds
针对流形上加速优化，提出时间自适应拉格朗日变分积分器框架，以保持几何性质并高效求解赋范向量空间和李群上的优化问题。
2023-05-15 math.OC
On some perturbation properties of nonsmooth optimization on Riemannian manifolds with applications
本文建立连通Riemann流形非光滑优化的扰动分析框架，迁移KKT解映射稳定性概念并提出内蕴的强变分充分性，据此证明两类流形算法的收敛性并经数值实验验证。
2025-09-30 math.OC
An Inverse Problem from Sub-Riemannian Geometry
三维接触流形$M$上的次黎曼度量的测地线沿每个接触方向形成一个单参数曲线族。然而，$M$上的接触曲线的集合，局部等价于一个四阶常微分方程的解，只有当一个不变量序列为零时，才是次黎曼度量的测地线。其中第一个，这是较早确定的费尔斯，确定如果微分方程是变分。接下来的两个步骤确定$M$上是否有定义良好的度量，以及给定的路径是否是它的测地线。
2001-04-14 math.DG math.OC
Strongly geodesic preinvexity and Strongly Invariant η-Monotonicity on Riemannian Manifolds and its Application
本文给出了黎曼流形（RM）上的强测地预不变凸和RM上的m阶强η-不变凸.进一步，我们定义了RM上m阶强不变η-单调性.在条件C下，研究了这些函数的一个重要特征.我们构造了几个非平凡的例子来支持这些定义。其次，给出了MOP的m阶严格η-极小元（η-极小元）的一个重要而有意义的刻画，并给出了变分似不等式问题（VVLIP）的一个解.
2023-02-06 math.DG math.OC
Enlargement of Monotone Vector Fields and an Inexact Proximal Point Method for Variational Inequalities in Hadamard Manifolds
本文对Hadamard流形上的变分不等式引入了一种不精确邻近点方法，并研究了它的收敛性。用于呈现的方法的主要工具是单调向量场的扩大的概念，其将单调算子的扩大的概念从线性设置推广到黎曼上下文。作为应用，得到了求解约束最优化问题的一个非精确邻近点方法。
2015-11-26 math.OC
Variational and Optimal Control Approaches for the Second-Order Herglotz Problem on Spheres
本文利用变分和最优控制方法，将经典的Herglotz型二阶变分问题推广到更一般的欧氏球面S^n上.建立了Hamilton方程与广义Euler-Lagrange方程之间的关系。这个问题涵盖了黎曼流形S^n上的一些经典的变分问题，如求S^n上的三次多项式问题。它也适用于单摆在电阻介质中的动力学。
2018-11-12 math.DG math.OC
Well-posed infinite horizon variational problems on a compact manifold
本文给出了紧致黎曼流形M上无限视界变分问题的光滑最优综合的一个有效的充分条件，即：e. M上的光滑动力系统，其正半轨线是问题的解。为了实现这一综合，我们构造了余切丛T*M中极值流的一个良好投影到M的不变Lagrange子流形。该构造利用余切丛中流动的曲率和双曲动力系统的一些思想。
2009-10-05 math.DS math.OC
Invariant higher-order variational problems II
出于在计算解剖学中的应用，我们考虑了二阶问题的变分作用于光滑可逆变换的李群的对象流形。这个问题导致了被称为黎曼三次体的解曲线，它在物体流形上被赋予了正规度量。这种对象流形的主要例子是对称空间。我们刻画了对象流形上的三次函数类可以水平提升到变换群上的三次函数。相反，我们表明，某些类型的非水平测地线上的组的转换项目的三次。最后，我们将二阶Lagrange-Poincaré约化应用于变换群上的黎曼三次问题。这导致了一个简化形式的方程，揭示了一个立方的变换群上的投影再次成为其对象流形上的立方的障碍。
2011-12-29 math.DG math.OC
A Controlled Null Result for Per-Gate Riemannian Optimization in VQE
Central University（中央大学）；Skoltech（斯科尔科沃科学技术研究所）；Sirius University of Science and Technology（西里乌斯科学与技术大学）
本文针对VQE的逐门黎曼优化开展受控实验，发现其无实际优势，还识别出四种导致表观正结果的失败模式，给出VQE优化器比较的验证清单。
2026-10-14 math.OC quant-ph
Riemannian Newton methods for energy minimization problems of Kohn-Sham type
本文针对计算物理和化学中的约束能量最小化问题，提出了无限维 Stiefel 和 Grassmann 流形上的黎曼牛顿方法，推导了适用于变分空间离散化的黎曼 Hessian 表达式，数值实验证明其优于自洽场迭代和梯度下降等成熟方案。
2024-06-27 cs.NA math.NA math.OC
