A unified study for estimation of order restricted location/scale parameters under the generalized Pitman nearness criterion
本文考虑了广义Pitman贴近度准则下一般二元位置/尺度分布的阶限制位置/尺度参数的分量估计。我们开发了一些一般性的结果，在许多情况下，是有用的位置/规模等变估计的改进。特别是，在一定的条件下，这些一般性的结果提供了改进的无限制的Pitman最近的位置/规模的同变估计和限制的最大似然估计。所获得的结果的有用性说明通过其应用程序到特定的概率模型。一个模拟研究已经被认为是比较不同的估计如何执行下的GPN标准与一个特定的损失函数。
2022-09-22 math.ST stat.TH
Equivariant minimax dominators of the MLE in the array normal model
多路数据阵列中的相关性可以使用阵列正态模型进行推断，阵列正态模型对应于具有可分离协方差阵的多元正态分布类。最大似然法和贝叶斯方法在阵列正态模型中的推断已经出现在文献中，但还没有任何结果，这些估计的最优性。在这篇文章中，我们得到的结果是类似于一些经典的结果，关于多元正态模型的协方差估计的阵列正态模型。我们证明了在下三角乘积群下，通过广义贝叶斯过程可以得到一致最小风险同变估计（UMREE）。虽然这个UMREE是极大极小的，并主导了极大似然估计，但它可以通过正交等变修改来改进。这些估计的风险的数值比较表明，同变估计可以有显着低于最大似然估计的风险。
2014-08-02 math.ST stat.TH
Predictive density estimation under the Wasserstein loss
我们研究预测密度估计下的$L^2$ Wasserstein损失的位置家庭和位置规模的家庭。我们表明，插件密度形成一个完全类，贝叶斯预测密度的插件密度与后验均值的位置和尺度参数。我们提供了贝叶斯预测密度，占主导地位的最佳同变一个正常的模型。
2019-04-05 math.ST stat.TH
Semiparametrically efficient rank-based inference for shape II. Optimal R-estimation of shape
基于多变量符号秩的概念和Hallin和Paindaveine [Ann. Statist. 34（2006）]提出了用于椭圆分布的形状矩阵的估计。这些R-估计在任何径向密度g下都是根-n相容的，没有任何矩假设，并且在某些预先指定的密度f下是半参数有效的。当基于正态分数时，它们一致地比基于经验协方差阵的传统正态理论估计更有效（其中的渐近正态性需要四阶的有限矩），而与实际的基本椭圆密度无关。他们依赖于一个原始的基于秩的版本Le Cam的一步方法，避免了不愉快的非参数估计的交叉信息量，这是一般需要在R-估计的上下文中。虽然它们不是严格仿射等变的，但它们在弱渐近意义上是等变的。仿真结果证实了它们的可行性和优良的有限样本性能。
2007-08-01 math.ST stat.TH
Moment Estimator-Based Extreme Quantile Estimation with Erroneous Observations: Application to Elliptical Extreme Quantile Region Estimation
针对极值理论中关注变量含观测误差的问题，量化误差对基于矩的极值指数及极端分位数估计的影响，推导误差渐近可忽略条件，并将方法应用于多元椭圆分布下仿射等变极端分位数区域估计。
2025-02-12 math.ST stat.TH
Equivariant graph neural networks for fast electron density estimation of molecules, liquids, and solids
电子密度$ρ(\vec{r})$是密度泛函理论计算基态能量的基本变量。除了总能量，$ρ(\vec{r})$分布的特征和变化通常用于捕获功能材料中的关键物理化学现象。我们提出了一个机器学习框架的预测$ρ(\vec{r})$。该模型是基于等变图神经网络和电子密度的预测在特殊的查询点的顶点，是消息传递图的一部分，但只接收消息。该模型在分子（QM 9）、液体碳酸乙烯酯电解质（EC）和LixNiyMnzCo（1-y-z）O2锂离子电池阴极（NMC）的多个数据集上进行了测试。对于QM 9分子，所提出的模型的准确性超过了典型的变化$ρ(\vec{r})$从DFT完成与不同的交换相关泛函。所有三个数据集的精度都超出了最先进的水平，计算时间比DFT快几个数量级。
2022-08-29 physics.comp-ph stat.ML
Improved Gaussian Mean Matrix Estimators In High-Dimensional Data
针对协方差未知的多元正态分布，研究高维数据下的均值矩阵估计问题，推广并修正已有结果，提出一类James-Stein矩阵估计量并给出其风险有限及优于极大似然估计的条件，方法适用于经典及高维场景。
2024-06-24 math.ST stat.TH
On Predictive Density Estimation for Location Families under Integrated $L_2$ and $L_1$ Losses
我们的调查涉及预测密度的估计和效率的研究作为衡量的频率风险，这种预测密度与集成$L_2$和$L_1$损失。我们的研究结果涉及到一个$p-$变量球对称可观测的$X \sim p_X(\|x-μ\|^2)$和基于$X$估计$Y \sim q_Y(\|y-μ\|^2)$密度的目标。对于$L_2$损失，我们描述贝叶斯估计，最小风险等变估计（MRE），和极大极小估计。我们专注于基准最小风险同变估计，插件估计，插件类型的估计扩展规模的风险性能。对于多变量正态情形，我们利用一个对偶结果和一个点估计问题，将反射正态损失发挥出来。在三维或更多维中（即，$p \geq 3$），我们证明了MRE估计在$L_2$损失下是不可接受的，并提供了主导估计。这使得发挥斯坦型的结果，估计一个多变量的正常平均值的损失，这是一个凹的和递增的函数$\|\hatμ-μ\|^2$。我们还研究了改进的现象插件密度估计的形式$q_Y(\|y-aX\|^2)\,, 0<a \leq 1\,,$的一个子类的规模扩展$\frac{1}{c^p} \, q_Y(\|(y -aX)/c \|^2)$与$c>1$，显示在某些情况下，不可避免地足够大的$p$，所有的选择$c>1$占主导地位的估计。扩展得到的规模混合法线，包括一般的MRE估计$p \geq 3$的不可接受的结果。最后，我们描述和扩展类似的插件优势的结果与$p \geq 4$ $…
2014-08-22 math.ST stat.TH
Estimation of the entropy of normal populations under prior information
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校数学系）
本文在先验信息下研究了正态总体熵的点估计和区间估计，提出改进估计器并进行了数值比较。
2026-11-02 math.ST stat.TH
On predictive density estimation with additional information
基于独立分布的$X_1 \sim N_p(θ_1, σ^2_1 I_p)$和$X_2 \sim N_p(θ_2, σ^2_2 I_p)$，我们考虑了在附加信息$θ_1 - θ_2 \in A$和已知$σ^2_1, σ^2_2, σ^2_Y$的情况下，$Y_1 \sim N_p(θ_1, σ^2_Y I_p)$的各种预测密度估计的有效性.我们提供了改进的基准预测密度，如插件，最大似然，最小风险等变预测密度。$α-$发散损失的优势结果，包括反向Kullback-Leibler损失的贝叶斯改进，和Kullback-Leibler（KL）损失的单变量情况下（$p=1$）。一个合奏的技术，包括方差扩展（KL损失），点估计对偶，凹不等式。建立贝叶斯预测密度的表示，特别是与截断为$\{θ\in \mathbb{R}^{2p}: θ_1 - θ_2 \in A \}$的$θ=(θ_1, θ_2)$的统一先验相关的$\hat{q}_{π_{U,A}}$，并用于贝叶斯优势发现。最后，有趣的是，这些贝叶斯预测密度也涉及到偏正态分布，以及这种分布的新形式。
2017-09-22 math.ST stat.ME stat.TH
Spectral Equivariance and Geometric Transport in Reproducing Kernel Hilbert Spaces: A Unified Framework for Orthogonal Polynomial and Kernel Estimation
本文提出了一种基于双核空间的统一几何框架，通过谱等变性定理揭示了正交多项式估计器、核估计器和谱平滑方法之间的联系，为非参数估计提供了新的视角。
2025-12-15 math.ST stat.TH
On efficient prediction and predictive density estimation for spherically symmetric models
假设$X,U,Y$是具有密度$$η^{d +k/2} \, f\left(η(\|x-θ|^2+ \|u\|^2 + \|y-cθ\|^2 ) \right)\,,$$的球对称分布，其中参数$θ\in \mathbb{R}^d$和$η>0$未知，并且密度$f$和常数$c >0$已知。基于观察$X=x,U=u$，我们考虑的问题，获得一个预测密度$\hat{q}(y;x,u)$ $Y$作为测量的预期Kullback-Leibler损失。一个基准程序是最小风险等变密度$\hat{q}_{mre}$，这是广义贝叶斯关于前$π(θ, η) = η^{-1}$。对于$d \geq 3$，我们得到了$\hat{q}_{mre}$的改进，并进一步表明，优势同时适用于所有$f$有限矩和有限风险条件。我们还得到，贝叶斯预测密度的谐波前$π_h(θ, η) =η^{-1} \|θ\|^{2-d}$占主导地位的$\hat{q}_{mre}$同时为所有规模的混合法线$f$。
2018-07-12 math.ST stat.TH
A data driven equivariant approach to constrained Gaussian mixture modeling
已知具有不同类特定协方差阵的高斯混合模型的极大似然估计是有问题的。这是由于可能性的无界性，以及虚假最大化的存在。现有的方法来绕过这个障碍是基于这样一个事实，即无界性是避免的，如果协方差阵的特征值有界远离零。这可以通过对协方差阵施加一些约束来完成，即通过将先验信息并入混合分量的协方差结构。目前的工作介绍了一种约束等变的方法，类条件协方差阵收缩到一个预先指定的矩阵Psi。数据驱动的矩阵Psi的选择，当先验信息是不可用的，和收缩的最佳量进行了研究。该建议的有效性进行了评估的基础上的模拟研究和实证例子。
2016-10-25 stat.CO
Constrained maximum likelihood estimation of clusterwise linear regression models with unknown number of components
我们考虑了一种等变的方法施加数据驱动的范围的方差，以避免奇异和虚假的解决方案，在极大似然（ML）估计的集群线性回归模型。我们调查它的使用中的组件的数量的选择，我们提出了一个计算的捷径，这显着减少了调整数据上的界限所需的计算时间。在模拟研究和两个实际数据的应用中，我们表明，所提出的方法保证了可靠的评估相比，标准的无约束方法的组件的数量，以及准确的模型参数估计和集群恢复。
2018-04-14 stat.CO
Estimation of clusterwise linear regression models with a shrinkage-like approach
文献中已经提出了有限混合法域中极大似然估计的约束方法。提出了一种完全依赖于数据约束的聚类线性回归极大似然估计方法，推广了等变数据驱动的有限高斯混合估计方法.该方法对分量方差施加合理的界限，基于从数据估计的目标值，我们将其视为同方差方差。然而，目前的工作不仅集中在分类恢复，而且如何以及模型参数估计。特别是，该文件揭示了收缩样的解释的过程中，目标是同方差模型：这不仅关系到如何接近目标的估计尺度，但扩展到估计聚类线性回归和分类。我们表明，基于模拟和基于真实数据的结果，我们的方法产生一个最终的模型是最合适的异方差模型和同方差模型之间的数据妥协。
2016-11-10 stat.ME
Estimating ratio of variance components in a balanced one-way random effect model
Indian Institute of Technology Bhilai（印度理工学院比莱分校）
本文针对平衡单向随机效应模型方差比率估计问题，在尺度不变损失下推导改进估计量与多种区间估计方法，经模拟和实际数据分析验证了其性能。
2026-10-12 math.ST stat.TH
Affine equivariant rank-weighted L-estimation of multivariate location
在多变量单样本位置模型中，针对个体观测值的马哈拉诺比斯距离具有仿射不变性的分布，提出了一类灵活的鲁棒仿射等变L-位置估计.一个涉及的迭代过程中，他们的计算数值说明。
2015-04-01 math.ST stat.TH
Local Asymptotic Minimax Estimation of Nonregular Parameters with Translation-Scale Equivariant Maps
当一个参数被定义为一个正则参数的不可微变换时，该参数不具有影响函数，使得现有的半参数有效估计理论不适用。然而，当不可微变换是一个已知的复合映射的连续分段线性映射与一个单一的扭结点和一个扩张尺度的等变映射，本文证明了它是可能的定义的概念的渐近最优性的估计作为一个扩展的经典的局部渐近极小极大估计。本文建立了局部渐近风险界，并给出了构造局部渐近极大极小决策的一般方法。
2022-01-04 math.ST stat.TH
A Note on Improved Multivariate Normal Mean Estimation With Unknown Covariance When p Is Greater Than n
本研究指出一篇p>n下协方差未知的多元正态均值估计经典论文的定理2证明存在重大错误，并在方差-协方差矩阵估计量秩的合理假设下修正了相关证明。
2024-06-24 math.ST stat.TH
Admissible Bayes equivariant estimation of location vectors for spherically symmetric distributions with unknown scale
本文研究了具有$ f(x,u)=η^{(p+n)/2}f(η\{\|x-θ\|^2+\|u\|^2\}) $形式密度的残差向量的球对称位置族在不变二次损失下的均值向量估计，其中$η$未知.证明了自然估计量$x$对$p=1,2$是可容许的.此外，对于$p\geq 3$，我们发现广义贝叶斯估计类内的形式$\{1-ξ(x/\|u\|)\}x$的等变估计类是容许的。在高斯的情况下，詹姆斯-斯坦估计，$[1-\{(p-2)/(n+2)\}/\{\|x\|^2/\|u\|^2+(p-2)/(n+2)+1\}]x$，它占主导地位的自然估计$x$的一个变种，也是容许在这一类。并研究了相关的回归模型。
2017-10-08 math.ST stat.TH
Algebraic Analysis of Rotation Data
我们开发的代数工具，统计推断样本的旋转矩阵。这依赖于代数分析中的D-模理论。非交换Gröbner基用于设计极大似然估计的数值算法，建立在Sei，Shibata，Takemura，Ohara和Takayama的完整梯度法的基础上。我们研究了旋转矩阵采样的Fisher模型，并将我们的算法应用于应用科学的数据。在理论方面，我们将SO（3）的基础等变D-模推广到任意李群。对于紧群，我们的D-理想编码了Fisher模型的归一化常数。
2019-12-01 cs.SC math.AG math.OC
Componentwise Equivariant Estimation of Order Restricted Location and Scale Parameters In Bivariate Models: A Unified Study
当两个分布之间的顺序已知时（比如$θ_1\leq θ_2$），估计两个分布的位置（尺度）参数$θ_1$和$θ_2$的问题在文献中得到了广泛的研究。许多这些研究都集中在推导估计，占主导地位的最佳位置（规模）的同变估计，为无限制的情况下，利用先验信息，$θ_1 \leq θ_2$。其中一些研究考虑了特定的分布，使得相关的随机变量在统计上是独立的。本文考虑了一般的二元模型和一般的损失函数，统一了文献中已证明的各种结果。我们还考虑应用这些结果的一个双变量正常和Cheriyan和Ramabhadran的双变量伽玛模型。模拟研究也被认为是比较各种估计的风险表现下的二元正常和Cheriyan和Ramabhadran的二元伽玛模型。
2022-07-02 math.ST stat.TH
Equivariant Estimation of the Selected Guarantee Time
考虑两个独立的指数种群，它们具有不同的未知位置参数和一个共同的未知尺度参数。将与较大位置参数相关联的总体称为“最佳”总体，将与较小位置参数相关联的总体称为“最差”总体。为了选择最好（最坏）的种群，自然选择规则具有许多最优性质，它选择与较大（较小）的最小充分统计量相对应的种群。在这篇文章中，我们考虑的问题，估计的位置参数的人口选择使用这种自然选择规则。对于所选最佳总体的位置参数的估计，我们导出了一致最小方差无偏估计（UMVUE），并证明了位置参数的最佳仿射同变估计（BAEEs）的类似是广义Bayes估计。在尺度均方误差准则下，给出了线性、仿射和置换等变估计类中估计的容许性和极大极小性结果。我们还得到了任意仿射置换等变估计不容许的一个充分条件。我们提供了类似的结果估计的问题时，选择的目标是选择最坏的指数种群的位置参数。最后，我们提供了一个模拟研究比较，数值上，一些建议的估计的性能。
2021-10-26 math.ST stat.TH
Inadmissibility of the best equivariant predictive density in the unknown variance case
在这项工作中，我们关注的是估计的预测密度的高斯随机向量的均值和方差都是未知的。在这样的背景下，我们证明了最好的同变预测密度下的Kullback-Leibler风险的非渐近框架中的不容许性。无论向量的维数d是多少，我们的结果都成立，即使d<=2，与已知的方差设置相比，这可能有点令人惊讶。我们还提出了一类先验导致贝叶斯预测密度占主导地位的最佳同变的。在整篇文章中，我们给出了几个我们认为有助于建立预测和估计问题之间的平行关系的元素，因为它是在已知方差框架中完成的。
2014-05-24 math.ST stat.TH
Statistical Barriers to Affine-equivariant Estimation
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究仿射等变估计器在鲁棒均值估计中的定量性能，证明仿射等变性会导致恢复误差恶化 $\sqrt{d}$ 倍，并提出一种近乎匹配下界的新型仿射等变估计器。
2023-10-16 cs.DS cs.LG math.ST
Estimation of Order Restricted Location/Scale Parameters of a General Bivariate Distribution Under General Loss function: Some Unified results
本文在相当一般的条件下，考虑了一般二元分布的序限制位置/尺度参数的分量同变估计，并给出了相应的损失函数.本文统一了文献中关于任意位置/尺度同变估计改进的充分条件的各种结果。这些结果的有用性说明通过各种例子。一个模拟研究被认为是比较风险性能的各种估计下的二元正态和独立的伽玛概率模型。现实生活中的数据分析也进行了证明衍生结果的适用性。
2022-07-02 math.ST stat.TH
Estimation of Tsallis entropy for exponentially distributed several populations
本文研究多个指数分布总体的Tsallis熵估计，提出Stein型改进估计和基于Brewster技术的光滑估计以降低风险，并给出贝叶斯估计及数值模拟验证。
2024-01-17 math.ST stat.TH
An Orthogonally Equivariant Estimator of the Covariance Matrix in High Dimensions and for Small Sample Sizes
我们介绍了一种在高维环境下的协方差阵的估计方法，即，当矩阵的维数大于样本量时，具体来说，我们提出了一个正交等变估计。这种估计量的特征向量与样本协方差阵的特征向量相同。特征值估计是从调整后的轮廓似然函数获得的，该函数是通过近似样本协方差阵的密度函数在其特征向量上的积分得到的，这本身就是一个具有挑战性的问题。近似似然方程的精确解，获得和构造估计，涉及一个调整参数。提出了基于自举和交叉验证的算法，以在各种损失函数下选择该调谐参数。最后，给出了与两个著名的正交同变估计的协方差阵，这是基于模拟数据的Monte-Carlo风险估计和实际数据分析中的误分类误差的比较。此外，蒙特卡罗风险估计也提供了比较我们的估计的特征值的人口特征值的一致估计。
2020-12-03 math.ST stat.ME stat.TH
A Gaussian sequence approach for proving minimaxity: A Review
本文讨论了位置参数、尺度参数和（Wishart）协方差阵的不变估计问题的极小极大最佳同变估计。我们简要回顾了最佳同变估计的发展，作为一个广义贝叶斯估计相对于右不变Haar测度在每种情况下。然后，我们证明了最好的同变过程的最小极大性，给出了一个最不利的先验序列的基础上非截断高斯分布。在本文中的结果都是已知的，但我们带来了一个新鲜的和有点统一的方法，在文献中的大多数证明相反，一个光滑的序列的非截断先验。这种方法导致了极大极小性证明中的一些简化。
2018-10-04 math.ST stat.TH
Inconsistency of Template Estimation by Minimizing of the Variance/Pre-Variance in the Quotient Space
我们解决的问题时，数据已随机变形下的群作用在噪声的存在下的模板估计。为了估计模板，通常在去除变换的影响时最小化方差（计算商空间中的Fr{é}chet均值）。一致性偏差被定义为模板的轨道和使方差最小化的一个元素的轨道之间的距离（可能为零）。在第一部分中，我们把我们自己限制在等距群作用，在这种情况下，希尔伯特距离是不变的群作用。我们建立了一个渐近行为的一致性偏差是线性的噪声水平。因此，一旦噪声足够大，不一致性就不可避免。在实践中，有限样本的模板估计通常使用称为“max-max”的算法来完成。在第二部分中，同样在等距群有限的情况下，我们证明了该算法收敛于经验Karcher平均。我们的数值实验表明，在实践中观察到的偏差不能归因于小的样本量或收敛问题，但确实是由于以前研究的不一致。在第三部分中，我们还提出了一些见解的情况下，一个非不变的距离方面的群作用。我们将看到，只要噪声水平足够大，不一致性仍然成立。此外，我们证明了不一致，即使当一个正则化项被添加。
2017-06-30 math.ST stat.TH
Characterizing M-estimators
本文通过连接预测评估中的一致损失函数理论与M估计理论，刻画了半参数模型一般泛函的M估计量完整类别，为高效等变M估计研究开辟新途径。
2022-08-17 econ.EM math.ST stat.TH
Affine Invariant Divergences associated with Composite Scores and its Applications
在统计分析中，测量预测性能的得分是一项重要任务。在许多科学领域，适当的分数是专门针对手头的问题。一个合适的分数是一个流行的工具，以获得统计上一致的预测。此外，适当的分数的数学特征进行了研究。结果表明，正确的分数对应于Bregman发散，Bregman发散是概率分布集合上的平方距离的扩展。在本文中，我们引入复合分数作为典型分数的扩展，以获得更广泛的一类概率预测。然后，我们提出了一类复合得分，名为霍尔德得分，诱导等变估计。同变估计量有一个有利的性质，这意味着当数据变换时，估计量以一致的方式变换。特别地，我们处理数据的仿射变换。利用仿射变换下的同变估计，可以得到与测量单位制的选择无关的估计。相反，我们证明了Holder分数在仿射变换下具有不变性.此外，我们研究的统计性质的估计使用Holder分数的统计问题，包括估计的回归函数和强大的参数估计，并说明了有用的新引入的分数的统计预测。
2013-05-11 math.ST stat.ML stat.TH
Nearly Optimal Robust Mean Estimation via Empirical Characteristic Function
利用经验特征函数给出了可分实巴拿赫空间中随机变量均值的一个估计。假设随机变量的协方差算子在精确意义上是有界的，我们证明了所提出的估计达到了最佳的亚高斯率，除了一个更快衰减的均值依赖项。在较弱的条件下，迭代加细过程可以基本消除均值依赖项，并提供移位同变估计。我们的研究结果特别表明，在文献中最知名的速率中出现的某个高斯宽度可能是不必要的。此外，使用的特征函数的有界性，我们还表明，除了可能在高信噪比，所提出的估计是优雅的对抗性的“污染”的鲁棒性。由于特征函数的易处理性，我们的分析总体上是简洁和透明的。
2020-11-02 math.ST stat.TH
Isotonic Regression Estimators For Simultaneous Estimation of Order Restricted Location/Scale Parameters of a Bivariate Distribution: A Unified Study
研究了一般双变量位置/尺度模型的位置/尺度参数$θ_1$和$θ_2$的同时估计问题，当参数之间的序是先验已知的（即$θ_1\leq θ_2$）时.我们考虑保序回归估计的基础上的最佳位置/规模同变估计（BLEE/BSEE）的$θ_1$和$θ_2$一般权函数。令$\mathcal{D}$表示$(θ_1,θ_2)$的保序回归估计的相应类。在加权平方误差损失函数的和下，我们刻画了类$\mathcal{D}$中的可容许估计，并确定了（$θ_1$，$θ_2$）的BLEE/BSEE的主要估计.我们的研究统一了文献中报道的几项研究，具体的概率分布具有独立的边缘。我们还报道了Katz（1963）关于损失函数为分量问题的一般损失函数的加权和时某些估计量的不可容许性的结果的推广。仿真研究也进行了验证本文的研究结果。
2023-01-02 math.ST stat.TH
A Note On Simultaneous Estimation of Order Restricted Location Parameters of a General Bivariate Symmetric Distribution Under a General Loss Function
本文研究一般损失函数下二元对称分布中受序约束位置参数的同时估计，利用 Stein 与 Kubokawa（IERD）技术构造优于任意位置等变估计量的稳健改进估计量，并通过模拟和实际数据验证。
2023-09-25 math.ST stat.TH
On improved estimation of the larger location parameter
本文从决策论角度研究两个位置族中较大位置参数的估计问题，证明自然估计量在碗形损失和广义Pitman准则下不可容许，并利用IERD等方法构造改进估计量，通过模拟和真实数据验证其风险优势。
2023-09-25 math.ST stat.TH
Robust and efficient estimation of high dimensional scatter and location
本文讨论了p维数据的散布和位置的等变估计，重点是散布。重要的是，估计量既具有正常数据的高效率，又具有对离群值的高抵抗力，即在污染下的低偏差。最常用的估计量在这方面并不十分令人满意。已知最小体积椭球（MVE）和最小协方差行列式（MCD）估计具有非常低的效率。具有单调权函数（如双平方）的S-估计量（Davies 1987）对于“小”p（例如p不大于10）表现令人满意。Rocke（1996）表明，随着p的增加，它们的效率趋于1。不幸的是，这一优势的代价是对大p的鲁棒性的严重损失。我们考虑三个具有可控效率的估计族：非单调S-估计（Rocke 1996）、MM-估计量（Tatsuoka和Tyler 2000）和τ-估计量（Lopuhaa 1991），它们对大p的性能迄今尚未研究。采用了两种类型的起始估计量：通过子采样计算的MVE，以及Peña和Prieto（2007）提出的用于离群值检测的半确定性过程。仿真研究表明，从Peña-Prieto估计出发，经过适当的调整，Rocke和MM估计可以同时获得高效率和高鲁棒性。
2015-08-13 math.ST stat.TH
Theory of Weak Identification in Semiparametric Models
给出了半参数模型中弱识别的一般形式和有效性概念。弱识别发生在参数弱正则时，即，当它是零度局部齐次的时候。当这种情况发生时，一致或等变估计被证明是不可能的。然后，我们证明了存在一个基本的正则参数，充分刻画了弱正则参数。虽然这个参数不是唯一的，但充分性和最小性的概念有助于确定一个理想的参数。如果最小充分基础参数的估计是无效的，那么它会在相应的弱正则参数估计中引入噪声，因此我们可以通过局部渐近Rao-Blackwellization来改进估计。我们称一个估计量为弱有效的，如果它不承认这样的改进。在线性IV和非线性回归模型中提出了新的弱有效估计。线性IV模型的模拟演示了如何2SLS和最优IV估计的改进。
2020-08-03 econ.EM math.ST stat.TH
